Group #36454238 — subgroups

Subgroups — #36454238

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₇₁₂	—	2	2	no	—
7	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151975	—	2	2	no	—
9	#19151975	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151320	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#340×C₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
21	C₂×D₇₁₂	—	2	8	no	—
22	C₂×D₇₁₂	—	4	8	no	—
23	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
25	#15668009	—	2	2	no	—
26	#15668009	—	2	2	no	—
27	#15668009	—	2	2	no	—
28	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#15667932	—	4	8	no	—
30	#15667932	—	4	8	no	—
31	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
32	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
33	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
34	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
45	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
47	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
48	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
49	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
50	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
55	D₇₁₂	—	4	16	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
59	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
60	C₂×#10623494	D₈	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
69	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
77	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
78	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
79	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
80	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
81	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
95	D₃₅₆	—	4	8	no	—
96	D₃₅₆	—	4	8	no	—
97	D₃₅₆	—	4	8	no	—
98	D₃₅₆	—	8	4	no	—
99	D₃₅₆	—	8	4	no	—
100	D₃₅₆	—	8	4	no	—
101	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#10623494	—	2	4	no	—
103	#10623494	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈₉	#495	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈₉	#496	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈₉	#496	1	2	yes	—
109	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
110	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
111	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
112	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
113	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
114	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
115	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
116	C₄×C₈₉	—	16	2	no	—
117	C₄×C₈₉	#418	1	2	yes	—
118	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
119	C₄×C₈₉	#442	1	2	yes	—
120	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
121	C₄×C₈₉	#469	1	2	yes	—
122	C₄×C₈₉	#490	1	2	yes	—
123	#9832	—	89	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₈₉	#1717	1	2	yes	—
125	C₂×C₈₉	#1721	1	2	yes	—
126	C₂×C₈₉	#1961	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈₉	#1970	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈₉	#1972	1	1	yes	characteristic
129	D₈₉	—	16	4	no	—
130	C₂×#493	—	89	1	no	—
131	#1957	—	89	2	no	—
132	#1957	—	89	2	no	—
133	#1834	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#322	—	89	1	no	—
135	C₈₉	#9832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
137	C₂×#127	—	89	2	no	—
138	#493	—	89	4	no	—
139	#493	—	178	2	no	—
140	C₂×#102	—	178	4	no	—
141	C₂×#102	—	178	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
145	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
146	#340	—	2	2	no	—
147	#322	—	178	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
151	C₂×D₈	—	356	8	no	—
152	C₂×D₈	—	178	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
156	#127	—	89	4	no	—
157	#127	—	178	2	no	—
158	#127	—	178	2	no	—
159	#127	—	178	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	#102	—	356	8	no	—
165	#102	—	356	8	no	—
166	C₄×C₈	—	178	1	no	—
167	C₄×C₈	—	178	1	no	—
168	C₄×C₈	—	178	1	no	—
169	C₄×C₈	—	178	1	no	—
170	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
172	C₂⁴	—	356	2	no	—
173	C₂×D₄	—	356	2	no	—
174	C₂×D₄	—	356	2	no	—
175	C₂×D₄	—	356	2	no	—
176	C₂×D₄	—	356	4	no	—
177	C₂×D₄	—	356	4	no	—
178	C₂×D₄	—	356	4	no	—
179	C₂×D₄	—	356	4	no	—
180	C₂×D₄	—	356	4	no	—
181	C₂×D₄	—	356	4	no	—
182	C₂×D₄	—	178	4	no	—
183	C₂×D₄	—	178	4	no	—
184	C₂×D₄	—	178	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	D₈	—	356	16	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	89	4	no	—
192	C₂×C₈	—	178	2	no	—
193	C₂×C₈	—	178	4	no	—
194	C₂×C₈	—	178	2	no	—
195	C₂×C₈	—	178	2	no	—
196	C₂×C₈	#13083551	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	—	356	4	no	—
205	C₂³	—	712	2	no	—
206	C₂³	—	712	2	no	—
207	C₂³	—	712	2	no	—
208	C₂³	—	712	2	no	—
209	C₂³	—	712	2	no	—
210	C₂³	—	712	2	no	—
211	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
212	D₄	—	356	8	no	—
213	D₄	—	356	8	no	—
214	D₄	—	356	8	no	—
215	D₄	—	712	4	no	—
216	D₄	—	712	4	no	—
217	D₄	—	712	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#15668037	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#15668039	1	4	yes	—
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	356	2	no	—
233	C₈	—	178	4	no	—
234	C₂²	—	1424	2	no	—
235	C₂²	—	1424	2	no	—
236	C₂²	—	1424	2	no	—
237	C₂²	—	1424	2	no	—
238	C₂²	—	712	4	no	—
239	C₂²	—	712	4	no	—
240	C₂²	—	712	4	no	—
241	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#19151973	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#19151983	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#19151984	1	2	yes	—
245	C₂²	#19151988	1	2	yes	—
246	C₄	—	16	2	no	—
247	C₄	#19151602	1	2	yes	—
248	C₄	#19151680	1	2	yes	—
249	C₄	#19151709	1	2	yes	—
250	C₄	#19151835	1	2	yes	—
251	C₄	#19151852	1	2	yes	—
252	C₄	#19151964	1	2	yes	—
253	C₂	—	1424	4	no	—
254	C₂	#26019894	1	2	yes	—
255	C₂	#26019920	1	2	yes	—
256	C₂	#26021075	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#26021116	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#26021126	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151975

C₂

yes

maximal, characteristic

#26021057

C₂

yes

maximal, complemented

#26021057

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19151320

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1834

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₇₁₂

—

C₂×#15668009

C₂²

yes

—

#19151975

—

#19151975

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#10623494

C₂²

yes

characteristic

#19151320

—

C₂×C₄×C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#384×C₈₉

C₂²

yes

—

#340×C₈₉

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂²×#10623494

D₄

yes

—

C₂²×#10623494

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

D₇₁₂

—

—

—

—

—

D₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

C₄²×C₈₉

yes

C₄²×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

100

D₃₅₆

—

101

C₈×C₈₉

—

102

#10623494

—

103

#10623494

—

104

C₂²×C₈₉

#390

yes

characteristic

105

C₂²×C₈₉

#493

yes

characteristic

106

C₂²×C₈₉

#495

yes

characteristic

107

C₂²×C₈₉

#496

yes

—

108

C₂²×C₈₉

#496

yes

—

109

C₂×D₈₉

—

110

C₂×D₈₉

—

111

C₂×D₈₉

—

112

C₂×D₈₉

—

113

C₂×D₈₉

—

114

C₂×D₈₉

—

115

C₂×D₈₉

—

116

C₄×C₈₉

—

117

C₄×C₈₉

#418

yes

—

118

C₄×C₈₉

C₄×D₈

yes

—

119

C₄×C₈₉

#442

yes

—

120

C₄×C₈₉

#466

yes

—

121

C₄×C₈₉

#469

yes

—

122

C₄×C₈₉

#490

yes

—

123

#9832

—

maximal, Sylow

124

C₂×C₈₉

#1717

yes

—

125

C₂×C₈₉

#1721

yes

—

126

C₂×C₈₉

#1961

yes

characteristic

127

C₂×C₈₉

#1970

yes

characteristic

128

C₂×C₈₉

#1972

yes

characteristic

129

D₈₉

—

130

C₂×#493

—

131

#1957

—

132

#1957

—

133

#1834

D₈₉

yes

characteristic, complemented

134

C₂×#322

—

135

C₈₉

#9832

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂²×D₈

—

178

—

137

C₂×#127

—

138

#493

—

139

#493

—

178

—

140

C₂×#102

—

178

—

141

C₂×#102

—

178

—

142

C₂×C₄×C₈

—

143

C₂×C₄×C₈

—

144

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

145

#384

C₂×D₈₉

yes

—

146

#340

—

147

#322

—

178

—

148

C₂²×D₄

—

178

—

149

C₂²×D₄

—

178

—

150

C₂²×D₄

—

178

—

151

C₂×D₈

—

356

—

152

C₂×D₈

—

178

—

153

C₂²×C₈

—

154

C₂²×C₈

—

155

C₂²×C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

156

#127

—

157

#127

—

178

—

158

#127

—

178

—

159

#127

—

178

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

163

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

164

#102

—

356

—

165

#102

—

356

—

166

C₄×C₈

—

178

—

167

C₄×C₈

—

178

—

168

C₄×C₈

—

178

—

169

C₄×C₈

—

178

—

170

C₄×C₈

C₄×D₈₉

yes

—

171

C₄×C₈

D₃₅₆

yes

—

172

C₂⁴

—

356

—

173

C₂×D₄

—

356

—

174

C₂×D₄

—

356

—

175

C₂×D₄

—

356

—

176

C₂×D₄

—

356

—

177

C₂×D₄

—

356

—

178

C₂×D₄

—

356

—

179

C₂×D₄

—

356

—

180

C₂×D₄

—

356

—

181

C₂×D₄

—

356

—

182

C₂×D₄

—

178

—

183

C₂×D₄

—

178

—

184

C₂×D₄

—

178

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

187

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

188

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

189

D₈

—

356

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

178

—

193

C₂×C₈

—

178

—

194

C₂×C₈

—

178

—

195

C₂×C₈

—

178

—

196

C₂×C₈

#13083551

yes

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₄⋊C₄

—

200

C₄²

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

201

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

202

C₄²

#13083575

yes

characteristic

203

C₄²

#13083575

yes

characteristic

204

C₂³

—

356

—

205

C₂³

—

712

—

206

C₂³

—

712

—

207

C₂³

—

712

—

208

C₂³

—

712

—

209

C₂³

—

712

—

210

C₂³

—

712

—

211

C₂³

#15668008

yes

characteristic

212

D₄

—

356

—

213

D₄

—

356

—

214

D₄

—

356

—

215

D₄

—

712

—

216

D₄

—

712

—

217

D₄

—

712

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

C₂×#13083551

yes

characteristic

222

C₂×C₄

#15667974

yes

characteristic

223

C₂×C₄

#15667974

yes

characteristic

224

C₂×C₄

#15667987

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#15667987

yes

characteristic

226

C₂×C₄

#15668001

yes

characteristic

227

C₂×C₄

D₈×D₈₉

yes

—

228

C₂×C₄

#15668035

yes

—

229

C₂×C₄

#15668037

yes

—

230

C₂×C₄

#15668039

yes

—

231

C₈

—

232

C₈

—

356

—

233

C₈

—

178

—

234

C₂²

—

1424

—

235

C₂²

—

1424

—

236

C₂²

—

1424

—

237

C₂²

—

1424

—

238

C₂²

—

712

—

239

C₂²

—

712

—

240

C₂²

—

712

—

241

C₂²

#19151499

yes

characteristic

242

C₂²

#19151973

yes

characteristic

243

C₂²

#19151983

yes

characteristic

244

C₂²

#19151984

yes

—

245

C₂²

#19151988

yes

—

246

C₄

—

247

C₄

#19151602

yes

—

248

C₄

#19151680

yes

—

249

C₄

#19151709

yes

—

250

C₄

#19151835

yes

—

251

C₄

#19151852

yes

—

252

C₄

#19151964

yes

—

253

C₂

—

1424

—

254

C₂

#26019894

yes

—

255

C₂

#26019920

yes

—

256

C₂

#26021075

yes

characteristic

257

C₂

#26021116

yes

characteristic

258

C₂

#26021126

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15668008
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1834	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#127
prime radical	C₂×#19151975	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1834	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9832
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

subgroup

G/H

center

C₂³

#15668008

commutator

C₄²×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1834

C₂

C₂³×C₈₉

C₂

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

N	H ≅ G/N	type
2. #26021057	C₂	semidirect
3. #26021057	C₂	semidirect
4. C₂×#19151320	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1834	C₂	semidirect
9. #19151975	C₄	semidirect
60. C₂×#10623494	D₈	semidirect
133. #1834	D₈₉	semidirect
135. C₈₉	#9832	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26021057

C₂

semidirect

3. #26021057

C₂

semidirect

4. C₂×#19151320

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1834

C₂

semidirect

9. #19151975

C₄

semidirect

60. C₂×#10623494

D₈

semidirect

133. #1834

D₈₉

semidirect

135. C₈₉

#9832

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151975	2
#26021057	2
C₂×#19151320	2
C₈₉×#1834	2
#9832	89

subgroup

index

C₈₉×#1834

Subgroups — #36454238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups