Subgroups — #36454476

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018094	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018094	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151482	—	2	1	no	—
11	#19151482	—	2	1	no	—
12	#19151482	—	2	1	no	—
13	#19151482	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667919	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667919	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151353	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
28	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
29	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
30	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
31	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
32	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083553	—	4	2	no	—
34	C₂×#13083553	C₈	1	4	yes	complemented
35	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
36	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
37	#15667919	—	2	1	no	—
38	#15667919	—	2	1	no	—
39	#15667919	—	2	1	no	—
40	#15667919	—	2	1	no	—
41	#15667919	—	2	1	no	—
42	#15667919	—	2	1	no	—
43	#15667919	—	2	1	no	—
44	#15667919	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
76	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
77	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
78	#13083553	—	2	4	no	—
79	#13083553	—	2	4	no	—
80	#13083553	—	4	2	no	—
81	#13083553	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
158	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
159	#10623494	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	#391	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₈×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#446	1	2	yes	—
177	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	Dic₈₉	—	8	1	no	—
187	Dic₈₉	—	8	1	no	—
188	#9880	—	89	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈₉	#1458	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#1459	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#1468	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#1473	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#1984	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#1996	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#1998	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#387	—	89	1	no	—
199	#1797	—	89	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	#1280	—	89	2	no	—
202	#1280	—	89	2	no	—
203	C₈₉	#9880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
206	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
211	#387	—	178	1	no	—
212	#387	—	178	1	no	—
213	#387	—	178	1	no	—
214	#387	—	178	1	no	—
215	C₂×#95	—	89	1	no	—
216	C₂×#95	—	89	1	no	—
217	C₂×#95	—	89	1	no	—
218	C₂×#95	—	89	1	no	—
219	#336	—	2	1	no	—
220	#336	—	178	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
246	C₄×C₈	—	4	2	no	—
247	#95	—	178	1	no	—
248	#95	—	178	1	no	—
249	#95	—	178	1	no	—
250	#95	—	178	1	no	—
251	#95	—	178	1	no	—
252	#95	—	178	1	no	—
253	#95	—	178	1	no	—
254	#95	—	178	1	no	—
255	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
281	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#13083557	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	356	2	no	—
295	C₂×C₈	—	356	2	no	—
296	C₂×C₈	—	356	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	4	1	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₄×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#15668018	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄	—	356	2	no	—
334	C₂×C₄	—	356	1	no	—
335	C₂×C₄	—	356	1	no	—
336	C₂×C₄	—	356	1	no	—
337	C₂×C₄	—	356	1	no	—
338	C₂×C₄	—	356	2	no	—
339	C₂×C₄	—	356	2	no	—
340	C₂×C₄	—	356	1	no	—
341	C₂×C₄	—	356	1	no	—
342	C₂×C₄	—	356	1	no	—
343	C₂×C₄	—	356	1	no	—
344	C₂×C₄	—	356	1	no	—
345	C₂×C₄	—	356	1	no	—
346	C₂×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄	—	712	2	no	—
349	C₂×C₄	—	712	2	no	—
350	C₂×C₄	#15667924	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#15667924	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#15667926	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#15668012	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	712	2	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	#19151504	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#15667924	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#19151564	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#19151571	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#19151580	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19151580	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₈×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
374	C₂²	#19151728	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	356	2	no	—
383	C₄	—	356	2	no	—
384	C₄	—	712	1	no	—
385	C₄	—	712	1	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	#26018564	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#26018568	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#26018598	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#26018619	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#26021188	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#26021237	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#26021245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9880
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
34. C₂×#13083553	C₈	semidirect
203. C₈₉	#9880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151482	2
#26020232	2
#26018094	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
#9880	89