Finite Group Databasebeta

← #36454532

Subgroups — #36454532

Order 22784.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028637C211yesmaximal, characteristic
2#26020106C211yesmaximal, characteristic
3#26020000C211yesmaximal, characteristic
4#26018134C211yesmaximal, characteristic
5#26018134C211yesmaximal, characteristic
6#26018133C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1295C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15667941—21no—
9C2×#15667923C2211yescharacteristic
10C2×#15667923C2211yescharacteristic
11#19151497C411yescharacteristic
12#19151497C411yescharacteristic
13#19151494C411yescharacteristic
14#19151494C411yescharacteristic
15#19151485—21no—
16#19151485—21no—
17#19151481—21no—
18#19151481—21no—
19#19151464C2211yescharacteristic
20C42×Dic89C2211yescharacteristic
21#19151352—21no—
22#19151352—21no—
23#19151352—21no—
24C2×#97×C89C2211yescharacteristic
25C2×#97×C89C2211yescharacteristic
26#382×C89C2211yescharacteristic
27C22×#10623494—21no—
28C22×#10623494—21no—
29C2×C4⋊Dic89—21no—
30C2×C4⋊Dic89—21no—
31C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
33C2×#13083553—21no—
34C2×#13083553—21no—
35C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
41#15667941—24no—
42#15667923—21no—
43#15667923—21no—
44#15667923—21no—
45#15667923Q812yes—
46#15667919—21no—
47#15667919—21no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52C22×C8×C89—21no—
53C22×C8×C89—21no—
54C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C89C2311yescharacteristic
57#97×C89—21no—
58#97×C89—21no—
59#97×C89—21no—
60#97×C89Q812yes—
61#95×C89—21no—
62#95×C89—21no—
63C22×Dic89—21no—
64C22×Dic89—21no—
65C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
69C2×#10623494—22no—
70C2×#10623494—22no—
71C2×#10623494—41no—
72C2×#10623494—41no—
73C2×#10623494—41no—
74C2×#10623494—41no—
75C4⋊Dic89—42no—
76C4⋊Dic89—42no—
77C4⋊Dic89—41no—
78C4⋊Dic89—41no—
79#13083553—42no—
80#13083553—42no—
81C4×Dic89—22no—
82C4×Dic89—41no—
83C4×Dic89—41no—
84C4×Dic89—41no—
85C4×Dic89—41no—
86C4×Dic89—41no—
87C22×C4×C89—21no—
88C22×C4×C89—21no—
89C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C89—22no—
93C2×C8×C89—22no—
94C2×C8×C89—41no—
95C2×C8×C89—41no—
96C2×C8×C89—41no—
97C2×C8×C89—41no—
98C4⋊C4×C89—41no—
99C4⋊C4×C89—41no—
100C42×C89C2×Q811yescharacteristic
101C42×C89C2×Q811yescharacteristic
102C42×C89#4111yescharacteristic
103C42×C89#4111yescharacteristic
104C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C89—21no—
106C2×C4×C89—21no—
107C2×C4×C89—21no—
108C2×C4×C89—21no—
109C2×C4×C89—21no—
110C2×C4×C89—21no—
111C2×C4×C89—41no—
112C2×C4×C89—41no—
113C2×C4×C89—41no—
114C2×C4×C89—41no—
115C2×C4×C89—41no—
116C2×C4×C89—41no—
117C2×C4×C89C4×Q811yescharacteristic
118C2×C4×C89C4×Q811yescharacteristic
119C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
120C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
121C2×C4×C89#12411yescharacteristic
122C2×C4×C89C4⋊Q811yescharacteristic
123C2×Dic89—21no—
124C2×Dic89—21no—
125C2×Dic89—21no—
126C2×Dic89—21no—
127C2×Dic89—21no—
128C2×Dic89—21no—
129C2×Dic89—21no—
130C2×Dic89—21no—
131C2×Dic89—21no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89#10412yes—
141C8×C89—42no—
142C8×C89—42no—
143#10623494—42no—
144#10623494—42no—
145C22×C89#39111yescharacteristic
146C22×C89#41311yescharacteristic
147C22×C89#41311yescharacteristic
148C22×C89C2×#10411yescharacteristic
149C22×C89#42111yescharacteristic
150C22×C89#42111yescharacteristic
151C22×C89#42111yescharacteristic
152C4×C89—21no—
153C4×C89—21no—
154C4×C89—21no—
155C4×C89—21no—
156C4×C89—21no—
157C4×C89—21no—
158C4×C89—81no—
159C4×C89—81no—
160Dic89—22no—
161Dic89—41no—
162Dic89—41no—
163Dic89—41no—
164Dic89—81no—
165Dic89—81no—
166#9893—891nomaximal, Sylow
167C2×C89#152911yescharacteristic
168C2×C89#153211yescharacteristic
169C2×C89#153511yescharacteristic
170C2×C89#153511yescharacteristic
171C2×C89#198611yescharacteristic
172C2×C89#199511yescharacteristic
173C2×C89#199811yescharacteristic
174#2864—891no—
175#1767—891no—
176#1745—891no—
177#1295—891no—
178#1295—891no—
179#1295—891no—
180#1295D8911yescharacteristic
181C89#989311yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×C4⋊C8—1781no—
183C2×#97—891no—
184C2×#97—891no—
185C2×#97C2×D8911yescharacteristic
186C2×#97C2×D8911yescharacteristic
187#389—891no—
188#389—891no—
189#389—891no—
190#389—891no—
191#387—1781no—
192#387—1781no—
193#387—1781no—
194#387—1781no—
195#382—891no—
196#382C2×D8911yescharacteristic
197C43—891no—
198#336—1781no—
199#336—1781no—
200#336—1781no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—1781no—
204C22×C8—1781no—
205C2×C4⋊C4—891no—
206C2×C4⋊C4—891no—
207C2×C4⋊C4—1781no—
208C2×C4⋊C4—1781no—
209C2×C4⋊C4—1781no—
210C2×C4⋊C4—1781no—
211C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
213C2×C42—891no—
214C2×C42—891no—
215C2×C42—891no—
216C2×C42—891no—
217C2×C42—891no—
218C2×C42—891no—
219C2×C42C22×D8911yescharacteristic
220C4⋊C8—1784no—
221#97—21no—
222#97—21no—
223#97—21no—
224#97—892no—
225#97—1781no—
226#97—1781no—
227#97—1781no—
228#97Dic17812yes—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—1781no—
232#95—1781no—
233#95—1781no—
234#95—1781no—
235#95—1781no—
236#95—1781no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—891no—
240C22×C4—891no—
241C22×C4—891no—
242C22×C4—891no—
243C22×C4—1781no—
244C22×C4—1781no—
245C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
246C22×C4D4×D8911yescharacteristic
247C22×C4D4×D8911yescharacteristic
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—3561no—
255C2×C8—3561no—
256C2×C8—3561no—
257C2×C8—3561no—
258C2×C8—1782no—
259C2×C8—1782no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—3561no—
263C4⋊C4—3561no—
264C4⋊C4—3562no—
265C4⋊C4—3562no—
266C4⋊C4—3562no—
267C4⋊C4—3562no—
268C42—3561no—
269C42—3561no—
270C42—3561no—
271C42—3561no—
272C42—3561no—
273C42—1782no—
274C42Q8×D8911yescharacteristic
275C42C2×Dic17811yescharacteristic
276C42#1308357311yescharacteristic
277C42#1308357411yescharacteristic
278C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—892no—
292C2×C4—3561no—
293C2×C4—3561no—
294C2×C4—3561no—
295C2×C4—3561no—
296C2×C4—3561no—
297C2×C4—3561no—
298C2×C4—1781no—
299C2×C4—1781no—
300C2×C4—1781no—
301C2×C4—1781no—
302C2×C4—1781no—
303C2×C4—1781no—
304C2×C4—1781no—
305C2×C4—1781no—
306C2×C4—1781no—
307C2×C4—1781no—
308C2×C4—1781no—
309C2×C4#1566797711yescharacteristic
310C2×C4C4×Dic17811yescharacteristic
311C2×C4#1566798911yescharacteristic
312C2×C4#1566799011yescharacteristic
313C2×C4#1566799811yescharacteristic
314C2×C4#1566801111yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—42no—
317C8—3562no—
318C8—3562no—
319C22#1915150211yescharacteristic
320C22#1915157911yescharacteristic
321C22#1915158111yescharacteristic
322C22#104×D8911yescharacteristic
323C22#1915161311yescharacteristic
324C22#1915161311yescharacteristic
325C22#1915161311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—3561no—
335C4—3561no—
336C4—3561no—
337C4—1782no—
338C4—7121no—
339C4—7121no—
340C2#2601885611yescharacteristic
341C2#2601887111yescharacteristic
342C2#2601888011yescharacteristic
343C2#2601888211yescharacteristic
344C2#2602119411yescharacteristic
345C2#2602123111yescharacteristic
346C2#2602124311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1295C2
socle, prime radicalC23×C89C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1295D89
hypocenterC89#9893
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
181. C89#9893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260286372
#260201062
#260200002
#260181342
#260181332
C89×#12952
#989389