Subgroups — #36454620

Order 22784.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018130	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018130	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
9	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
10	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151353	—	2	1	no	—
12	C₂×#125×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#389×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#389×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
17	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
18	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
19	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
20	#382×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
26	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
27	#15667919	—	2	2	no	—
28	#15667919	—	4	2	no	—
29	#15667919	—	4	2	no	—
30	#15667919	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#125×C₈₉	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
51	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
52	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
53	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
54	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
55	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
64	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
65	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
155	#10623494	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	#391	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	#478	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈₉	#479	1	2	yes	—
173	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
181	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
182	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
183	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
184	Dic₈₉	—	8	4	no	—
185	#9913	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈₉	#1512	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#1513	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#1516	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#1521	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#1989	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#1995	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#1996	1	1	yes	characteristic
195	#2851	D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	#1797	—	89	1	no	—
197	#1434	—	89	1	no	—
198	#1294	—	89	2	no	—
199	#1294	—	89	2	no	—
200	C₈₉	#9913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#125	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
205	#389	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#389	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#387	—	2	1	no	—
208	#387	—	2	1	no	—
209	#385	—	2	1	no	—
210	#385	—	2	1	no	—
211	#382	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#95	—	89	2	no	—
215	C₂×#95	—	178	1	no	—
216	C₂×#95	—	178	1	no	—
217	#336	—	178	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
223	#125	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
241	#95	—	2	1	no	—
242	#95	—	2	1	no	—
243	#95	—	2	1	no	—
244	#95	—	2	1	no	—
245	#95	—	2	1	no	—
246	#95	—	2	1	no	—
247	#95	—	89	4	no	—
248	#95	—	356	2	no	—
249	#95	—	356	2	no	—
250	#95	—	178	2	no	—
251	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	—	356	2	no	—
281	C₂×C₈	—	356	2	no	—
282	C₂×C₈	—	356	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	4	1	no	—
297	C₄²	—	4	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#15667988	1	2	yes	—
304	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
305	C₂³	#15668037	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#15668042	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	356	4	no	—
340	C₂×C₄	—	356	4	no	—
341	C₂×C₄	—	356	4	no	—
342	C₂×C₄	—	712	2	no	—
343	C₂×C₄	—	712	2	no	—
344	C₂×C₄	—	712	2	no	—
345	C₂×C₄	—	712	2	no	—
346	C₂×C₄	#15667927	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#15668010	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	712	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	#19151505	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#15667927	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#19151572	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#19151594	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#19151599	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#19151615	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#19151615	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#19151895	1	2	yes	—
367	C₂²	#19151902	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	8	1	no	—
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	8	1	no	—
378	C₄	—	8	1	no	—
379	C₄	—	712	4	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	#26018790	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#26018795	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#26018808	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#26018829	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#26021210	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26021234	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#26021238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2851	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2851	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9913
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#125×C₈₉	C₄	semidirect
14. #389×C₈₉	C₄	semidirect
15. #389×C₈₉	C₄	semidirect
20. #382×C₈₉	C₄	semidirect
200. C₈₉	#9913	semidirect
201. C₂×#125	Dic₈₉	semidirect
205. #389	Dic₈₉	semidirect
206. #389	Dic₈₉	semidirect
211. #382	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020232	2
#26018479	2
#26018130	2
C₈₉×#2851	2
#9913	89