Subgroups — #36454621

Order 22784.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#447×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
9	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151524	—	2	1	no	—
15	#19151514	—	2	2	no	—
16	#19151506	—	2	2	no	—
17	#19151506	—	2	1	no	—
18	#19151506	—	2	2	no	—
19	#19151478	—	2	1	no	—
20	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151332	—	2	2	no	—
23	#19151321	—	2	2	no	—
24	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#447×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#447×C₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
41	#15667980	—	4	2	no	—
42	#15667980	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
48	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
55	#15667933	—	4	4	no	—
56	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
57	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
58	#15667919	—	2	2	no	—
59	#15667919	—	2	1	no	—
60	#15667919	—	2	1	no	—
61	#15667919	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
71	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
77	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
78	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
79	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
85	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₈₉	D₈	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
119	#13083551	—	4	4	no	—
120	#13083551	—	4	1	no	—
121	#13083551	—	4	1	no	—
122	#13083551	—	4	1	no	—
123	#13083551	—	4	1	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
166	D₈×C₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
235	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
236	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
237	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
238	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
266	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
267	#10623494	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₉	#466	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#469	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
309	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
315	Dic₈₉	—	4	4	no	—
316	Dic₈₉	—	8	2	no	—
317	Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	#9914	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
324	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
325	C₂×C₈₉	#1595	1	2	yes	—
326	C₂×C₈₉	#1600	1	2	yes	—
327	C₂×C₈₉	#1999	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#2002	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#2021	1	1	yes	characteristic
330	D₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×#447	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#2617	—	89	1	no	—
333	C₂×#392	—	89	1	no	—
334	#1786	—	89	1	no	—
335	C₂×#327	—	89	1	no	—
336	C₂×#323	—	89	1	no	—
337	#1294	—	89	1	no	—
338	C₈₉	#9914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
340	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
342	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#120	—	178	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
346	#447	—	2	2	no	—
347	#447	—	2	2	no	—
348	C₂×#102	—	2	1	no	—
349	C₂×#102	—	178	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#397	—	178	1	no	—
353	#394	—	178	2	no	—
354	#392	—	178	2	no	—
355	#392	—	178	1	no	—
356	#392	—	178	2	no	—
357	#386	—	178	1	no	—
358	#380	—	89	1	no	—
359	C₂×#95	—	89	1	no	—
360	#327	—	178	2	no	—
361	#323	—	178	2	no	—
362	C₂⁵	—	2	1	no	—
363	C₂⁵	—	89	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
379	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₈	—	2	4	no	—
383	C₂×D₈	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
386	#121	—	2	1	no	—
387	#121	—	2	1	no	—
388	#121	—	2	1	no	—
389	#121	—	2	1	no	—
390	#120	—	356	2	no	—
391	#120	—	356	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	356	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
411	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
412	#95	—	89	2	no	—
413	#95	—	178	2	no	—
414	#95	—	178	1	no	—
415	#95	—	178	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	1	no	—
423	C₂⁴	—	4	1	no	—
424	C₂⁴	—	4	1	no	—
425	C₂⁴	—	4	1	no	—
426	C₂⁴	—	4	1	no	—
427	C₂⁴	—	4	1	no	—
428	C₂⁴	—	89	2	no	—
429	C₂⁴	—	356	2	no	—
430	C₂⁴	—	356	2	no	—
431	C₂⁴	—	178	1	no	—
432	C₂⁴	—	178	1	no	—
433	C₂⁴	—	178	1	no	—
434	C₂⁴	—	178	1	no	—
435	C₂⁴	—	178	1	no	—
436	C₂⁴	—	178	1	no	—
437	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	1	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	356	8	no	—
460	C₂×D₄	—	356	16	no	—
461	C₂×D₄	—	356	16	no	—
462	C₂×D₄	—	356	8	no	—
463	C₂×D₄	—	356	4	no	—
464	C₂×D₄	—	356	8	no	—
465	C₂×D₄	—	712	2	no	—
466	C₂×D₄	—	712	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
485	D₈	—	4	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₂×C₈	—	356	2	no	—
489	C₂×C₈	—	356	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	8	2	no	—
525	C₂³	—	8	2	no	—
526	C₂³	—	8	2	no	—
527	C₂³	—	8	2	no	—
528	C₂³	—	8	2	no	—
529	C₂³	—	8	1	no	—
530	C₂³	—	8	1	no	—
531	C₂³	—	8	2	no	—
532	C₂³	—	8	1	no	—
533	C₂³	—	8	1	no	—
534	C₂³	—	356	4	no	—
535	C₂³	—	356	4	no	—
536	C₂³	—	356	2	no	—
537	C₂³	—	356	2	no	—
538	C₂³	—	356	1	no	—
539	C₂³	—	356	1	no	—
540	C₂³	—	356	1	no	—
541	C₂³	—	356	2	no	—
542	C₂³	—	356	2	no	—
543	C₂³	—	356	1	no	—
544	C₂³	—	178	2	no	—
545	C₂³	—	178	2	no	—
546	C₂³	—	178	2	no	—
547	C₂³	—	712	2	no	—
548	C₂³	—	712	2	no	—
549	C₂³	—	712	1	no	—
550	C₂³	—	712	1	no	—
551	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	#15668031	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	#15668036	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#15668036	1	1	yes	characteristic
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	8	1	no	—
566	D₄	—	8	1	no	—
567	D₄	—	8	1	no	—
568	D₄	—	8	1	no	—
569	D₄	—	8	1	no	—
570	D₄	—	356	32	no	—
571	D₄	—	712	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	4	no	—
582	C₂×C₄	—	356	4	no	—
583	C₂×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂×C₄	—	712	1	no	—
593	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₈	—	712	1	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	1	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	—	356	4	no	—
624	C₂²	—	356	4	no	—
625	C₂²	—	356	2	no	—
626	C₂²	—	712	2	no	—
627	C₂²	—	712	2	no	—
628	C₂²	—	712	2	no	—
629	C₂²	—	712	2	no	—
630	C₂²	—	712	1	no	—
631	C₂²	—	712	1	no	—
632	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#19151730	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#19151730	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19151740	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#19151740	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#19151764	1	2	yes	—
638	C₂²	#19151784	1	2	yes	—
639	C₂²	#19151831	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#19151848	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	8	1	no	—
646	C₄	—	356	4	no	—
647	C₄	—	712	2	no	—
648	C₄	—	712	1	no	—
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	8	4	no	—
654	C₂	—	16	1	no	—
655	C₂	—	712	2	no	—
656	C₂	#26019168	1	2	yes	—
657	C₂	#26019195	1	2	yes	—
658	C₂	#26021247	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26021264	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26021375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#447×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
hypercenter	C₂×#447	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9914
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025988	C₂	semidirect
2. C₂×#19151506	C₂	semidirect
3. #26020183	C₂	semidirect
4. C₂×#19151332	C₂	semidirect
5. C₂×#19151321	C₂	semidirect
6. #26018132	C₂	semidirect
7. C₂×#447×C₈₉	C₂	semidirect
43. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
61. #15667919	D₄	semidirect
70. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
71. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
84. C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	semidirect
93. C₂³×D₈₉	D₈	semidirect
331. C₂×#447	D₈₉	semidirect
338. C₈₉	#9914	semidirect
377. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
378. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
393. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
411. C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025988	2
C₂×#19151506	2
#26020183	2
C₂×#19151332	2
C₂×#19151321	2
#26018132	2
C₂×#447×C₈₉	2
#9914	89