Subgroups — #36454631

Order 22784.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26025994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#394×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
9	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
10	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151732	—	2	2	no	—
12	#19151732	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151528	—	2	1	no	—
18	#19151520	—	2	2	no	—
19	#19151515	—	2	1	no	—
20	#19151477	—	2	1	no	—
21	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151331	—	2	2	no	—
23	#19151324	—	2	2	no	—
24	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#394×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#394×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
37	#15667995	—	4	2	no	—
38	#15667995	—	4	2	no	—
39	#15667986	—	2	1	no	—
40	#15667986	—	2	1	no	—
41	#15667986	—	2	1	no	—
42	#15667986	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
50	#15667933	—	2	4	no	—
51	#15667933	—	4	4	no	—
52	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
56	#15667919	—	2	2	no	—
57	#15667919	—	2	1	no	—
58	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	#13083559	—	4	8	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	#13083553	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
106	#13083551	—	4	4	no	—
107	#13083551	—	4	1	no	—
108	#13083551	—	4	1	no	—
109	#13083551	—	8	2	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	D₃₅₆	—	4	2	no	—
243	D₃₅₆	—	8	1	no	—
244	#10623494	—	4	2	no	—
245	#10623494	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	#466	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#469	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
286	Dic₈₉	—	8	2	no	—
287	Dic₈₉	—	8	1	no	—
288	#9915	—	89	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
294	C₂×C₈₉	#1597	1	2	yes	—
295	C₂×C₈₉	#1598	1	2	yes	—
296	C₂×C₈₉	#1999	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#2003	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#2021	1	1	yes	characteristic
299	D₈₉	—	16	1	no	—
300	C₂×#447	—	89	1	no	—
301	#2618	—	89	1	no	—
302	C₂×#394	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1786	—	89	1	no	—
304	C₂×#327	—	89	1	no	—
305	C₂×#324	—	89	1	no	—
306	#1294	—	89	1	no	—
307	C₈₉	#9915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
310	C₂×#123	—	178	1	no	—
311	C₂×#121	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	#447	—	178	2	no	—
316	#447	—	178	2	no	—
317	C₂×#102	—	178	2	no	—
318	C₂×#102	—	178	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
321	#398	—	178	1	no	—
322	#396	—	178	2	no	—
323	#394	—	2	2	no	—
324	#394	—	2	2	no	—
325	#394	—	178	1	no	—
326	#386	—	178	1	no	—
327	#380	—	89	1	no	—
328	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#327	—	178	2	no	—
330	#324	—	178	2	no	—
331	C₂⁵	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₈	—	356	4	no	—
346	C₂×D₈	—	178	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
349	#123	—	356	2	no	—
350	#123	—	356	2	no	—
351	#121	—	178	1	no	—
352	#121	—	178	1	no	—
353	#121	—	178	1	no	—
354	#121	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
373	#102	—	356	4	no	—
374	#102	—	178	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
379	#95	—	2	1	no	—
380	#95	—	178	2	no	—
381	#95	—	178	1	no	—
382	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	1	no	—
389	C₂⁴	—	4	1	no	—
390	C₂⁴	—	4	1	no	—
391	C₂⁴	—	4	1	no	—
392	C₂⁴	—	4	1	no	—
393	C₂⁴	—	4	1	no	—
394	C₂⁴	—	178	1	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	356	2	no	—
409	C₂×D₄	—	356	1	no	—
410	C₂×D₄	—	356	1	no	—
411	C₂×D₄	—	356	1	no	—
412	C₂×D₄	—	356	1	no	—
413	C₂×D₄	—	356	1	no	—
414	C₂×D₄	—	356	1	no	—
415	C₂×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂×D₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₄	#13083559	1	2	yes	complemented
436	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
442	D₈	—	356	8	no	—
443	C₂×C₈	—	356	2	no	—
444	C₂×C₈	—	356	2	no	—
445	C₂×C₈	—	356	1	no	—
446	C₂×C₈	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	8	2	no	—
479	C₂³	—	8	2	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	8	2	no	—
482	C₂³	—	8	2	no	—
483	C₂³	—	8	1	no	—
484	C₂³	—	8	1	no	—
485	C₂³	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	8	1	no	—
487	C₂³	—	8	1	no	—
488	C₂³	—	356	1	no	—
489	C₂³	—	356	1	no	—
490	C₂³	—	356	1	no	—
491	C₂³	—	356	2	no	—
492	C₂³	—	356	2	no	—
493	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	#15668032	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	#15668037	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	#15668038	1	1	yes	characteristic
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	356	2	no	—
507	D₄	—	712	1	no	—
508	D₄	—	712	1	no	—
509	D₄	—	712	1	no	—
510	D₄	—	712	1	no	—
511	D₄	—	712	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	1	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	1	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	356	1	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	356	2	no	—
545	C₈	—	712	1	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	712	2	no	—
566	C₂²	—	712	2	no	—
567	C₂²	—	712	1	no	—
568	C₂²	—	712	1	no	—
569	C₂²	—	712	1	no	—
570	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#19151731	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19151732	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19151741	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#19151743	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#19151770	1	2	yes	—
576	C₂²	#19151784	1	2	yes	—
577	C₂²	#19151832	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#19151849	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	2	1	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	8	1	no	—
586	C₄	—	712	2	no	—
587	C₄	—	712	1	no	—
588	C₂	—	2	1	no	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	1	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	8	4	no	—
593	C₂	—	1424	1	no	—
594	C₂	#26019179	1	2	yes	—
595	C₂	#26019186	1	2	yes	—
596	C₂	#26021248	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#26021274	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#26021375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#394×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#19151732	C₂
hypercenter	C₂×#394	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9915
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26025994	C₂	semidirect
3. #26020183	C₂	semidirect
4. C₂×#19151331	C₂	semidirect
5. C₂×#19151324	C₂	semidirect
6. #26018131	C₂	semidirect
7. C₂×#394×C₈₉	C₂	semidirect
150. C₂²×C₄×C₈₉	D₈	semidirect
302. C₂×#394	D₈₉	semidirect
307. C₈₉	#9915	semidirect
435. C₂²×C₄	#13083559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151732	2
#26025994	2
#26020183	2
C₂×#19151331	2
C₂×#19151324	2
#26018131	2
C₂×#394×C₈₉	2
#9915	89