Finite Group Databasebeta

← #36454633

Subgroups — #36454633

Order 22784.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151734C211yesmaximal, characteristic
2#26025994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#324×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D356C2211yescharacteristic
9C22×D712—21no—
10C2×#15667995—21no—
11C2×#15667986C2211yescharacteristic
12C22×#13083551—21no—
13C22×#13083551—21no—
14#19151734—22no—
15#19151734—22no—
16C2×#15667934—21no—
17C2×#15667934—22no—
18#19151528—21no—
19#19151520—22no—
20#19151515—22no—
21#19151515—21no—
22#19151515—22no—
23#19151477—21no—
24#19151458C2211yescharacteristic
25C2×#15667919C2211yescharacteristic
26#19151333—22no—
27C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30#324×C89—22no—
31C24×D89—21no—
32C22×D356—21no—
33C22×D356—21no—
34C22×D356—21no—
35C22×D356—21no—
36C22×D356—21no—
37C22×D356—44no—
38C22×D356D412yes—
39C22×D356D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D89—21no—
41C23×Dic89—21no—
42C2×D712—24no—
43C2×D712—44no—
44#15667995—42no—
45#15667995—42no—
46#15667986—21no—
47#15667986—21no—
48#15667986—21no—
49#15667986—21no—
50C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic89D412yes—
52C2×#13083553—22no—
53C2×C22⋊Dic89—21no—
54C2×#13083551—24no—
55C2×#13083551—24no—
56C2×#13083551—22no—
57C2×#13083551—22no—
58C2×#13083551—21no—
59C2×#13083551—42no—
60C2×#13083551—44no—
61C2×#13083551—42no—
62#15667934—24no—
63#15667934—44no—
64#15667919—22no—
65#15667919—21no—
66#15667919—21no—
67#15667919D412yes—
68C23×C4×C89D411yescharacteristic
69C23×C4×C89D411yescharacteristic
70C23×C4×C89C2311yescharacteristic
71C22×C8×C89—21no—
72C22×C8×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89—21no—
75C2×C4⋊C4×C89—21no—
76C2×C4⋊C4×C89—21no—
77C2×C4⋊C4×C89—21no—
78C2×C4⋊C4×C89—21no—
79C22⋊C8×C89—21no—
80C22⋊C8×C89—21no—
81C22⋊C8×C89—21no—
82C22⋊C8×C89D412yes—
83C23×D89—24no—
84C23×D89—22no—
85C23×D89—21no—
86C23×D89—42no—
87C23×D89—42no—
88C23×D89—42no—
89C23×D89—41no—
90C23×D89—41no—
91C23×D89—41no—
92C23×D89—41no—
93C23×D89—41no—
94C23×D89—41no—
95C2×D356—24no—
96C2×D356—24no—
97C2×D356—22no—
98C2×D356—22no—
99C2×D356—21no—
100C2×D356—21no—
101C2×D356—44no—
102C2×D356—44no—
103C2×D356—44no—
104C2×D356—42no—
105C2×D356—42no—
106C2×D356—44no—
107C2×D356—41no—
108C2×D356—41no—
109C2×D356—42no—
110C2×C22⋊D89—41no—
111C2×C22⋊D89—41no—
112C2×C22⋊D89—41no—
113C2×C22⋊D89—41no—
114C2×C22⋊D89—41no—
115C2×C22⋊D89—41no—
116C22×Dic89—22no—
117C22×Dic89—21no—
118C22×Dic89—22no—
119C22×Dic89—42no—
120C22×Dic89—42no—
121C22×Dic89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123D712—48no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—42no—
127#13083553—44no—
128C22⋊Dic89—41no—
129C22⋊Dic89—41no—
130#13083551—44no—
131#13083551—48no—
132#13083551—48no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135#13083551—82no—
136C24×C89C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C89—21no—
138C22×C4×C89—21no—
139C22×C4×C89—21no—
140C22×C4×C89—21no—
141C22×C4×C89—21no—
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89—21no—
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—42no—
147C22×C4×C89—42no—
148C22×C4×C89D812yescomplemented
149C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89#4111yescharacteristic
155C2×C8×C89—22no—
156C2×C8×C89—42no—
157C2×C8×C89—42no—
158C2×C8×C89—41no—
159C4⋊C4×C89—41no—
160C4⋊C4×C89—41no—
161C4⋊C4×C89—41no—
162C4⋊C4×C89—41no—
163C23×C89—22no—
164C23×C89—22no—
165C23×C89#12011yescharacteristic
166C23×C89#12011yescharacteristic
167C23×C89#12111yescharacteristic
168C23×C89C2×D811yescharacteristic
169C23×C89#13511yescharacteristic
170C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22×D89—24no—
173C22×D89—42no—
174C22×D89—44no—
175C22×D89—44no—
176C22×D89—44no—
177C22×D89—44no—
178C22×D89—44no—
179C22×D89—42no—
180C22×D89—42no—
181C22×D89—42no—
182C22×D89—42no—
183C22×D89—42no—
184C22×D89—44no—
185C22×D89—41no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—42no—
189C22×D89—42no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—82no—
193C22×D89—82no—
194C22×D89—82no—
195C22×D89—81no—
196C22×D89—81no—
197C22×D89—82no—
198C22×D89—81no—
199C22×D89—81no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—81no—
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89#12111yescharacteristic
219C2×C4×C89#12111yescharacteristic
220C2×C4×C89#12711yescharacteristic
221C22⋊D89—81no—
222C22⋊D89—81no—
223C22⋊D89—81no—
224C22⋊D89—81no—
225C2×Dic89—42no—
226C2×Dic89—42no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—82no—
235C2×Dic89—82no—
236D356—24no—
237D356—24no—
238D356—42no—
239D356—44no—
240D356—42no—
241D356—44no—
242D356—42no—
243D356—81no—
244C8×C89—42no—
245C8×C89—81no—
246C22×C89—22no—
247C22×C89—22no—
248C22×C89—22no—
249C22×C89—22no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89#39211yescharacteristic
255C22×C89#44711yescharacteristic
256C22×C89#44711yescharacteristic
257C22×C89#44911yescharacteristic
258C22×C89#44911yescharacteristic
259C22×C89#45412yes—
260C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
261C22×C89#46611yescharacteristic
262C22×C89#46911yescharacteristic
263C2×D89—44no—
264C2×D89—44no—
265C2×D89—44no—
266C2×D89—82no—
267C2×D89—82no—
268C2×D89—84no—
269C2×D89—84no—
270C2×D89—84no—
271C2×D89—84no—
272C2×D89—82no—
273C2×D89—82no—
274C2×D89—82no—
275C2×D89—82no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—81no—
285Dic89—82no—
286Dic89—82no—
287Dic89—81no—
288#9915—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—21no—
290C2×C89—21no—
291C2×C89—21no—
292C2×C89—21no—
293C2×C89#159712yes—
294C2×C89#159812yes—
295C2×C89#199911yescharacteristic
296C2×C89#200311yescharacteristic
297C2×C89#202111yescharacteristic
298D89—84no—
299D89—161no—
300C2×#447—891no—
301#2618—891no—
302C2×#394—891no—
303#1786—891no—
304C2×#327—891no—
305C2×#324D8911yescharacteristic, complemented
306#1294—891no—
307C89#991511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4—891no—
309C22×D8—1781no—
310C2×#123—1781no—
311C2×#121—891no—
312C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
313C22×C22⋊C4—1781no—
314C22×C22⋊C4—1781no—
315#447—1782no—
316#447—1782no—
317C2×#102—1782no—
318C2×#102—1781no—
319C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
320C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
321#398—1781no—
322#396—1782no—
323#394—1782no—
324#394—1781no—
325#394—1782no—
326#386—1781no—
327#380—891no—
328C2×#95—891no—
329#327—1782no—
330#324—22no—
331C25—1781no—
332C22×D4—891no—
333C22×D4—892no—
334C22×D4—3564no—
335C22×D4—1781no—
336C22×D4—1781no—
337C22×D4—1781no—
338C22×D4—1781no—
339C22×D4—1781no—
340C22×D4—1781no—
341C23×C4—1781no—
342C23×C4D35611yescharacteristic
343C23×C4D35611yescharacteristic
344C23×C4C22×D8911yescharacteristic
345C2×D8—3564no—
346C2×D8—1784no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349#123—3562no—
350#123—3562no—
351#121—1781no—
352#121—1781no—
353#121—1781no—
354#121—1781no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—892no—
362C2×C4⋊C4—891no—
363C2×C4⋊C4—1782no—
364C2×C22⋊C4—3562no—
365C2×C22⋊C4—3564no—
366C2×C22⋊C4—3562no—
367C2×C22⋊C4—1784no—
368C2×C22⋊C4—1784no—
369C2×C22⋊C4—1782no—
370C2×C22⋊C4—1781no—
371C2×C22⋊C4—1781no—
372C2×C22⋊C4—1782no—
373#102—3564no—
374#102—1784no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8C22⋊D8912yes—
379#95—892no—
380#95—1782no—
381#95—1781no—
382#95—1781no—
383C24—3562no—
384C24—3562no—
385C24—3562no—
386C24—3561no—
387C24—3561no—
388C24—3561no—
389C24—3561no—
390C24—3561no—
391C24—3561no—
392C24—1784no—
393C24—1781no—
394C24—1782no—
395C24C2×D35611yescharacteristic
396C2×D4—3562no—
397C2×D4—3562no—
398C2×D4—3562no—
399C2×D4—3564no—
400C2×D4—3564no—
401C2×D4—3564no—
402C2×D4—3564no—
403C2×D4—3561no—
404C2×D4—3561no—
405C2×D4—3561no—
406C2×D4—3561no—
407C2×D4—3561no—
408C2×D4—3561no—
409C2×D4—3561no—
410C2×D4—3561no—
411C2×D4—1784no—
412C2×D4—1784no—
413C2×D4—1781no—
414C2×D4—1782no—
415C2×D4—1782no—
416C2×D4—1781no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—3562no—
429C22×C4—3562no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—1782no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4D71212yescomplemented
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4D4×D8911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C22×C4#1308357411yescharacteristic
442D8—3568no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—3562no—
452C4⋊C4—3564no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C22⋊C4—3568no—
456C22⋊C4—3564no—
457C22⋊C4—3568no—
458C22⋊C4—3561no—
459C22⋊C4—3561no—
460C22⋊C4—3561no—
461C22⋊C4—3561no—
462C22⋊C4—7122no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—3562no—
466C23—3564no—
467C23—3564no—
468C23—3564no—
469C23—3564no—
470C23—3564no—
471C23—3562no—
472C23—3562no—
473C23—3562no—
474C23—3562no—
475C23—3562no—
476C23—3564no—
477C23—3561no—
478C23—3561no—
479C23—3561no—
480C23—3562no—
481C23—3562no—
482C23—1784no—
483C23—7122no—
484C23—7122no—
485C23—7122no—
486C23—7122no—
487C23—7122no—
488C23—7121no—
489C23—7121no—
490C23—7122no—
491C23—7121no—
492C23—7121no—
493C23#1566798211yescharacteristic
494C23#1566798211yescharacteristic
495C23#1566798611yescharacteristic
496C23C2×D71211yescharacteristic
497C23#1566803411yescharacteristic
498C23#1566804011yescharacteristic
499C23#1566804011yescharacteristic
500D4—3562no—
501D4—3564no—
502D4—3564no—
503D4—3562no—
504D4—3562no—
505D4—1784no—
506D4—1784no—
507D4—7121no—
508D4—7121no—
509D4—7121no—
510D4—7121no—
511D4—7121no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4—7122no—
540C2×C4#1566798011yescharacteristic
541C2×C4#1566798511yescharacteristic
542C2×C4#1566798511yescharacteristic
543C2×C4#1566800811yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—81no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3564no—
555C22—3564no—
556C22—3564no—
557C22—7122no—
558C22—7122no—
559C22—7124no—
560C22—7124no—
561C22—7121no—
562C22—7122no—
563C22—7122no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22—7124no—
567C22—7124no—
568C22—7122no—
569C22—7122no—
570C22#1915150711yescharacteristic
571C22#1915173411yescharacteristic
572C22#1915173411yescharacteristic
573C22#1915174511yescharacteristic
574C22#1915174511yescharacteristic
575C22#1915177312yes—
576C22#1915178612yes—
577C22#1915183411yescharacteristic
578C22#1915185111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—7122no—
586C4—7122no—
587C4—7121no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—14241no—
593C2—7124no—
594C2#2601918312yes—
595C2#2601918912yes—
596C2#2602125011yescharacteristic
597C2#2602127611yescharacteristic
598C2#2602137711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#324×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19151734C2
hypercenterC2×#324D89
hypocenterC89#9915
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26025994C2semidirect
3. C2×#19151515C2semidirect
4. #26020184C2semidirect
5. C2×#19151333C2semidirect
6. #26018132C2semidirect
7. C2×#324×C89C2semidirect
148. C22×C4×C89D8semidirect
305. C2×#324D89semidirect
307. C89#9915semidirect
435. C22×C4D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517342
#260259942
C2×#191515152
#260201842
C2×#191513332
#260181322
C2×#324×C892
#991589