Finite Group Databasebeta

← #36454635

Subgroups — #36454635

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025988C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#448×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667980—21no—
9C22×#13083551—21no—
10C22×#13083551C2211yescharacteristic
11C2×#15667936—22no—
12C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
13#19151524—21no—
14#19151514—22no—
15#19151509—22no—
16#19151509—22no—
17#19151506—21no—
18#19151478—21no—
19#19151458C2211yescharacteristic
20C2×#15667919—21no—
21C2×#15667919C2211yescharacteristic
22#19151332—22no—
23#19151321—22no—
24C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
25C22×SD16×C89—21no—
26C2×#121×C89C2211yescharacteristic
27#448×C89—22no—
28#448×C89—22no—
29C2×#103×C89—21no—
30C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C24×D89D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D89—22no—
33C23×Dic89—21no—
34C23×Dic89D411yescharacteristic
35C22×#10623494—21no—
36#15667980—42no—
37#15667980—42no—
38C2×C4⋊Dic89D412yes—
39C2×C22⋊Dic89—22no—
40C2×C22⋊Dic89—21no—
41C2×#13083551—24no—
42C2×#13083551—22no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551—21no—
49C2×#13083551—44no—
50#15667936—44no—
51C22⋊#10623494—21no—
52C22⋊#10623494—21no—
53#15667919—24no—
54#15667919—22no—
55#15667919—21no—
56#15667919—21no—
57#15667919D412yescomplemented
58C22×Q8×C89—21no—
59C22×Q8×C89—21no—
60C22×Q8×C89—21no—
61C22×Q8×C89—21no—
62C22×Q8×C89—21no—
63C22×Q8×C89—44no—
64C22×Q8×C89D412yescomplemented
65C22×D4×C89—21no—
66C22×D4×C89D411yescharacteristic
67C23×C4×C89—21no—
68C23×C4×C89C2311yescharacteristic
69C2×SD16×C89—24no—
70C2×SD16×C89—44no—
71C22×C8×C89—21no—
72#121×C89—21no—
73#121×C89—21no—
74#121×C89—21no—
75#121×C89—21no—
76C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C89—21no—
78#103×C89—24no—
79C22⋊C8×C89—21no—
80C22⋊C8×C89D412yescomplemented
81C23×D89—21no—
82C23×D89—21no—
83C23×D89—21no—
84C23×D89—21no—
85C23×D89—21no—
86C23×D89—21no—
87C23×D89—42no—
88C23×D89—42no—
89C23×D89SD1612yescomplemented
90C2×C22⋊D89—44no—
91C2×C22⋊D89—82no—
92C2×C22⋊D89—82no—
93C22×Dic89—22no—
94C22×Dic89—21no—
95C22×Dic89—21no—
96C22×Dic89—22no—
97C22×Dic89—21no—
98C22×Dic89—42no—
99C22×Dic89—42no—
100C22×Dic89—42no—
101C22×Dic89—41no—
102C22×Dic89—41no—
103C2×#10623494—42no—
104C2×#10623494—41no—
105C4⋊Dic89—42no—
106C22⋊Dic89—41no—
107C22⋊Dic89—41no—
108C22⋊Dic89—82no—
109#13083551—48no—
110#13083551—44no—
111#13083551—41no—
112#13083551—41no—
113#13083551—41no—
114#13083551—41no—
115C24×C89—21no—
116C24×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C89—24no—
118C2×Q8×C89—24no—
119C2×Q8×C89—22no—
120C2×Q8×C89—22no—
121C2×Q8×C89—44no—
122C2×Q8×C89—42no—
123C2×Q8×C89—42no—
124C2×Q8×C89—44no—
125C2×Q8×C89—44no—
126C2×Q8×C89—44no—
127C2×Q8×C89—41no—
128C2×Q8×C89—41no—
129C2×D4×C89—21no—
130C2×D4×C89—21no—
131C2×D4×C89—42no—
132C2×D4×C89—41no—
133C2×D4×C89—41no—
134C2×D4×C89—41no—
135C2×D4×C89—41no—
136C2×D4×C89—41no—
137C2×D4×C89—41no—
138C22×C4×C89—24no—
139C22×C4×C89—22no—
140C22×C4×C89—21no—
141C22×C4×C89—42no—
142C22×C4×C89—42no—
143C22×C4×C89—41no—
144C22×C4×C89—41no—
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C89#4111yescharacteristic
151SD16×C89—48no—
152C2×C8×C89—22no—
153C2×C8×C89—42no—
154C4⋊C4×C89—21no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C22⋊C4×C89—41no—
157C22⋊C4×C89—41no—
158C23×C89—22no—
159C23×C89—22no—
160C23×C89—41no—
161C23×C89—41no—
162C23×C89—41no—
163C23×C89—42no—
164C23×C89—42no—
165C23×C89#12011yescharacteristic
166C23×C89#12011yescharacteristic
167C23×C89#12111yescharacteristic
168C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
169C23×C89#13511yescharacteristic
170C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C23×C89#13711yescharacteristic
172C22×D89—22no—
173C22×D89—22no—
174C22×D89—22no—
175C22×D89—44no—
176C22×D89—42no—
177C22×D89—44no—
178C22×D89—42no—
179C22×D89—41no—
180C22×D89—41no—
181C22×D89—41no—
182C22×D89—42no—
183C22×D89—42no—
184C22×D89—41no—
185C22×D89—82no—
186C22×D89—82no—
187C22×D89—81no—
188C22×D89—81no—
189Q8×C89—24no—
190Q8×C89—24no—
191Q8×C89—44no—
192Q8×C89—42no—
193Q8×C89—44no—
194Q8×C89—42no—
195D4×C89—42no—
196D4×C89—81no—
197D4×C89—81no—
198D4×C89—81no—
199D4×C89—81no—
200D4×C89—81no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—24no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89—44no—
210C2×C4×C89—42no—
211C2×C4×C89—44no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12111yescharacteristic
217C2×C4×C89#12111yescharacteristic
218C2×C4×C89#12711yescharacteristic
219C22⋊D89—88no—
220C2×Dic89—42no—
221C2×Dic89—42no—
222C2×Dic89—42no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—42no—
225C2×Dic89—42no—
226C2×Dic89—42no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—42no—
229C2×Dic89—82no—
230C2×Dic89—82no—
231C2×Dic89—81no—
232C8×C89—42no—
233#10623494—81no—
234C22×C89—22no—
235C22×C89—22no—
236C22×C89—22no—
237C22×C89—22no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—82no—
243C22×C89—82no—
244C22×C89—81no—
245C22×C89—81no—
246C22×C89—81no—
247C22×C89#39211yescharacteristic
248C22×C89#44811yescharacteristic
249C22×C89#44911yescharacteristic
250C22×C89#45011yescharacteristic
251C22×C89#45211yescharacteristic
252C22×C89#45512yes—
253C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
254C22×C89#46511yescharacteristic
255C22×C89#46811yescharacteristic
256C2×D89—44no—
257C2×D89—44no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—82no—
260C2×D89—82no—
261C2×D89—82no—
262C2×D89—81no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—82no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—44no—
270C4×C89—81no—
271Dic89—82no—
272Dic89—82no—
273Dic89—81no—
274#9916—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—21no—
276C2×C89—21no—
277C2×C89—21no—
278C2×C89—21no—
279C2×C89—161no—
280C2×C89#160112yes—
281C2×C89#160612yes—
282C2×C89#200011yescharacteristic
283C2×C89#200411yescharacteristic
284C2×C89#202111yescharacteristic
285D89—82no—
286C2×#448D8911yescharacteristic, complemented
287#2617—891no—
288C2×#393—891no—
289#1787—891no—
290C2×#327—891no—
291C2×#323—891no—
292#1294—891no—
293C89#991611yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
295C22×SD16—21no—
296C2×#121C2×D8911yescharacteristic
297C2×#120—1781no—
298C22×C22⋊C4—891no—
299C22×C22⋊C4—1781no—
300#448—22no—
301#448—22no—
302C2×#103—21no—
303C2×#103—1782no—
304C2×C22⋊C8—891no—
305C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
306#397—1781no—
307#394—1782no—
308#393—1782no—
309#393—1782no—
310#392—1781no—
311#386—1781no—
312#380—891no—
313C2×#95—891no—
314C2×#95—1781no—
315#327—1782no—
316#323—1782no—
317C25—891no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—44no—
324C22×Q8C22⋊D8912yescomplemented
325C22×D4—21no—
326C22×D4—1782no—
327C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—891no—
330C23×C4—1781no—
331C23×C4C22×D8911yescharacteristic
332C2×SD16—24no—
333C2×SD16—44no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—1781no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#120—3562no—
341#120—3562no—
342C2×C4⋊C4—892no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—3564no—
346C2×C22⋊C4—1784no—
347C2×C22⋊C4—1782no—
348C2×C22⋊C4—1781no—
349C2×C22⋊C4—1781no—
350C2×C22⋊C4—1781no—
351C2×C22⋊C4—1781no—
352C2×C22⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4—1781no—
354C2×C22⋊C4—1781no—
355C2×C22⋊C4—1782no—
356#103—24no—
357#103—3564no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—1781no—
360C22⋊C8—1781no—
361C22⋊C8C22⋊D8912yescomplemented
362#95—892no—
363#95—1784no—
364#95—1782no—
365#95—1781no—
366#95—1781no—
367C24—21no—
368C24—892no—
369C24—3562no—
370C24—3562no—
371C24—1781no—
372C24—1781no—
373C24—1781no—
374C24—1781no—
375C24—1781no—
376C24—1781no—
377C24D4×D8911yescharacteristic
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—3564no—
400C2×D4—7122no—
401C2×D4—7122no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—3562no—
410C22×C4—3562no—
411C22×C4—3562no—
412C22×C4—3561no—
413C22×C4—3561no—
414C22×C4—1782no—
415C22×C4—1781no—
416C22×C4—1781no—
417C22×C4—1782no—
418C22×C4—1781no—
419C22×C4D4×D8911yescharacteristic
420C22×C4D4×D8911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
424C22×C4#1308357311yescharacteristic
425SD16—48no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—3562no—
429C2×C8—3561no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—3562no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—3568no—
436C22⋊C4—3564no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—7122no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—3564no—
452C23—3562no—
453C23—3564no—
454C23—3562no—
455C23—3561no—
456C23—3561no—
457C23—3561no—
458C23—3562no—
459C23—3562no—
460C23—3561no—
461C23—1782no—
462C23—1782no—
463C23—1782no—
464C23—7122no—
465C23—7122no—
466C23—7121no—
467C23—7121no—
468C23#1566798011yescharacteristic
469C23#1566798011yescharacteristic
470C23#1566798311yescharacteristic
471C23SD16×D8911yescharacteristic
472C23#1566803311yescharacteristic
473C23#1566803911yescharacteristic
474C23#1566804111yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—7128no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—3562no—
503C2×C4—3562no—
504C2×C4—3562no—
505C2×C4—3562no—
506C2×C4—3562no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—7122no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4—7121no—
514C2×C4#1566798111yescharacteristic
515C2×C4#1566798411yescharacteristic
516C2×C4#1566798411yescharacteristic
517C2×C4#1566800811yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—7121no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—3564no—
534C22—3564no—
535C22—3562no—
536C22—7122no—
537C22—7122no—
538C22—7122no—
539C22—7122no—
540C22—7121no—
541C22—7121no—
542C22#1915150611yescharacteristic
543C22#1915173511yescharacteristic
544C22#1915174211yescharacteristic
545C22#1915174711yescharacteristic
546C22#1915175711yescharacteristic
547C22#1915177412yes—
548C22#1915178412yes—
549C22#1915182411yescharacteristic
550C22#1915184111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—81no—
557C4—7122no—
558C4—7122no—
559C4—7121no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—161no—
565C2—7122no—
566C2#2601920212yes—
567C2#2601922912yes—
568C2#2602125211yescharacteristic
569C2#2602127811yescharacteristic
570C2#2602137511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#448×C89C2
socleC23×C89#120
prime radical#26025988C2
hypercenterC2×#448D89
hypocenterC89#9916
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151509C2semidirect
3. #26020187C2semidirect
4. C2×#19151332C2semidirect
5. C2×#19151321C2semidirect
6. #26018132C2semidirect
7. C2×#448×C89C2semidirect
57. #15667919D4semidirect
64. C22×Q8×C89D4semidirect
80. C22⋊C8×C89D4semidirect
89. C23×D89SD16semidirect
286. C2×#448D89semidirect
293. C89#9916semidirect
324. C22×Q8C22⋊D89semidirect
361. C22⋊C8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260259882
C2×#191515092
#260201872
C2×#191513322
C2×#191513212
#260181322
C2×#448×C892
#991689