Finite Group Databasebeta

← #36454636

Subgroups — #36454636

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2617C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic178C2211yescharacteristic
9C22×#13083562—21no—
10C22×C22⋊Dic89—21no—
11#19151736—22no—
12#19151736—22no—
13C2×#15667935—21no—
14C2×#15667935—22no—
15C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
17#19151510—22no—
18#19151510—22no—
19C2×#15667919—21no—
20C2×#15667919C2211yescharacteristic
21#19151332—22no—
22#19151322—22no—
23C2×#121×C89C2211yescharacteristic
24C2×#120×C89—21no—
25C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
26#397×C89—21no—
27#394×C89—22no—
28#392×C89—21no—
29#386×C89—21no—
30#380×C89C2211yescharacteristic
31C22×Dic178—21no—
32C22×Dic178—21no—
33C22×Dic178—21no—
34C22×Dic178—21no—
35C22×Dic178—21no—
36C22×Dic178—44no—
37C22×Dic178D412yescomplemented
38C23×Dic89—21no—
39C23×Dic89—21no—
40C2×#13083562—24no—
41C2×#13083562—44no—
42C22×#10623494—21no—
43C22×#10623494—21no—
44C2×C22⋊Dic89—24no—
45C2×C22⋊Dic89—44no—
46#15667935—24no—
47#15667935—44no—
48C22⋊#10623494—21no—
49C22⋊#10623494—21no—
50C22⋊#10623494—21no—
51C22⋊#10623494D412yescomplemented
52#15667919—24no—
53#15667919—21no—
54#15667919D412yescomplemented
55C25×C89D411yescharacteristic
56C22×D4×C89—21no—
57C22×D4×C89—22no—
58C22×D4×C89D411yescharacteristic
59C23×C4×C89D411yescharacteristic
60C23×C4×C89C2311yescharacteristic
61#121×C89—21no—
62#121×C89—21no—
63#121×C89—21no—
64#121×C89—21no—
65#120×C89—42no—
66#120×C89—42no—
67C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C89D412yes—
69C2×C22⋊C4×C89—22no—
70C2×C22⋊C4×C89—21no—
71C2×C22⋊C4×C89—21no—
72C2×C22⋊C4×C89—21no—
73C2×C22⋊C4×C89—21no—
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C2×C22⋊C4×C89—21no—
77C2×C22⋊C4×C89—21no—
78C2×C22⋊C4×C89—22no—
79#95×C89—22no—
80#95×C89—21no—
81C2×Dic178—24no—
82C2×Dic178—24no—
83C2×Dic178—22no—
84C2×Dic178—22no—
85C2×Dic178—44no—
86C2×Dic178—44no—
87C2×Dic178—44no—
88C2×Dic178—44no—
89C2×Dic178—42no—
90C2×Dic178—42no—
91C2×Dic178—41no—
92C2×Dic178—41no—
93C22×Dic89—24no—
94C22×Dic89—22no—
95C22×Dic89—22no—
96C22×Dic89—42no—
97C22×Dic89—41no—
98C22×Dic89—41no—
99C22×Dic89—42no—
100C22×Dic89—42no—
101C22×Dic89—41no—
102C22×Dic89—41no—
103#13083562—48no—
104C2×#10623494—22no—
105C2×#10623494—42no—
106C2×#10623494—42no—
107C2×#10623494—41no—
108C22⋊Dic89—48no—
109C24×C89—21no—
110C24×C89—21no—
111C24×C89—21no—
112C24×C89—21no—
113C24×C89—21no—
114C24×C89—21no—
115C24×C89—21no—
116C24×C89—42no—
117C24×C89—42no—
118C24×C89SD1612yescomplemented
119C24×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C89—21no—
121C2×D4×C89—21no—
122C2×D4×C89—42no—
123C2×D4×C89—44no—
124C2×D4×C89—41no—
125C2×D4×C89—41no—
126C2×D4×C89—41no—
127C2×D4×C89—41no—
128C2×D4×C89—41no—
129C2×D4×C89—41no—
130C2×D4×C89—82no—
131C2×D4×C89—82no—
132C22×C4×C89—21no—
133C22×C4×C89—21no—
134C22×C4×C89—22no—
135C22×C4×C89—21no—
136C22×C4×C89—21no—
137C22×C4×C89—42no—
138C22×C4×C89—42no—
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C89#4111yescharacteristic
145C4⋊C4×C89—21no—
146C4⋊C4×C89—21no—
147C4⋊C4×C89—42no—
148C22⋊C4×C89—44no—
149C22⋊C4×C89—41no—
150C22⋊C4×C89—41no—
151C22⋊C4×C89—41no—
152C22⋊C4×C89—41no—
153C22⋊C4×C89—41no—
154C22⋊C4×C89—41no—
155C22⋊C4×C89—41no—
156C22⋊C4×C89—41no—
157C22⋊C4×C89—82no—
158C23×C89—22no—
159C23×C89—22no—
160C23×C89—22no—
161C23×C89—22no—
162C23×C89—22no—
163C23×C89—44no—
164C23×C89—44no—
165C23×C89—42no—
166C23×C89—42no—
167C23×C89—41no—
168C23×C89—41no—
169C23×C89—41no—
170C23×C89—42no—
171C23×C89—42no—
172C23×C89—41no—
173C23×C89—41no—
174C23×C89—41no—
175C23×C89—41no—
176C23×C89—42no—
177C23×C89—42no—
178C23×C89—82no—
179C23×C89—82no—
180C23×C89—81no—
181C23×C89—81no—
182C23×C89#12011yescharacteristic
183C23×C89#12011yescharacteristic
184C23×C89#12111yescharacteristic
185C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
186C23×C89#13511yescharacteristic
187C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C23×C89#13711yescharacteristic
189D4×C89—42no—
190D4×C89—81no—
191D4×C89—88no—
192D4×C89—81no—
193D4×C89—81no—
194D4×C89—81no—
195D4×C89—81no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89—42no—
210C2×C4×C89—42no—
211C2×C4×C89—81no—
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#12111yescharacteristic
214C2×C4×C89#12111yescharacteristic
215C2×C4×C89#12711yescharacteristic
216C2×Dic89—24no—
217C2×Dic89—42no—
218C2×Dic89—44no—
219C2×Dic89—42no—
220C2×Dic89—44no—
221C2×Dic89—42no—
222C2×Dic89—42no—
223C2×Dic89—42no—
224C2×Dic89—82no—
225C2×Dic89—82no—
226Dic178—24no—
227Dic178—24no—
228Dic178—42no—
229Dic178—44no—
230Dic178—42no—
231Dic178—44no—
232#10623494—42no—
233#10623494—81no—
234C22×C89—22no—
235C22×C89—22no—
236C22×C89—22no—
237C22×C89—22no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—44no—
243C22×C89—44no—
244C22×C89—42no—
245C22×C89—82no—
246C22×C89—82no—
247C22×C89—82no—
248C22×C89—82no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89—82no—
252C22×C89—82no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89#39211yescharacteristic
257C22×C89#44811yescharacteristic
258C22×C89#44911yescharacteristic
259C22×C89#45011yescharacteristic
260C22×C89#45211yescharacteristic
261C22×C89#45512yes—
262C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
263C22×C89#46511yescharacteristic
264C22×C89#46811yescharacteristic
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—82no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272Dic89—44no—
273Dic89—82no—
274#9916—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—21no—
276C2×C89—21no—
277C2×C89—21no—
278C2×C89—21no—
279C2×C89—82no—
280C2×C89—161no—
281C2×C89#160112yes—
282C2×C89#160612yes—
283C2×C89#200011yescharacteristic
284C2×C89#200411yescharacteristic
285C2×C89#202111yescharacteristic
286C2×#448—891no—
287#2617D8911yescharacteristic
288C2×#393—891no—
289#1787—891no—
290C2×#327—891no—
291C2×#323—891no—
292#1294—891no—
293C89#991611yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23×Q8—891no—
295C22×SD16—1781no—
296C2×#121C2×D8911yescharacteristic
297C2×#120—21no—
298C22×C22⋊C4—1781no—
299C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
300#448—1782no—
301#448—1782no—
302C2×#103—1782no—
303C2×#103—1781no—
304C2×C22⋊C8—891no—
305C2×C22⋊C8—891no—
306#397—21no—
307#394—22no—
308#393—1782no—
309#393—1782no—
310#392—21no—
311#386—21no—
312#380C2×D8911yescharacteristic
313C2×#95—891no—
314C2×#95—1781no—
315#327—1782no—
316#323—1782no—
317C25C22⋊D8911yescharacteristic
318C22×Q8—892no—
319C22×Q8—3564no—
320C22×Q8—1781no—
321C22×Q8—1781no—
322C22×Q8—1781no—
323C22×Q8—1781no—
324C22×Q8—1781no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
328C23×C4—1781no—
329C23×C4—1781no—
330C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
331C23×C4C22×D8911yescharacteristic
332C2×SD16—3564no—
333C2×SD16—1784no—
334C22×C8—1781no—
335C22×C8—1781no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#120—42no—
341#120—42no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—3564no—
355C2×C22⋊C4—1784no—
356#103—3564no—
357#103—1784no—
358C22⋊C8—892no—
359C22⋊C8—1781no—
360C22⋊C8—1781no—
361C22⋊C8—1781no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—892no—
365#95—1784no—
366#95—1781no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24#1308356212yescomplemented
377C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
378C2×Q8—3562no—
379C2×Q8—3562no—
380C2×Q8—3564no—
381C2×Q8—3564no—
382C2×Q8—3564no—
383C2×Q8—3564no—
384C2×Q8—3561no—
385C2×Q8—3561no—
386C2×Q8—1784no—
387C2×Q8—1784no—
388C2×Q8—1782no—
389C2×Q8—1782no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—3562no—
410C22×C4—3561no—
411C22×C4—3561no—
412C22×C4—3562no—
413C22×C4—3562no—
414C22×C4—3561no—
415C22×C4—3561no—
416C22×C4—1782no—
417C22×C4—1784no—
418C22×C4—1782no—
419C22×C4D4×D8911yescharacteristic
420C22×C4D4×D8911yescharacteristic
421C22×C4D4×D8911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
424C22×C4#1308357311yescharacteristic
425SD16—3568no—
426C2×C8—3562no—
427C2×C8—3562no—
428C2×C8—3561no—
429C2×C8—1782no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—3568no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23#1566798011yescharacteristic
469C23#1566798111yescharacteristic
470C23#1566798411yescharacteristic
471C23C2×#1308356211yescharacteristic
472C23#1566803211yescharacteristic
473C23#1566803811yescharacteristic
474C23#1566804211yescharacteristic
475Q8—3562no—
476Q8—3564no—
477Q8—3562no—
478Q8—3564no—
479Q8—1784no—
480Q8—1784no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—88no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—3562no—
505C2×C4—3564no—
506C2×C4—3562no—
507C2×C4—3564no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—1784no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4—7122no—
514C2×C4#1566798011yescharacteristic
515C2×C4#1566798311yescharacteristic
516C2×C4#1566798411yescharacteristic
517C2×C4#1566800811yescharacteristic
518C8—3562no—
519C8—7121no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22#1915150611yescharacteristic
543C22#1915173611yescharacteristic
544C22#1915174111yescharacteristic
545C22#1915174911yescharacteristic
546C22#1915176011yescharacteristic
547C22#1915177612yes—
548C22#1915178512yes—
549C22#1915182511yescharacteristic
550C22#1915184211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3564no—
559C4—7122no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—82no—
565C2—161no—
566C2#2601920412yes—
567C2#2601923212yes—
568C2#2602125511yescharacteristic
569C2#2602127911yescharacteristic
570C2#2602137611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667981
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#2617C2
socleC23×C89#120
hypercenter#2617D89
hypocenterC89#9916
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151736C2semidirect
2. C2×#19151510C2semidirect
3. #26020186C2semidirect
4. C2×#19151332C2semidirect
5. C2×#19151322C2semidirect
6. #26018130C2semidirect
37. C22×Dic178D4semidirect
51. C22⋊#10623494D4semidirect
54. #15667919D4semidirect
118. C24×C89SD16semidirect
293. C89#9916semidirect
376. C24#13083562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517362
C2×#191515102
#260201862
C2×#191513322
C2×#191513222
#260181302
C89×#26172
#991689