Finite Group Databasebeta

← #36454641

Subgroups — #36454641

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025989C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic178C2211yescharacteristic
9C22×#13083563—21no—
10C2×#15667986C2211yescharacteristic
11C2×#15667982—21no—
12C22×#13083551—21no—
13C22×#13083551C2211yescharacteristic
14#19151739—22no—
15#19151739—22no—
16C2×#15667937—21no—
17C2×#15667935—22no—
18C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
19#19151525—21no—
20#19151515—22no—
21#19151511—22no—
22#19151511—22no—
23#19151508—21no—
24#19151475—21no—
25C2×#15667919—21no—
26#19151331—22no—
27#19151321—22no—
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29#380×C89C2211yescharacteristic
30C2×#95×C89C2211yescharacteristic
31C24×D89D411yescharacteristic
32C22×Dic178—21no—
33C22×Dic178—21no—
34C22×Dic178—21no—
35C22×Dic178—21no—
36C22×Dic178—21no—
37C22×Dic178—44no—
38C22×Dic178D412yescomplemented
39C22×D356—22no—
40C22×D356D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D89—21no—
42C23×Dic89—21no—
43C23×Dic89D411yescharacteristic
44C2×#13083563—24no—
45C2×#13083563—44no—
46C22×#10623494—21no—
47#15667986—21no—
48#15667986—21no—
49#15667986—21no—
50#15667986—21no—
51#15667982—42no—
52#15667982—42no—
53C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
54C2×#13083551—24no—
55C2×#13083551—22no—
56C2×#13083551—22no—
57C2×#13083551—21no—
58C2×#13083551—21no—
59C2×#13083551—21no—
60C2×#13083551—21no—
61C2×#13083551—21no—
62C2×#13083551—21no—
63C2×#13083551—21no—
64C2×#13083551—44no—
65#15667937—24no—
66#15667935—44no—
67C22⋊#10623494—21no—
68C22⋊#10623494—21no—
69#15667919—24no—
70#15667919—22no—
71C23×C4×C89—21no—
72C23×C4×C89C2311yescharacteristic
73C22×C8×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89D412yes—
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C22⋊C8×C89—21no—
77C22⋊C8×C89D412yescomplemented
78#95×C89—21no—
79#95×C89—21no—
80#95×C89D412yescomplemented
81C23×D89—21no—
82C23×D89—21no—
83C23×D89—21no—
84C23×D89—21no—
85C23×D89—21no—
86C23×D89—21no—
87C23×D89—21no—
88C23×D89—42no—
89C23×D89—42no—
90C23×D89SD1612yescomplemented
91C2×Dic178—24no—
92C2×Dic178—24no—
93C2×Dic178—22no—
94C2×Dic178—22no—
95C2×Dic178—44no—
96C2×Dic178—44no—
97C2×Dic178—44no—
98C2×Dic178—44no—
99C2×Dic178—42no—
100C2×Dic178—42no—
101C2×Dic178—41no—
102C2×Dic178—41no—
103C2×D356—21no—
104C2×D356—21no—
105C2×D356—42no—
106C2×D356—44no—
107C2×D356—82no—
108C2×D356—82no—
109C2×C22⋊D89—41no—
110C2×C22⋊D89—41no—
111C2×C22⋊D89—41no—
112C2×C22⋊D89—41no—
113C2×C22⋊D89—41no—
114C2×C22⋊D89—41no—
115C22×Dic89—24no—
116C22×Dic89—22no—
117C22×Dic89—21no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—42no—
122C22×Dic89—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C22×Dic89—42no—
125#13083563—48no—
126C2×#10623494—42no—
127C2×#10623494—41no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130#13083551—48no—
131#13083551—44no—
132#13083551—41no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135#13083551—41no—
136#13083551—41no—
137#13083551—41no—
138#13083551—82no—
139C24×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C89—22no—
141C22×C4×C89—22no—
142C22×C4×C89—42no—
143C22×C4×C89—42no—
144C22×C4×C89—42no—
145C22×C4×C89—41no—
146C22×C4×C89—41no—
147C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89#4111yescharacteristic
153C2×C8×C89—22no—
154C2×C8×C89—42no—
155C4⋊C4×C89—42no—
156C22⋊C4×C89—41no—
157C22⋊C4×C89—41no—
158C23×C89—22no—
159C23×C89—22no—
160C23×C89#12011yescharacteristic
161C23×C89#12011yescharacteristic
162C23×C89#12111yescharacteristic
163C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
164C23×C89#13511yescharacteristic
165C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C89#13711yescharacteristic
167C22×D89—22no—
168C22×D89—22no—
169C22×D89—22no—
170C22×D89—44no—
171C22×D89—42no—
172C22×D89—44no—
173C22×D89—42no—
174C22×D89—41no—
175C22×D89—41no—
176C22×D89—41no—
177C22×D89—42no—
178C22×D89—42no—
179C22×D89—41no—
180C22×D89—41no—
181C22×D89—41no—
182C22×D89—41no—
183C22×D89—42no—
184C22×D89—42no—
185C22×D89—82no—
186C22×D89—82no—
187C22×D89—81no—
188C22×D89—81no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—42no—
196C2×C4×C89—42no—
197C2×C4×C89—42no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89—82no—
202C2×C4×C89—82no—
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89#12111yescharacteristic
205C2×C4×C89#12111yescharacteristic
206C2×C4×C89#12711yescharacteristic
207C22⋊D89—81no—
208C22⋊D89—81no—
209C22⋊D89—81no—
210C22⋊D89—81no—
211C2×Dic89—24no—
212C2×Dic89—42no—
213C2×Dic89—44no—
214C2×Dic89—42no—
215C2×Dic89—44no—
216C2×Dic89—42no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—42no—
222C2×Dic89—81no—
223D356—42no—
224D356—81no—
225D356—88no—
226Dic178—24no—
227Dic178—24no—
228Dic178—44no—
229Dic178—42no—
230Dic178—42no—
231Dic178—44no—
232C8×C89—42no—
233#10623494—81no—
234C22×C89—22no—
235C22×C89—22no—
236C22×C89—22no—
237C22×C89—22no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89#39211yescharacteristic
243C22×C89#44811yescharacteristic
244C22×C89#44911yescharacteristic
245C22×C89#45011yescharacteristic
246C22×C89#45211yescharacteristic
247C22×C89#45512yes—
248C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
249C22×C89#46511yescharacteristic
250C22×C89#46811yescharacteristic
251C2×D89—44no—
252C2×D89—44no—
253C2×D89—42no—
254C2×D89—82no—
255C2×D89—82no—
256C2×D89—82no—
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C2×D89—82no—
260C2×D89—82no—
261C2×D89—82no—
262C2×D89—81no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—81no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—82no—
270C4×C89—82no—
271Dic89—44no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274#9916—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—21no—
276C2×C89—21no—
277C2×C89—21no—
278C2×C89—21no—
279C2×C89#160112yes—
280C2×C89#160612yes—
281C2×C89#200011yescharacteristic
282C2×C89#200411yescharacteristic
283C2×C89#202111yescharacteristic
284D89—82no—
285D89—161no—
286C2×#448—891no—
287#2617—891no—
288C2×#393—891no—
289#1787—891no—
290C2×#327—891no—
291C2×#323—891no—
292#1294D8911yescharacteristic, complemented
293C89#991611yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23×Q8—891no—
295C22×SD16—1781no—
296C2×#121—891no—
297C2×#120—1781no—
298C22×C22⋊C4—891no—
299C22×C22⋊C4—1781no—
300#448—1782no—
301#448—1782no—
302C2×#103—1782no—
303C2×#103—1781no—
304C2×C22⋊C8—891no—
305C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
306#397—1781no—
307#394—1782no—
308#393—1782no—
309#393—1782no—
310#392—1781no—
311#386—1781no—
312#380C2×D8911yescharacteristic
313C2×#95—1781no—
314C2×#95C2×D8911yescharacteristic
315#327—1782no—
316#323—1782no—
317C25—891no—
318C22×Q8—892no—
319C22×Q8—3564no—
320C22×Q8—1781no—
321C22×Q8—1781no—
322C22×Q8—1781no—
323C22×Q8—1781no—
324C22×Q8—1781no—
325C22×D4—891no—
326C22×D4—1782no—
327C22×D4—1781no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—891no—
330C23×C4—1781no—
331C23×C4C22×D8911yescharacteristic
332C2×SD16—3564no—
333C2×SD16—1784no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—1781no—
336#121—1781no—
337#121—1781no—
338#121—1781no—
339#121—1781no—
340#120—3562no—
341#120—3562no—
342C2×C4⋊C4—891no—
343C2×C4⋊C4D35612yes—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—3564no—
346C2×C22⋊C4—1784no—
347C2×C22⋊C4—1782no—
348C2×C22⋊C4—1781no—
349C2×C22⋊C4—1781no—
350C2×C22⋊C4—1781no—
351C2×C22⋊C4—1781no—
352C2×C22⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4—1781no—
354C2×C22⋊C4—1781no—
355C2×C22⋊C4—1782no—
356#103—3564no—
357#103—1784no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—1781no—
360C22⋊C8—1781no—
361C22⋊C8D35612yescomplemented
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—1784no—
365#95—1782no—
366#95D35612yescomplemented
367C24—892no—
368C24—3562no—
369C24—3562no—
370C24—1781no—
371C24—1781no—
372C24—1781no—
373C24—1781no—
374C24—1781no—
375C24—1781no—
376C24—1781no—
377C24D4×D8911yescharacteristic
378C2×Q8—3562no—
379C2×Q8—3562no—
380C2×Q8—3564no—
381C2×Q8—3564no—
382C2×Q8—3564no—
383C2×Q8—3564no—
384C2×Q8—3561no—
385C2×Q8—3561no—
386C2×Q8—1784no—
387C2×Q8—1784no—
388C2×Q8—1782no—
389C2×Q8—1782no—
390C2×D4—3562no—
391C2×D4—3564no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—1781no—
399C2×D4—1781no—
400C2×D4—7122no—
401C2×D4—7122no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—3562no—
410C22×C4—3561no—
411C22×C4—3561no—
412C22×C4—3562no—
413C22×C4—1781no—
414C22×C4—1781no—
415C22×C4—1781no—
416C22×C4—1784no—
417C22×C4—1782no—
418C22×C4—1781no—
419C22×C4D4×D8911yescharacteristic
420C22×C4D4×D8911yescharacteristic
421C22×C4C2×D35611yescharacteristic
422C22×C4C2×D35611yescharacteristic
423C22×C4C2×D35611yescharacteristic
424C22×C4#1308357511yescharacteristic
425SD16—3568no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—3562no—
429C2×C8—3561no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—3564no—
436C22⋊C4—3568no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—7122no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—3564no—
447C23—3562no—
448C23—3564no—
449C23—3562no—
450C23—3561no—
451C23—3561no—
452C23—3561no—
453C23—3562no—
454C23—3562no—
455C23—3561no—
456C23—3561no—
457C23—3561no—
458C23—3561no—
459C23—3562no—
460C23—3562no—
461C23—1782no—
462C23—1782no—
463C23—1782no—
464C23—7122no—
465C23—7121no—
466C23—7122no—
467C23—7121no—
468C23#1566798211yescharacteristic
469C23#1566798211yescharacteristic
470C23#1566798711yescharacteristic
471C23SD16×D8911yescharacteristic
472C23#1566803311yescharacteristic
473C23#1566803611yescharacteristic
474C23#1566804411yescharacteristic
475Q8—3562no—
476Q8—3564no—
477Q8—3564no—
478Q8—3562no—
479Q8—1784no—
480Q8—1784no—
481D4—3562no—
482D4—7121no—
483D4—7128no—
484D4—7121no—
485D4—7121no—
486D4—7121no—
487D4—7121no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—3562no—
503C2×C4—3564no—
504C2×C4—3562no—
505C2×C4—3564no—
506C2×C4—3562no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3562no—
512C2×C4—1784no—
513C2×C4—7121no—
514C2×C4#1566798211yescharacteristic
515C2×C4#1566798711yescharacteristic
516C2×C4#1566798711yescharacteristic
517C2×C4#1566800911yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—7121no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—3564no—
529C22—3564no—
530C22—3562no—
531C22—7122no—
532C22—7122no—
533C22—7122no—
534C22—7121no—
535C22—7122no—
536C22—7121no—
537C22—7122no—
538C22—7121no—
539C22—7121no—
540C22—7122no—
541C22—7121no—
542C22#1915150811yescharacteristic
543C22#1915173811yescharacteristic
544C22#1915174411yescharacteristic
545C22#1915175011yescharacteristic
546C22#1915176311yescharacteristic
547C22#1915177712yes—
548C22#1915178612yes—
549C22#1915182811yescharacteristic
550C22#1915184511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—3564no—
558C4—7121no—
559C4—7121no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—14241no—
565C2—7122no—
566C2#2601920512yes—
567C2#2601923512yes—
568C2#2602125811yescharacteristic
569C2#2602128411yescharacteristic
570C2#2602137911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1294C2
socleC23×C89#120
prime radical#26025989C2
hypercenter#1294D89
hypocenterC89#9916
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151739C2semidirect
3. C2×#19151511C2semidirect
4. #26020186C2semidirect
5. C2×#19151331C2semidirect
6. C2×#19151321C2semidirect
7. C89×#1294C2semidirect
38. C22×Dic178D4semidirect
77. C22⋊C8×C89D4semidirect
80. #95×C89D4semidirect
90. C23×D89SD16semidirect
292. #1294D89semidirect
293. C89#9916semidirect
361. C22⋊C8D356semidirect
366. #95D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517392
#260259892
C2×#191515112
#260201862
C2×#191513312
C2×#191513212
C89×#12942
#991689