Finite Group Databasebeta

← #36454645

Subgroups — #36454645

Order 22784.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151737C211yesmaximal, characteristic
2#26025994C211yesmaximal, characteristic
3#26020187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#395×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083561—21no—
9C2×#15667995—21no—
10C2×#15667986C2211yescharacteristic
11#19151737—22no—
12#19151737—22no—
13C2×#15667936—21no—
14C2×#15667936—22no—
15C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
17#19151528—21no—
18#19151520—22no—
19#19151515—21no—
20#19151477—21no—
21#19151458C2211yescharacteristic
22#19151331—22no—
23#19151324—22no—
24C23×Q8×C89C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C89—21no—
26C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
27#395×C89—22no—
28#395×C89—22no—
29C2×#95×C89—21no—
30C2×#95×C89C2211yescharacteristic
31C22×D356D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D89—21no—
33C2×#13083561—24no—
34C2×#13083561—44no—
35C22×#10623494—21no—
36C22×#10623494—21no—
37#15667995—42no—
38#15667995—42no—
39#15667986—21no—
40#15667986—21no—
41#15667986—21no—
42#15667986—21no—
43C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic89D412yes—
45C2×#13083553—22no—
46C2×C22⋊Dic89—21no—
47C2×#13083551—22no—
48C2×#13083551—22no—
49C2×#13083551—21no—
50#15667936—24no—
51#15667936—44no—
52C22⋊#10623494—21no—
53C22⋊#10623494—21no—
54C22⋊#10623494—21no—
55C22⋊#10623494D412yes—
56#15667919—22no—
57#15667919—21no—
58C22×Q8×C89—21no—
59C22×Q8×C89—21no—
60C22×Q8×C89—21no—
61C22×Q8×C89—21no—
62C22×Q8×C89—21no—
63C22×Q8×C89—44no—
64C22×Q8×C89D412yes—
65C23×C4×C89—21no—
66C23×C4×C89—21no—
67C23×C4×C89D411yescharacteristic
68C23×C4×C89D411yescharacteristic
69C23×C4×C89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C89—24no—
71C2×C4⋊C4×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89—21no—
75C2×C4⋊C4×C89—21no—
76C2×C4⋊C4×C89—21no—
77C2×C4⋊C4×C89—44no—
78#95×C89—24no—
79#95×C89—21no—
80#95×C89D412yes—
81C23×D89—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—42no—
85C2×C22⋊D89—41no—
86C2×C22⋊D89—41no—
87C2×C22⋊D89—41no—
88C2×C22⋊D89—41no—
89C2×C22⋊D89—41no—
90C2×C22⋊D89—41no—
91C22×Dic89—21no—
92C22×Dic89—22no—
93#13083561—48no—
94C2×#10623494—22no—
95C2×#10623494—42no—
96C2×#10623494—42no—
97C2×#10623494—41no—
98C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—42no—
101#13083553—44no—
102C22⋊Dic89—41no—
103C22⋊Dic89—41no—
104#13083551—44no—
105#13083551—41no—
106#13083551—41no—
107#13083551—82no—
108C24×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C89—24no—
110C2×Q8×C89—24no—
111C2×Q8×C89—22no—
112C2×Q8×C89—22no—
113C2×Q8×C89—44no—
114C2×Q8×C89—42no—
115C2×Q8×C89—42no—
116C2×Q8×C89—44no—
117C2×Q8×C89—44no—
118C2×Q8×C89—44no—
119C2×Q8×C89—41no—
120C2×Q8×C89—41no—
121C22×C4×C89—24no—
122C22×C4×C89—24no—
123C22×C4×C89—21no—
124C22×C4×C89—22no—
125C22×C4×C89—22no—
126C22×C4×C89—21no—
127C22×C4×C89—21no—
128C22×C4×C89—21no—
129C22×C4×C89—21no—
130C22×C4×C89—21no—
131C22×C4×C89—21no—
132C22×C4×C89—21no—
133C22×C4×C89—21no—
134C22×C4×C89—42no—
135C22×C4×C89—42no—
136C22×C4×C89—42no—
137C22×C4×C89—41no—
138C22×C4×C89—41no—
139C22×C4×C89—41no—
140C22×C4×C89—41no—
141C22×C4×C89—42no—
142C22×C4×C89SD1612yescomplemented
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C89#4111yescharacteristic
149C4⋊C4×C89—48no—
150C4⋊C4×C89—41no—
151C4⋊C4×C89—41no—
152C4⋊C4×C89—41no—
153C4⋊C4×C89—41no—
154C23×C89—22no—
155C23×C89—22no—
156C23×C89#12011yescharacteristic
157C23×C89#12011yescharacteristic
158C23×C89#12111yescharacteristic
159C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
160C23×C89#13511yescharacteristic
161C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C23×C89#13711yescharacteristic
163C22×D89—41no—
164C22×D89—41no—
165C22×D89—41no—
166C22×D89—42no—
167C22×D89—42no—
168Q8×C89—24no—
169Q8×C89—24no—
170Q8×C89—42no—
171Q8×C89—44no—
172Q8×C89—44no—
173Q8×C89—42no—
174C2×C4×C89—22no—
175C2×C4×C89—22no—
176C2×C4×C89—24no—
177C2×C4×C89—24no—
178C2×C4×C89—22no—
179C2×C4×C89—22no—
180C2×C4×C89—22no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—42no—
186C2×C4×C89—44no—
187C2×C4×C89—44no—
188C2×C4×C89—42no—
189C2×C4×C89—44no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—42no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—44no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—42no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—81no—
201C2×C4×C89#12011yescharacteristic
202C2×C4×C89#12111yescharacteristic
203C2×C4×C89#12111yescharacteristic
204C2×C4×C89#12711yescharacteristic
205C22⋊D89—81no—
206C22⋊D89—81no—
207C22⋊D89—81no—
208C22⋊D89—81no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—42no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—42no—
214C2×Dic89—42no—
215D356—42no—
216D356—81no—
217#10623494—42no—
218#10623494—81no—
219C22×C89—22no—
220C22×C89—22no—
221C22×C89—22no—
222C22×C89—22no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89#39211yescharacteristic
228C22×C89#44811yescharacteristic
229C22×C89#44911yescharacteristic
230C22×C89#45011yescharacteristic
231C22×C89#45211yescharacteristic
232C22×C89#45612yes—
233C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
234C22×C89#46511yescharacteristic
235C22×C89#46811yescharacteristic
236C2×D89—82no—
237C2×D89—82no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—44no—
246C4×C89—42no—
247C4×C89—44no—
248C4×C89—81no—
249Dic89—82no—
250Dic89—81no—
251#9917—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—21no—
253C2×C89—21no—
254C2×C89—21no—
255C2×C89—21no—
256C2×C89#160312yes—
257C2×C89#160412yes—
258C2×C89#200011yescharacteristic
259C2×C89#200511yescharacteristic
260C2×C89#202111yescharacteristic
261D89—161no—
262C2×#448—891no—
263#2618—891no—
264C2×#395D8911yescharacteristic, complemented
265#1787—891no—
266C2×#327—891no—
267C2×#324—891no—
268#1294—891no—
269C89#991711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×Q8C2×D8911yescharacteristic
271C22×SD16—1781no—
272C2×#123—1781no—
273C2×#121—891no—
274C22×C4⋊C4—21no—
275C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
276#448—1782no—
277#448—1782no—
278C2×#103—1782no—
279C2×#103—1781no—
280C2×C22⋊C8—891no—
281C2×C22⋊C8—891no—
282#398—1781no—
283#396—1782no—
284#395—22no—
285#395—22no—
286#394—1781no—
287#386—1781no—
288#380—891no—
289C2×#95—21no—
290C2×#95C2×D8911yescharacteristic
291#327—1782no—
292#324—1782no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—44no—
299C22×Q8C22⋊D8912yes—
300C22×D4—891no—
301C22×D4—1781no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
305C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
306C23×C4C22×D8911yescharacteristic
307C2×SD16—3564no—
308C2×SD16—1784no—
309C22×C8—1781no—
310C22×C8—1781no—
311#123—3562no—
312#123—3562no—
313#121—1781no—
314#121—1781no—
315#121—1781no—
316#121—1781no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4—892no—
326C2×C4⋊C4—891no—
327C2×C4⋊C4—1782no—
328C2×C22⋊C4—1782no—
329C2×C22⋊C4—1781no—
330C2×C22⋊C4—1781no—
331C2×C22⋊C4—1782no—
332#103—3564no—
333#103—1784no—
334C22⋊C8—892no—
335C22⋊C8—1781no—
336C22⋊C8—1781no—
337C22⋊C8—1781no—
338#95—24no—
339#95—21no—
340#95—1782no—
341#95—1781no—
342#95C22⋊D8912yes—
343C24—1781no—
344C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×D4—3562no—
358C2×D4—3561no—
359C2×D4—3561no—
360C2×D4—3561no—
361C2×D4—3561no—
362C2×D4—3561no—
363C2×D4—3561no—
364C2×D4—1781no—
365C2×D4—1781no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—1782no—
388C22×C4—1781no—
389C22×C4#1308356112yescomplemented
390C22×C4D4×D8911yescharacteristic
391C22×C4D4×D8911yescharacteristic
392C22×C4D4×D8911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
395C22×C4#1308357311yescharacteristic
396SD16—3568no—
397C2×C8—3562no—
398C2×C8—3562no—
399C2×C8—3561no—
400C2×C8—1782no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—3562no—
407C4⋊C4—3564no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4—1781no—
410C22⋊C4—3564no—
411C22⋊C4—3561no—
412C22⋊C4—3561no—
413C22⋊C4—3561no—
414C22⋊C4—3561no—
415C22⋊C4—7122no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—3561no—
419C23—3561no—
420C23—3561no—
421C23—3562no—
422C23—3562no—
423C23#1566798011yescharacteristic
424C23#1566798111yescharacteristic
425C23#1566798411yescharacteristic
426C23C2×#1308356111yescharacteristic
427C23#1566803211yescharacteristic
428C23#1566803711yescharacteristic
429C23#1566804311yescharacteristic
430Q8—24no—
431Q8—24no—
432Q8—42no—
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—42no—
436D4—3562no—
437D4—7121no—
438D4—7121no—
439D4—7121no—
440D4—7121no—
441D4—7121no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—3562no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3562no—
474C2×C4—3562no—
475C2×C4#1566798011yescharacteristic
476C2×C4#1566798311yescharacteristic
477C2×C4#1566798411yescharacteristic
478C2×C4#1566800811yescharacteristic
479C8—3562no—
480C8—7121no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—7121no—
490C22—7122no—
491C22—7122no—
492C22—7121no—
493C22—7121no—
494C22#1915150611yescharacteristic
495C22#1915173711yescharacteristic
496C22#1915174311yescharacteristic
497C22#1915174811yescharacteristic
498C22#1915175811yescharacteristic
499C22#1915178012yes—
500C22#1915178412yes—
501C22#1915182911yescharacteristic
502C22#1915184611yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—44no—
508C4—42no—
509C4—44no—
510C4—81no—
511C4—7121no—
512C4—7122no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—14241no—
518C2#2601921312yes—
519C2#2601922012yes—
520C2#2602125311yescharacteristic
521C2#2602128811yescharacteristic
522C2#2602137511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#395×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenterC2×#395D89
hypocenterC89#9917
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26020187C2semidirect
5. C2×#19151324C2semidirect
6. #26018131C2semidirect
7. C2×#395×C89C2semidirect
142. C22×C4×C89SD16semidirect
264. C2×#395D89semidirect
269. C89#9917semidirect
389. C22×C4#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517372
#260259942
#260201872
C2×#191513312
C2×#191513242
#260181312
C2×#395×C892
#991789