Finite Group Databasebeta

← #36454648

Subgroups — #36454648

Order 22784.

872 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 872 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151739C211yesmaximal, characteristic
2#26025997C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic
6C2×#19151323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic178C2211yescharacteristic
9C22×#13083563—21no—
10C2×#15667996—21no—
11C2×#15667986C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic89—21no—
13C22×#13083553C2211yescharacteristic
14#19151739—22no—
15#19151739—22no—
16C2×#15667937—21no—
17C2×#15667935—22no—
18C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
19#19151530—21no—
20#19151520—22no—
21#19151519—22no—
22#19151519—22no—
23#19151516—21no—
24#19151475—21no—
25C2×#15667919—21no—
26#19151331—22no—
27#19151323—22no—
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29#380×C89C2211yescharacteristic
30C2×#95×C89C2211yescharacteristic
31C22×Dic178—21no—
32C22×Dic178—21no—
33C22×Dic178—21no—
34C22×Dic178—21no—
35C22×Dic178—21no—
36C22×Dic178—44no—
37C22×Dic178D412yes—
38C22×D356D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D89—21no—
40C23×Dic89—21no—
41C23×Dic89D411yescharacteristic
42C23×Dic89D411yescharacteristic
43C2×#13083563—24no—
44C2×#13083563—44no—
45C22×#10623494—21no—
46#15667996—42no—
47#15667996—42no—
48#15667986—21no—
49#15667986—21no—
50#15667986—21no—
51#15667986—21no—
52C2×C4⋊Dic89—24no—
53C2×C4⋊Dic89—22no—
54C2×C4⋊Dic89—44no—
55C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
56C2×#13083553—21no—
57C2×#13083553—21no—
58C2×#13083553—21no—
59C2×#13083553—21no—
60C2×#13083553—21no—
61C2×#13083553—21no—
62C2×#13083551—22no—
63C2×#13083551—22no—
64C2×#13083551—21no—
65#15667937—24no—
66#15667935—44no—
67C22⋊#10623494—21no—
68C22⋊#10623494—21no—
69#15667919—24no—
70#15667919—22no—
71C23×C4×C89—21no—
72C23×C4×C89C2311yescharacteristic
73C22×C8×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89D412yes—
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C22⋊C8×C89—21no—
77C22⋊C8×C89D412yes—
78#95×C89—21no—
79#95×C89—21no—
80#95×C89D412yes—
81C23×D89—21no—
82C2×Dic178—24no—
83C2×Dic178—24no—
84C2×Dic178—22no—
85C2×Dic178—22no—
86C2×Dic178—44no—
87C2×Dic178—44no—
88C2×Dic178—44no—
89C2×Dic178—44no—
90C2×Dic178—42no—
91C2×Dic178—42no—
92C2×Dic178—41no—
93C2×Dic178—41no—
94C2×D356—21no—
95C2×D356—21no—
96C2×D356—42no—
97C2×C22⋊D89—41no—
98C2×C22⋊D89—41no—
99C2×C22⋊D89—41no—
100C2×C22⋊D89—41no—
101C2×C22⋊D89—41no—
102C2×C22⋊D89—41no—
103C22×Dic89—24no—
104C22×Dic89—22no—
105C22×Dic89—21no—
106C22×Dic89—21no—
107C22×Dic89—21no—
108C22×Dic89—21no—
109C22×Dic89—21no—
110C22×Dic89—21no—
111C22×Dic89—21no—
112C22×Dic89—21no—
113C22×Dic89—21no—
114C22×Dic89—21no—
115C22×Dic89—42no—
116C22×Dic89—41no—
117C22×Dic89—41no—
118C22×Dic89—42no—
119C22×Dic89SD1612yescomplemented
120#13083563—48no—
121C2×#10623494—42no—
122C2×#10623494—41no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—44no—
126C4⋊Dic89—48no—
127#13083553—41no—
128#13083553—41no—
129#13083553—41no—
130#13083553—41no—
131#13083551—44no—
132#13083551—41no—
133#13083551—41no—
134#13083551—82no—
135C24×C89C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C89—24no—
137C22×C4×C89—22no—
138C22×C4×C89—22no—
139C22×C4×C89—42no—
140C22×C4×C89—42no—
141C22×C4×C89—41no—
142C22×C4×C89—41no—
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C89#4111yescharacteristic
149C2×C8×C89—22no—
150C2×C8×C89—42no—
151C4⋊C4×C89—42no—
152C22⋊C4×C89—41no—
153C22⋊C4×C89—41no—
154C23×C89—22no—
155C23×C89—22no—
156C23×C89#12011yescharacteristic
157C23×C89#12011yescharacteristic
158C23×C89#12111yescharacteristic
159C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
160C23×C89#13511yescharacteristic
161C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C23×C89#13711yescharacteristic
163C22×D89—41no—
164C22×D89—41no—
165C22×D89—41no—
166C22×D89—42no—
167C22×D89—42no—
168C2×C4×C89—22no—
169C2×C4×C89—22no—
170C2×C4×C89—24no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—44no—
176C2×C4×C89—44no—
177C2×C4×C89—42no—
178C2×C4×C89—42no—
179C2×C4×C89—42no—
180C2×C4×C89—42no—
181C2×C4×C89—42no—
182C2×C4×C89#12011yescharacteristic
183C2×C4×C89#12111yescharacteristic
184C2×C4×C89#12111yescharacteristic
185C2×C4×C89#12711yescharacteristic
186C22⋊D89—81no—
187C22⋊D89—81no—
188C22⋊D89—81no—
189C22⋊D89—81no—
190C2×Dic89—24no—
191C2×Dic89—22no—
192C2×Dic89—22no—
193C2×Dic89—22no—
194C2×Dic89—42no—
195C2×Dic89—44no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—42no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—44no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—42no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—42no—
208C2×Dic89—81no—
209D356—42no—
210D356—81no—
211Dic178—24no—
212Dic178—24no—
213Dic178—44no—
214Dic178—42no—
215Dic178—42no—
216Dic178—44no—
217C8×C89—42no—
218#10623494—81no—
219C22×C89—22no—
220C22×C89—22no—
221C22×C89—22no—
222C22×C89—22no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89#39211yescharacteristic
228C22×C89#44811yescharacteristic
229C22×C89#44911yescharacteristic
230C22×C89#45011yescharacteristic
231C22×C89#45211yescharacteristic
232C22×C89#45612yes—
233C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
234C22×C89#46511yescharacteristic
235C22×C89#46811yescharacteristic
236C2×D89—82no—
237C2×D89—82no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—44no—
246C4×C89—82no—
247Dic89—42no—
248Dic89—44no—
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251#9917—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—21no—
253C2×C89—21no—
254C2×C89—21no—
255C2×C89—21no—
256C2×C89#160312yes—
257C2×C89#160412yes—
258C2×C89#200011yescharacteristic
259C2×C89#200511yescharacteristic
260C2×C89#202111yescharacteristic
261D89—161no—
262C2×#448—891no—
263#2618—891no—
264C2×#395—891no—
265#1787—891no—
266C2×#327—891no—
267C2×#324—891no—
268#1294D8911yescharacteristic, complemented
269C89#991711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×Q8—891no—
271C22×SD16—1781no—
272C2×#123—1781no—
273C2×#121—891no—
274C22×C4⋊C4—891no—
275C22×C4⋊C4—1781no—
276#448—1782no—
277#448—1782no—
278C2×#103—1782no—
279C2×#103—1781no—
280C2×C22⋊C8—891no—
281C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
282#398—1781no—
283#396—1782no—
284#395—1782no—
285#395—1782no—
286#394—1781no—
287#386—1781no—
288#380C2×D8911yescharacteristic
289C2×#95—1781no—
290C2×#95C2×D8911yescharacteristic
291#327—1782no—
292#324—1782no—
293C22×Q8—892no—
294C22×Q8—3564no—
295C22×Q8—1781no—
296C22×Q8—1781no—
297C22×Q8—1781no—
298C22×Q8—1781no—
299C22×Q8—1781no—
300C22×D4—891no—
301C22×D4—1781no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—891no—
304C23×C4—891no—
305C23×C4—1781no—
306C23×C4C22×D8911yescharacteristic
307C2×SD16—3564no—
308C2×SD16—1784no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1781no—
311#123—3562no—
312#123—3562no—
313#121—1781no—
314#121—1781no—
315#121—1781no—
316#121—1781no—
317C2×C4⋊C4—891no—
318C2×C4⋊C4—3564no—
319C2×C4⋊C4—1784no—
320C2×C4⋊C4—1782no—
321C2×C4⋊C4—1781no—
322C2×C4⋊C4—1781no—
323C2×C4⋊C4—1781no—
324C2×C4⋊C4—1781no—
325C2×C4⋊C4—1781no—
326C2×C4⋊C4—1781no—
327C2×C4⋊C4D35612yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1782no—
330C2×C22⋊C4—1781no—
331C2×C22⋊C4—1782no—
332#103—3564no—
333#103—1784no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—1781no—
336C22⋊C8—1781no—
337C22⋊C8D35612yes—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—1784no—
341#95—1782no—
342#95D35612yes—
343C24—1781no—
344C24D4×D8911yescharacteristic
345C2×Q8—3562no—
346C2×Q8—3562no—
347C2×Q8—3564no—
348C2×Q8—3564no—
349C2×Q8—3564no—
350C2×Q8—3564no—
351C2×Q8—3561no—
352C2×Q8—3561no—
353C2×Q8—1784no—
354C2×Q8—1784no—
355C2×Q8—1782no—
356C2×Q8—1782no—
357C2×D4—3562no—
358C2×D4—3561no—
359C2×D4—3561no—
360C2×D4—3561no—
361C2×D4—3561no—
362C2×D4—3561no—
363C2×D4—3561no—
364C2×D4—1781no—
365C2×D4—1781no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—892no—
374C22×C4—3562no—
375C22×C4—3561no—
376C22×C4—3561no—
377C22×C4—3562no—
378C22×C4—1781no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1784no—
382C22×C4—1781no—
383C22×C4—1782no—
384C22×C4—1781no—
385C22×C4—1781no—
386C22×C4—1781no—
387C22×C4—1781no—
388C22×C4—1781no—
389C22×C4—1781no—
390C22×C4D4×D8911yescharacteristic
391C22×C4D4×D8911yescharacteristic
392C22×C4C2×D35611yescharacteristic
393C22×C4C2×D35611yescharacteristic
394C22×C4C2×D35611yescharacteristic
395C22×C4#1308357511yescharacteristic
396SD16—3568no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—3562no—
400C2×C8—3561no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—3568no—
403C4⋊C4—3564no—
404C4⋊C4—3561no—
405C4⋊C4—3561no—
406C4⋊C4—3561no—
407C4⋊C4—3561no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4—1781no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—3564no—
413C22⋊C4—3561no—
414C22⋊C4—3561no—
415C22⋊C4—7122no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—3561no—
419C23—3561no—
420C23—3561no—
421C23—3562no—
422C23—3562no—
423C23#1566798211yescharacteristic
424C23#1566798211yescharacteristic
425C23#1566798711yescharacteristic
426C23SD16×D8911yescharacteristic
427C23#1566803311yescharacteristic
428C23#1566803611yescharacteristic
429C23#1566804411yescharacteristic
430Q8—3562no—
431Q8—3564no—
432Q8—3564no—
433Q8—3562no—
434Q8—1784no—
435Q8—1784no—
436D4—3562no—
437D4—7121no—
438D4—7121no—
439D4—7121no—
440D4—7121no—
441D4—7121no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—3562no—
457C2×C4—3564no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—3561no—
461C2×C4—3562no—
462C2×C4—3564no—
463C2×C4—3561no—
464C2×C4—3562no—
465C2×C4—3561no—
466C2×C4—3561no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3562no—
470C2×C4—1784no—
471C2×C4—1782no—
472C2×C4—1782no—
473C2×C4—1782no—
474C2×C4—7121no—
475C2×C4#1566798211yescharacteristic
476C2×C4#1566798711yescharacteristic
477C2×C4#1566798711yescharacteristic
478C2×C4#1566800911yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—7121no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—7121no—
490C22—7121no—
491C22—7122no—
492C22—7122no—
493C22—7121no—
494C22#1915150811yescharacteristic
495C22#1915173811yescharacteristic
496C22#1915174411yescharacteristic
497C22#1915175011yescharacteristic
498C22#1915176311yescharacteristic
499C22#1915178212yes—
500C22#1915178612yes—
501C22#1915182811yescharacteristic
502C22#1915184511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—44no—
508C4—82no—
509C4—3564no—
510C4—3562no—
511C4—7121no—
512C4—7121no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—14241no—
518C2#2601921812yes—
519C2#2601922212yes—
520C2#2602125811yescharacteristic
521C2#2602129111yescharacteristic
522C2#2602137911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1294C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#1294D89
hypocenterC89#9917
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151519C2semidirect
4. #26020186C2semidirect
6. C2×#19151323C2semidirect
7. C89×#1294C2semidirect
119. C22×Dic89SD16semidirect
268. #1294D89semidirect
269. C89#9917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517392
#260259972
C2×#191515192
#260201862
C2×#191513312
C2×#191513232
C89×#12942
#991789