Finite Group Databasebeta

← #36454650

Subgroups — #36454650

Order 22784.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2617C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic89—21no—
10#19151909—22no—
11#19151909—22no—
12C2×#15667945—21no—
13C2×#15667933—21no—
14C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
16#19151523—22no—
17#19151523—22no—
18C2×#15667919—21no—
19C2×#15667919C2211yescharacteristic
20#19151360—22no—
21#19151332—22no—
22#19151322—22no—
23C2×#121×C89C2211yescharacteristic
24C2×#120×C89—21no—
25C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
26#397×C89—21no—
27#394×C89—22no—
28#392×C89—21no—
29#386×C89—21no—
30#380×C89C2211yescharacteristic
31C23×Dic89—21no—
32C23×Dic89—21no—
33C22×#10623494—21no—
34C22×#10623494—21no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C4⋊Dic89—21no—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×C4⋊Dic89D412yescomplemented
41C2×C22⋊Dic89—24no—
42C2×C22⋊Dic89—42no—
43C2×C22⋊Dic89—42no—
44#15667945—24no—
45#15667933—24no—
46C22⋊#10623494—21no—
47C22⋊#10623494—21no—
48C22⋊#10623494—21no—
49C22⋊#10623494D412yescomplemented
50#15667919—24no—
51#15667919—21no—
52#15667919D412yescomplemented
53C25×C89D411yescharacteristic
54C22×D4×C89—21no—
55C22×D4×C89—22no—
56C22×D4×C89D411yescharacteristic
57C23×C4×C89D411yescharacteristic
58C23×C4×C89C2311yescharacteristic
59#121×C89—21no—
60#121×C89—21no—
61#121×C89—21no—
62#121×C89—21no—
63#120×C89—42no—
64#120×C89—42no—
65C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C89D412yes—
67C2×C22⋊C4×C89—22no—
68C2×C22⋊C4×C89—21no—
69C2×C22⋊C4×C89—21no—
70C2×C22⋊C4×C89—21no—
71C2×C22⋊C4×C89—21no—
72C2×C22⋊C4×C89—21no—
73C2×C22⋊C4×C89—21no—
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C2×C22⋊C4×C89—22no—
77#95×C89—22no—
78#95×C89—21no—
79C22×Dic89—22no—
80C22×Dic89—22no—
81C22×Dic89—42no—
82C22×Dic89—42no—
83C22×Dic89—41no—
84C22×Dic89—41no—
85C22×Dic89—41no—
86C22×Dic89—41no—
87C22×Dic89—41no—
88C22×Dic89—41no—
89C22×Dic89—41no—
90C22×Dic89—41no—
91C2×#10623494—22no—
92C2×#10623494—42no—
93C2×#10623494—42no—
94C2×#10623494—41no—
95C4⋊Dic89—22no—
96C4⋊Dic89—22no—
97C4⋊Dic89—41no—
98C4⋊Dic89—41no—
99C22⋊Dic89—48no—
100C24×C89—21no—
101C24×C89—21no—
102C24×C89—21no—
103C24×C89—21no—
104C24×C89—21no—
105C24×C89—21no—
106C24×C89—21no—
107C24×C89—42no—
108C24×C89—42no—
109C24×C89D812yes—
110C24×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C89—21no—
112C2×D4×C89—21no—
113C2×D4×C89—42no—
114C2×D4×C89—44no—
115C2×D4×C89—41no—
116C2×D4×C89—41no—
117C2×D4×C89—41no—
118C2×D4×C89—41no—
119C2×D4×C89—41no—
120C2×D4×C89—41no—
121C2×D4×C89—82no—
122C2×D4×C89—82no—
123C22×C4×C89—21no—
124C22×C4×C89—21no—
125C22×C4×C89—22no—
126C22×C4×C89—21no—
127C22×C4×C89—21no—
128C22×C4×C89—42no—
129C22×C4×C89—42no—
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C89#4111yescharacteristic
136C4⋊C4×C89—21no—
137C4⋊C4×C89—21no—
138C4⋊C4×C89—42no—
139C22⋊C4×C89—44no—
140C22⋊C4×C89—41no—
141C22⋊C4×C89—41no—
142C22⋊C4×C89—41no—
143C22⋊C4×C89—41no—
144C22⋊C4×C89—41no—
145C22⋊C4×C89—41no—
146C22⋊C4×C89—41no—
147C22⋊C4×C89—41no—
148C22⋊C4×C89—82no—
149C23×C89—22no—
150C23×C89—22no—
151C23×C89—22no—
152C23×C89—22no—
153C23×C89—22no—
154C23×C89—44no—
155C23×C89—44no—
156C23×C89—42no—
157C23×C89—42no—
158C23×C89—41no—
159C23×C89—41no—
160C23×C89—41no—
161C23×C89—42no—
162C23×C89—42no—
163C23×C89—41no—
164C23×C89—41no—
165C23×C89—41no—
166C23×C89—41no—
167C23×C89—42no—
168C23×C89—42no—
169C23×C89—82no—
170C23×C89—82no—
171C23×C89—81no—
172C23×C89—81no—
173C23×C89#12011yescharacteristic
174C23×C89#12011yescharacteristic
175C23×C89#12111yescharacteristic
176C23×C89C2×D811yescharacteristic
177C23×C89#13511yescharacteristic
178C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180D4×C89—42no—
181D4×C89—81no—
182D4×C89—88no—
183D4×C89—81no—
184D4×C89—81no—
185D4×C89—81no—
186D4×C89—81no—
187C2×C4×C89—22no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—42no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—42no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89—81no—
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89#12111yescharacteristic
205C2×C4×C89#12111yescharacteristic
206C2×C4×C89#12711yescharacteristic
207C2×Dic89—42no—
208C2×Dic89—42no—
209C2×Dic89—42no—
210C2×Dic89—42no—
211C2×Dic89—42no—
212C2×Dic89—42no—
213C2×Dic89—82no—
214C2×Dic89—82no—
215C2×Dic89—81no—
216C2×Dic89—81no—
217C2×Dic89—81no—
218C2×Dic89—81no—
219#10623494—42no—
220#10623494—81no—
221C22×C89—22no—
222C22×C89—22no—
223C22×C89—22no—
224C22×C89—22no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—44no—
230C22×C89—44no—
231C22×C89—42no—
232C22×C89—82no—
233C22×C89—82no—
234C22×C89—82no—
235C22×C89—82no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—82no—
239C22×C89—82no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89—81no—
243C22×C89#39211yescharacteristic
244C22×C89#44711yescharacteristic
245C22×C89#44711yescharacteristic
246C22×C89#44911yescharacteristic
247C22×C89#44911yescharacteristic
248C22×C89#45512yes—
249C22×C89#45812yes—
250C22×C89#46611yescharacteristic
251C22×C89#46911yescharacteristic
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—82no—
257C4×C89—81no—
258C4×C89—81no—
259Dic89—82no—
260Dic89—82no—
261#9918—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—21no—
263C2×C89—21no—
264C2×C89—21no—
265C2×C89—21no—
266C2×C89—82no—
267C2×C89—161no—
268C2×C89#160712yes—
269C2×C89#161212yes—
270C2×C89#199911yescharacteristic
271C2×C89#200411yescharacteristic
272C2×C89#202211yescharacteristic
273C2×#480—891no—
274#2617D8911yescharacteristic
275C2×#397—891no—
276#1823—891no—
277C2×#327—891no—
278C2×#323—891no—
279#1294—891no—
280C89#991811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#121C2×D8911yescharacteristic
282C2×#120—21no—
283C22×C4⋊C4—891no—
284C22×C22⋊C4—1781no—
285C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
286#480—1782no—
287#480—1782no—
288C2×#107—1781no—
289C2×#102—1781no—
290C2×C22⋊C8—891no—
291C2×C22⋊C8—891no—
292#397—21no—
293#397—1782no—
294#397—1782no—
295#394—22no—
296#392—21no—
297#386—21no—
298#380C2×D8911yescharacteristic
299C2×#95—891no—
300C2×#95—1781no—
301#340—1782no—
302#327—1782no—
303#323—1782no—
304C25C22⋊D8911yescharacteristic
305C22×D4—21no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
308C23×C4—1781no—
309C23×C4—1781no—
310C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
311C23×C4C22×D8911yescharacteristic
312C22×C8—1781no—
313C22×C8—1781no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#120—42no—
319#120—42no—
320C2×C4⋊C4—892no—
321C2×C4⋊C4—1781no—
322C2×C4⋊C4—1781no—
323C2×C4⋊C4—1781no—
324C2×C4⋊C4—1781no—
325C2×C4⋊C4—1781no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—3562no—
339C2×C22⋊C4—3562no—
340C2×C22⋊C4—1784no—
341#107—1784no—
342#102—1784no—
343C22⋊C8—892no—
344C22⋊C8—1781no—
345C22⋊C8—1781no—
346C22⋊C8—1781no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—892no—
350#95—1784no—
351#95—1781no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24#1308355912yes—
362C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—3562no—
383C22×C4—3562no—
384C22×C4—3561no—
385C22×C4—3561no—
386C22×C4—3561no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—3561no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—3561no—
392C22×C4—1782no—
393C22×C4—1782no—
394C22×C4D4×D8911yescharacteristic
395C22×C4D4×D8911yescharacteristic
396C22×C4D4×D8911yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
399C22×C4#1308357311yescharacteristic
400C2×C8—3562no—
401C2×C8—3562no—
402C2×C8—3561no—
403C2×C8—1782no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—3561no—
408C4⋊C4—3561no—
409C4⋊C4—1782no—
410C4⋊C4—1782no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—3568no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—82no—
446C23#1566798011yescharacteristic
447C23#1566798111yescharacteristic
448C23#1566798411yescharacteristic
449C23C2×#1308355911yescharacteristic
450C23#1566803211yescharacteristic
451C23#1566803711yescharacteristic
452C23#1566803811yescharacteristic
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—88no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—3562no—
477C2×C4—3562no—
478C2×C4—3562no—
479C2×C4—3562no—
480C2×C4—3562no—
481C2×C4—3562no—
482C2×C4—7122no—
483C2×C4—7122no—
484C2×C4—7121no—
485C2×C4—7121no—
486C2×C4—7121no—
487C2×C4—7121no—
488C2×C4#1566798011yescharacteristic
489C2×C4#1566798311yescharacteristic
490C2×C4#1566798411yescharacteristic
491C2×C4#1566800811yescharacteristic
492C8—3562no—
493C8—7121no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22#1915150611yescharacteristic
517C22#1915173111yescharacteristic
518C22#1915173211yescharacteristic
519C22#1915174111yescharacteristic
520C22#1915174311yescharacteristic
521C22#1915177612yes—
522C22#1915178812yes—
523C22#1915183211yescharacteristic
524C22#1915184911yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—7122no—
533C4—7122no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—82no—
539C2—161no—
540C2#2601923812yes—
541C2#2601926612yes—
542C2#2602124811yescharacteristic
543C2#2602127911yescharacteristic
544C2#2602138111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667981
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#2617C2
socleC23×C89#120
hypercenter#2617D89
hypocenterC89#9918
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151909C2semidirect
2. C2×#19151523C2semidirect
3. #26020336C2semidirect
4. C2×#19151332C2semidirect
5. C2×#19151322C2semidirect
6. #26018130C2semidirect
40. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
49. C22⋊#10623494D4semidirect
52. #15667919D4semidirect
280. C89#9918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519092
C2×#191515232
#260203362
C2×#191513322
C2×#191513222
#260181302
C89×#26172
#991889