Finite Group Databasebeta

← #36454654

Subgroups — #36454654

Order 22784.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025986C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#323×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667986C2211yescharacteristic
9C2×#15667981—21no—
10C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic89—21no—
12#19151912—22no—
13#19151912—22no—
14C2×#15667946—21no—
15C2×#15667934—21no—
16#19151523—21no—
17#19151523—22no—
18#19151523—22no—
19#19151514—22no—
20#19151507—21no—
21#19151477—21no—
22#19151458C2211yescharacteristic
23C2×#15667919—21no—
24C2×#15667919C2211yescharacteristic
25#19151361—22no—
26#19151333—22no—
27C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30#323×C89—22no—
31C22×D356D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D89—22no—
33C22×C22⋊D89—21no—
34C23×Dic89—21no—
35C23×Dic89—21no—
36#15667986—21no—
37#15667986—21no—
38#15667986—21no—
39#15667986—21no—
40#15667981—42no—
41#15667981—42no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic89D412yes—
49C2×C4⋊Dic89D412yescomplemented
50C2×C22⋊Dic89—22no—
51C2×C22⋊Dic89—24no—
52C2×C22⋊Dic89—21no—
53C2×C22⋊Dic89—42no—
54C2×C22⋊Dic89—42no—
55C2×#13083551—22no—
56C2×#13083551—21no—
57#15667946—24no—
58#15667934—24no—
59#15667919—24no—
60#15667919—22no—
61#15667919—21no—
62#15667919—21no—
63#15667919D412yescomplemented
64C25×C89D411yescharacteristic
65C23×C4×C89D411yescharacteristic
66C23×C4×C89C2311yescharacteristic
67C22×C8×C89—21no—
68C22×C8×C89—21no—
69C2×C22⋊C4×C89—21no—
70C2×C22⋊C4×C89—21no—
71C2×C22⋊C4×C89—21no—
72C2×C22⋊C4×C89—21no—
73C2×C22⋊C4×C89—21no—
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C22⋊C8×C89—21no—
76C22⋊C8×C89—21no—
77C22⋊C8×C89—21no—
78C22⋊C8×C89D412yescomplemented
79C23×D89—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—42no—
83C2×C22⋊D89—44no—
84C2×C22⋊D89—41no—
85C2×C22⋊D89—41no—
86C2×C22⋊D89—41no—
87C2×C22⋊D89—41no—
88C2×C22⋊D89—41no—
89C2×C22⋊D89—41no—
90C2×C22⋊D89—82no—
91C2×C22⋊D89—82no—
92C22×Dic89—22no—
93C22×Dic89—22no—
94C22×Dic89—21no—
95C22×Dic89—22no—
96C22×Dic89—42no—
97C22×Dic89—42no—
98C22×Dic89—41no—
99C22×Dic89—41no—
100C22×Dic89—41no—
101C22×Dic89—41no—
102C22×Dic89—41no—
103C22×Dic89—41no—
104C22×Dic89—41no—
105C22×Dic89—41no—
106C4⋊Dic89—21no—
107C4⋊Dic89—22no—
108C4⋊Dic89—21no—
109C4⋊Dic89—22no—
110C4⋊Dic89—41no—
111C4⋊Dic89—41no—
112C4⋊Dic89—42no—
113C22⋊Dic89—44no—
114C22⋊Dic89—48no—
115C22⋊Dic89—41no—
116C22⋊Dic89—41no—
117#13083551—41no—
118#13083551—41no—
119#13083551—82no—
120C24×C89—21no—
121C24×C89—21no—
122C24×C89—21no—
123C24×C89—21no—
124C24×C89—21no—
125C24×C89—21no—
126C24×C89—42no—
127C24×C89—42no—
128C24×C89D812yes—
129C24×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89—21no—
131C22×C4×C89—21no—
132C22×C4×C89—21no—
133C22×C4×C89—42no—
134C22×C4×C89—42no—
135C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C89#4111yescharacteristic
141C2×C8×C89—22no—
142C2×C8×C89—42no—
143C2×C8×C89—42no—
144C2×C8×C89—41no—
145C22⋊C4×C89—41no—
146C22⋊C4×C89—41no—
147C22⋊C4×C89—41no—
148C22⋊C4×C89—41no—
149C23×C89—22no—
150C23×C89—22no—
151C23×C89—22no—
152C23×C89—22no—
153C23×C89—22no—
154C23×C89—44no—
155C23×C89—44no—
156C23×C89—42no—
157C23×C89—42no—
158C23×C89—41no—
159C23×C89—41no—
160C23×C89—41no—
161C23×C89—42no—
162C23×C89—42no—
163C23×C89—41no—
164C23×C89—82no—
165C23×C89—82no—
166C23×C89—81no—
167C23×C89—81no—
168C23×C89#12011yescharacteristic
169C23×C89#12011yescharacteristic
170C23×C89#12111yescharacteristic
171C23×C89C2×D811yescharacteristic
172C23×C89#13511yescharacteristic
173C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22×D89—41no—
176C22×D89—41no—
177C22×D89—41no—
178C22×D89—42no—
179C22×D89—42no—
180C2×C4×C89—22no—
181C2×C4×C89—22no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—42no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—42no—
189C2×C4×C89—81no—
190C2×C4×C89#12011yescharacteristic
191C2×C4×C89#12111yescharacteristic
192C2×C4×C89#12111yescharacteristic
193C2×C4×C89#12711yescharacteristic
194C22⋊D89—88no—
195C22⋊D89—81no—
196C22⋊D89—81no—
197C22⋊D89—81no—
198C22⋊D89—81no—
199C2×Dic89—42no—
200C2×Dic89—42no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—42no—
203C2×Dic89—42no—
204C2×Dic89—42no—
205C2×Dic89—42no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—42no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—42no—
210C2×Dic89—42no—
211C2×Dic89—82no—
212C2×Dic89—82no—
213C2×Dic89—81no—
214C2×Dic89—81no—
215C2×Dic89—81no—
216C2×Dic89—81no—
217D356—42no—
218D356—81no—
219C8×C89—42no—
220C8×C89—81no—
221C22×C89—22no—
222C22×C89—22no—
223C22×C89—22no—
224C22×C89—22no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—44no—
230C22×C89—44no—
231C22×C89—42no—
232C22×C89—82no—
233C22×C89—82no—
234C22×C89—82no—
235C22×C89—82no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89#39211yescharacteristic
239C22×C89#44711yescharacteristic
240C22×C89#44711yescharacteristic
241C22×C89#44911yescharacteristic
242C22×C89#44911yescharacteristic
243C22×C89#45512yes—
244C22×C89#45812yes—
245C22×C89#46611yescharacteristic
246C22×C89#46911yescharacteristic
247C2×D89—82no—
248C2×D89—82no—
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C2×D89—81no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—81no—
257Dic89—82no—
258Dic89—82no—
259Dic89—82no—
260Dic89—81no—
261#9918—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—21no—
263C2×C89—21no—
264C2×C89—21no—
265C2×C89—21no—
266C2×C89—82no—
267C2×C89#160712yes—
268C2×C89#161212yes—
269C2×C89#199911yescharacteristic
270C2×C89#200411yescharacteristic
271C2×C89#202211yescharacteristic
272D89—161no—
273C2×#480—891no—
274#2617—891no—
275C2×#397—891no—
276#1823—891no—
277C2×#327—891no—
278C2×#323D8911yescharacteristic, complemented
279#1294—891no—
280C89#991811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#121—891no—
282C2×#120—1781no—
283C22×C4⋊C4—891no—
284C22×C22⋊C4—1781no—
285C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
286#480—1782no—
287#480—1782no—
288C2×#107—1781no—
289C2×#102—1781no—
290C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
291C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
292#397—1782no—
293#397—1781no—
294#397—1782no—
295#394—1782no—
296#392—1781no—
297#386—1781no—
298#380—891no—
299C2×#95—891no—
300C2×#95—1781no—
301#340—1782no—
302#327—1782no—
303#323—22no—
304C25D35611yescharacteristic
305C22×D4—891no—
306C22×D4—1781no—
307C22×D4—1782no—
308C23×C4—1781no—
309C23×C4—1781no—
310C23×C4D35611yescharacteristic
311C23×C4C22×D8911yescharacteristic
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314#121—1781no—
315#121—1781no—
316#121—1781no—
317#121—1781no—
318#120—3562no—
319#120—3562no—
320C2×C4⋊C4—892no—
321C2×C4⋊C4—892no—
322C2×C4⋊C4—891no—
323C2×C4⋊C4—1781no—
324C2×C4⋊C4—1781no—
325C2×C4⋊C4—1781no—
326C2×C4⋊C4—1781no—
327C2×C4⋊C4—1781no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—3562no—
335C2×C22⋊C4—3562no—
336C2×C22⋊C4—1784no—
337C2×C22⋊C4—1782no—
338C2×C22⋊C4—1781no—
339C2×C22⋊C4—1781no—
340C2×C22⋊C4—1782no—
341#107—1784no—
342#102—1784no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8C22⋊D8912yescomplemented
347#95—892no—
348#95—1784no—
349#95—1782no—
350#95—1781no—
351#95—1781no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—1781no—
361C24D71212yes—
362C24C2×D35611yescharacteristic
363C2×D4—3562no—
364C2×D4—3564no—
365C2×D4—3561no—
366C2×D4—3561no—
367C2×D4—3561no—
368C2×D4—3561no—
369C2×D4—3561no—
370C2×D4—3561no—
371C2×D4—1781no—
372C2×D4—1781no—
373C2×D4—7122no—
374C2×D4—7122no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—3562no—
381C22×C4—3562no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4—3561no—
385C22×C4—3561no—
386C22×C4—3561no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4—3561no—
390C22×C4—1782no—
391C22×C4—1782no—
392C22×C4—1781no—
393C22×C4—1782no—
394C22×C4D4×D8911yescharacteristic
395C22×C4D4×D8911yescharacteristic
396C22×C4D4×D8911yescharacteristic
397C22×C4D4×D8911yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
399C22×C4#1308357411yescharacteristic
400C2×C8—22no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—3562no—
405C4⋊C4—3561no—
406C4⋊C4—3561no—
407C4⋊C4—1782no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4—1782no—
410C4⋊C4—1781no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—3568no—
416C22⋊C4—3564no—
417C22⋊C4—3561no—
418C22⋊C4—3561no—
419C22⋊C4—3561no—
420C22⋊C4—3561no—
421C22⋊C4—7122no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—3561no—
442C23—3561no—
443C23—3561no—
444C23—3562no—
445C23—3562no—
446C23#1566798211yescharacteristic
447C23#1566798211yescharacteristic
448C23#1566798611yescharacteristic
449C23C2×D71211yescharacteristic
450C23#1566803411yescharacteristic
451C23#1566804011yescharacteristic
452C23#1566804011yescharacteristic
453D4—3562no—
454D4—7121no—
455D4—7128no—
456D4—7121no—
457D4—7121no—
458D4—7121no—
459D4—7121no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—3562no—
471C2×C4—3562no—
472C2×C4—3562no—
473C2×C4—3562no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3562no—
476C2×C4—3562no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3562no—
480C2×C4—3562no—
481C2×C4—3562no—
482C2×C4—7122no—
483C2×C4—7122no—
484C2×C4—7121no—
485C2×C4—7121no—
486C2×C4—7121no—
487C2×C4—7121no—
488C2×C4#1566798011yescharacteristic
489C2×C4#1566798511yescharacteristic
490C2×C4#1566798511yescharacteristic
491C2×C4#1566800811yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—7121no—
512C22—7121no—
513C22—7121no—
514C22—7122no—
515C22—7122no—
516C22#1915150711yescharacteristic
517C22#1915173411yescharacteristic
518C22#1915173411yescharacteristic
519C22#1915174511yescharacteristic
520C22#1915174511yescharacteristic
521C22#1915177812yes—
522C22#1915178912yes—
523C22#1915183411yescharacteristic
524C22#1915185111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—81no—
530C4—7122no—
531C4—7122no—
532C4—7121no—
533C4—7122no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—82no—
539C2—14241no—
540C2#2601924012yes—
541C2#2601926812yes—
542C2#2602125011yescharacteristic
543C2#2602128311yescharacteristic
544C2#2602138211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#323×C89C2
socleC23×C89#120
prime radical#26025986C2
hypercenterC2×#323D89
hypocenterC89#9918
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151912C2semidirect
3. C2×#19151523C2semidirect
4. #26020339C2semidirect
5. C2×#19151333C2semidirect
6. #26018132C2semidirect
7. C2×#323×C89C2semidirect
49. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
63. #15667919D4semidirect
78. C22⋊C8×C89D4semidirect
278. C2×#323D89semidirect
280. C89#9918semidirect
346. C22⋊C8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519122
#260259862
C2×#191515232
#260203392
C2×#191513332
#260181322
C2×#323×C892
#991889