Finite Group Databasebeta

← #36454661

Subgroups — #36454661

Order 22784.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151912C211yesmaximal, characteristic
2#26025994C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic
6#26018132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#324×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667995—21no—
9C2×#15667986C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
11C22×#13083553—21no—
12#19151912—22no—
13#19151912—22no—
14C2×#15667946—21no—
15C2×#15667934—21no—
16#19151528—21no—
17#19151528—22no—
18#19151528—22no—
19#19151520—22no—
20#19151515—21no—
21#19151477—21no—
22#19151458C2211yescharacteristic
23C2×#15667919—21no—
24C2×#15667919C2211yescharacteristic
25#19151361—22no—
26#19151333—22no—
27C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30#324×C89—22no—
31C22×D356D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D89—21no—
33C23×Dic89—21no—
34C23×Dic89—21no—
35#15667995—42no—
36#15667995—42no—
37#15667986—21no—
38#15667986—21no—
39#15667986—21no—
40#15667986—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic89D412yes—
48C2×C4⋊Dic89D412yes—
49C2×#13083553—22no—
50C2×#13083553—24no—
51C2×#13083553—42no—
52C2×#13083553—42no—
53C2×C22⋊Dic89—21no—
54C2×#13083551—22no—
55C2×#13083551—22no—
56C2×#13083551—21no—
57#15667946—24no—
58#15667934—24no—
59#15667919—24no—
60#15667919—22no—
61#15667919—21no—
62#15667919—21no—
63#15667919D412yes—
64C23×C4×C89D411yescharacteristic
65C23×C4×C89D411yescharacteristic
66C23×C4×C89C2311yescharacteristic
67C22×C8×C89—21no—
68C22×C8×C89—21no—
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89—21no—
75C22⋊C8×C89—21no—
76C22⋊C8×C89—21no—
77C22⋊C8×C89—21no—
78C22⋊C8×C89D412yes—
79C23×D89—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—42no—
83C2×C22⋊D89—41no—
84C2×C22⋊D89—41no—
85C2×C22⋊D89—41no—
86C2×C22⋊D89—41no—
87C2×C22⋊D89—41no—
88C2×C22⋊D89—41no—
89C22×Dic89—24no—
90C22×Dic89—22no—
91C22×Dic89—22no—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—22no—
94C22×Dic89—42no—
95C22×Dic89—41no—
96C22×Dic89—41no—
97C22×Dic89—41no—
98C22×Dic89—41no—
99C22×Dic89—41no—
100C22×Dic89—41no—
101C22×Dic89—41no—
102C22×Dic89—41no—
103C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊Dic89—22no—
105C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊Dic89—22no—
107C4⋊Dic89—41no—
108C4⋊Dic89—41no—
109C4⋊Dic89—42no—
110#13083553—44no—
111#13083553—48no—
112C22⋊Dic89—41no—
113C22⋊Dic89—41no—
114#13083551—44no—
115#13083551—41no—
116#13083551—41no—
117#13083551—82no—
118C24×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89—21no—
120C22×C4×C89—21no—
121C22×C4×C89—21no—
122C22×C4×C89—21no—
123C22×C4×C89—21no—
124C22×C4×C89—21no—
125C22×C4×C89—21no—
126C22×C4×C89—21no—
127C22×C4×C89—21no—
128C22×C4×C89—42no—
129C22×C4×C89—42no—
130C22×C4×C89D812yes—
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C89#4111yescharacteristic
137C2×C8×C89—22no—
138C2×C8×C89—42no—
139C2×C8×C89—42no—
140C2×C8×C89—41no—
141C4⋊C4×C89—41no—
142C4⋊C4×C89—41no—
143C4⋊C4×C89—41no—
144C4⋊C4×C89—41no—
145C23×C89—22no—
146C23×C89—22no—
147C23×C89#12011yescharacteristic
148C23×C89#12011yescharacteristic
149C23×C89#12111yescharacteristic
150C23×C89C2×D811yescharacteristic
151C23×C89#13511yescharacteristic
152C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22×D89—41no—
155C22×D89—41no—
156C22×D89—41no—
157C22×D89—42no—
158C22×D89—42no—
159C2×C4×C89—22no—
160C2×C4×C89—22no—
161C2×C4×C89—22no—
162C2×C4×C89—22no—
163C2×C4×C89—22no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—42no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—42no—
175C2×C4×C89—81no—
176C2×C4×C89#12011yescharacteristic
177C2×C4×C89#12111yescharacteristic
178C2×C4×C89#12111yescharacteristic
179C2×C4×C89#12711yescharacteristic
180C22⋊D89—81no—
181C22⋊D89—81no—
182C22⋊D89—81no—
183C22⋊D89—81no—
184C2×Dic89—24no—
185C2×Dic89—44no—
186C2×Dic89—44no—
187C2×Dic89—42no—
188C2×Dic89—42no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—42no—
191C2×Dic89—42no—
192C2×Dic89—42no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—42no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—42no—
197C2×Dic89—42no—
198C2×Dic89—81no—
199C2×Dic89—81no—
200C2×Dic89—81no—
201C2×Dic89—81no—
202D356—42no—
203D356—81no—
204C8×C89—42no—
205C8×C89—81no—
206C22×C89—22no—
207C22×C89—22no—
208C22×C89—22no—
209C22×C89—22no—
210C22×C89—21no—
211C22×C89—21no—
212C22×C89—21no—
213C22×C89—21no—
214C22×C89#39211yescharacteristic
215C22×C89#44711yescharacteristic
216C22×C89#44711yescharacteristic
217C22×C89#44911yescharacteristic
218C22×C89#44911yescharacteristic
219C22×C89#45612yes—
220C22×C89#45812yes—
221C22×C89#46611yescharacteristic
222C22×C89#46911yescharacteristic
223C2×D89—82no—
224C2×D89—82no—
225C2×D89—81no—
226C2×D89—81no—
227C2×D89—81no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—42no—
233C4×C89—81no—
234Dic89—44no—
235Dic89—82no—
236Dic89—82no—
237Dic89—81no—
238#9919—891nomaximal, Sylow
239C2×C89—21no—
240C2×C89—21no—
241C2×C89—21no—
242C2×C89—21no—
243C2×C89#160912yes—
244C2×C89#161012yes—
245C2×C89#199911yescharacteristic
246C2×C89#200511yescharacteristic
247C2×C89#202211yescharacteristic
248D89—161no—
249C2×#480—891no—
250#2618—891no—
251C2×#398—891no—
252#1823—891no—
253C2×#327—891no—
254C2×#324D8911yescharacteristic, complemented
255#1294—891no—
256C89#991911yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#123—1781no—
258C2×#121—891no—
259C22×C4⋊C4—891no—
260C22×C4⋊C4—1781no—
261C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
262#480—1782no—
263#480—1782no—
264C2×#107—1781no—
265C2×#102—1781no—
266C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
267C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
268#398—1782no—
269#398—1781no—
270#398—1782no—
271#396—1782no—
272#394—1781no—
273#386—1781no—
274#380—891no—
275C2×#95—891no—
276C2×#95—1781no—
277#340—1782no—
278#327—1782no—
279#324—22no—
280C22×D4—891no—
281C22×D4—1781no—
282C23×C4—1781no—
283C23×C4—1781no—
284C23×C4D35611yescharacteristic
285C23×C4D35611yescharacteristic
286C23×C4C22×D8911yescharacteristic
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289#123—3562no—
290#123—3562no—
291#121—1781no—
292#121—1781no—
293#121—1781no—
294#121—1781no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—892no—
302C2×C4⋊C4—892no—
303C2×C4⋊C4—891no—
304C2×C4⋊C4—3562no—
305C2×C4⋊C4—3562no—
306C2×C4⋊C4—1784no—
307C2×C4⋊C4—1782no—
308C2×C4⋊C4—1781no—
309C2×C4⋊C4—1781no—
310C2×C4⋊C4—1781no—
311C2×C4⋊C4—1781no—
312C2×C4⋊C4—1781no—
313C2×C22⋊C4—1782no—
314C2×C22⋊C4—1781no—
315C2×C22⋊C4—1781no—
316C2×C22⋊C4—1782no—
317#107—1784no—
318#102—1784no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8C22⋊D8912yes—
323#95—892no—
324#95—1784no—
325#95—1782no—
326#95—1781no—
327#95—1781no—
328C24—1781no—
329C24C2×D35611yescharacteristic
330C2×D4—3562no—
331C2×D4—3561no—
332C2×D4—3561no—
333C2×D4—3561no—
334C2×D4—3561no—
335C2×D4—3561no—
336C2×D4—3561no—
337C2×D4—1781no—
338C2×D4—1781no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—3562no—
351C22×C4—3561no—
352C22×C4—3561no—
353C22×C4—3561no—
354C22×C4—3561no—
355C22×C4—3561no—
356C22×C4—3561no—
357C22×C4—3561no—
358C22×C4—3561no—
359C22×C4—1782no—
360C22×C4—1782no—
361C22×C4—1781no—
362C22×C4—1784no—
363C22×C4—1782no—
364C22×C4D71212yes—
365C22×C4D4×D8911yescharacteristic
366C22×C4D4×D8911yescharacteristic
367C22×C4D4×D8911yescharacteristic
368C22×C4D4×D8911yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
370C22×C4#1308357411yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—3562no—
380C4⋊C4—3568no—
381C4⋊C4—3564no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—1782no—
385C4⋊C4—1781no—
386C4⋊C4—1782no—
387C4⋊C4—1781no—
388C22⋊C4—3564no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C22⋊C4—3561no—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4—7122no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—3561no—
397C23—3561no—
398C23—3561no—
399C23—3562no—
400C23—3562no—
401C23#1566798211yescharacteristic
402C23#1566798211yescharacteristic
403C23#1566798611yescharacteristic
404C23C2×D71211yescharacteristic
405C23#1566803411yescharacteristic
406C23#1566804011yescharacteristic
407C23#1566804011yescharacteristic
408D4—3562no—
409D4—7121no—
410D4—7121no—
411D4—7121no—
412D4—7121no—
413D4—7121no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—3562no—
432C2×C4—3564no—
433C2×C4—3564no—
434C2×C4—3562no—
435C2×C4—3562no—
436C2×C4—3562no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4—3562no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—3562no—
442C2×C4—3562no—
443C2×C4—3562no—
444C2×C4—1784no—
445C2×C4—7121no—
446C2×C4—7121no—
447C2×C4—7121no—
448C2×C4—7121no—
449C2×C4#1566798011yescharacteristic
450C2×C4#1566798511yescharacteristic
451C2×C4#1566798511yescharacteristic
452C2×C4#1566800811yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—81no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—7121no—
464C22—7121no—
465C22—7121no—
466C22—7122no—
467C22—7122no—
468C22#1915150711yescharacteristic
469C22#1915173411yescharacteristic
470C22#1915173411yescharacteristic
471C22#1915174511yescharacteristic
472C22#1915174511yescharacteristic
473C22#1915178312yes—
474C22#1915178912yes—
475C22#1915183411yescharacteristic
476C22#1915185111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—3564no—
484C4—7122no—
485C4—7121no—
486C4—7122no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—14241no—
492C2#2601925112yes—
493C2#2601925712yes—
494C2#2602125011yescharacteristic
495C2#2602129011yescharacteristic
496C2#2602138211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#324×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenterC2×#324D89
hypocenterC89#9919
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151528C2semidirect
4. #26020339C2semidirect
6. #26018132C2semidirect
7. C2×#324×C89C2semidirect
254. C2×#324D89semidirect
256. C89#9919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519122
#260259942
C2×#191515282
#260203392
C2×#191513332
#260181322
C2×#324×C892
#991989