Finite Group Databasebeta

← #36454664

Subgroups — #36454664

Order 22784.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2617C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
9C22×#13083553—21no—
10C22×C22⋊Dic89—21no—
11#19151914—22no—
12#19151914—22no—
13C2×#15667943—21no—
14C2×#15667933—21no—
15C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
17#19151534—22no—
18#19151534—22no—
19C2×#15667919C2211yescharacteristic
20#19151360—22no—
21#19151332—22no—
22#19151322—22no—
23C2×#121×C89C2211yescharacteristic
24C2×#120×C89—21no—
25C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
26#397×C89—21no—
27#394×C89—22no—
28#392×C89—21no—
29#386×C89—21no—
30#380×C89C2211yescharacteristic
31C23×Dic89—21no—
32C23×Dic89—21no—
33C22×#10623494—21no—
34C22×#10623494—21no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C4⋊Dic89—21no—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×C4⋊Dic89D412yescomplemented
41C2×#13083553—24no—
42C2×#13083553—44no—
43C2×C22⋊Dic89—24no—
44C2×C22⋊Dic89—44no—
45#15667943—24no—
46#15667933—24no—
47C22⋊#10623494—21no—
48C22⋊#10623494—21no—
49C22⋊#10623494—21no—
50C22⋊#10623494D412yescomplemented
51#15667919—21no—
52#15667919D412yescomplemented
53C25×C89D411yescharacteristic
54C22×D4×C89—21no—
55C22×D4×C89—22no—
56C22×D4×C89D411yescharacteristic
57C23×C4×C89D411yescharacteristic
58C23×C4×C89C2311yescharacteristic
59#121×C89—21no—
60#121×C89—21no—
61#121×C89—21no—
62#121×C89—21no—
63#120×C89—42no—
64#120×C89—42no—
65C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C89D412yes—
67C2×C22⋊C4×C89—22no—
68C2×C22⋊C4×C89—21no—
69C2×C22⋊C4×C89—21no—
70C2×C22⋊C4×C89—21no—
71C2×C22⋊C4×C89—21no—
72C2×C22⋊C4×C89—21no—
73C2×C22⋊C4×C89—21no—
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C2×C22⋊C4×C89—22no—
77#95×C89—22no—
78#95×C89—21no—
79C22×Dic89—24no—
80C22×Dic89—22no—
81C22×Dic89—22no—
82C22×Dic89—42no—
83C22×Dic89—41no—
84C22×Dic89—41no—
85C22×Dic89—42no—
86C22×Dic89—42no—
87C22×Dic89—41no—
88C22×Dic89—41no—
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494—42no—
91C2×#10623494—42no—
92C2×#10623494—41no—
93C4⋊Dic89—22no—
94C4⋊Dic89—22no—
95C4⋊Dic89—41no—
96C4⋊Dic89—41no—
97#13083553—48no—
98C22⋊Dic89—48no—
99C24×C89—21no—
100C24×C89—21no—
101C24×C89—21no—
102C24×C89—21no—
103C24×C89—21no—
104C24×C89—21no—
105C24×C89—21no—
106C24×C89—42no—
107C24×C89—42no—
108C24×C89SD1612yes—
109C24×C89C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C89—21no—
111C2×D4×C89—21no—
112C2×D4×C89—42no—
113C2×D4×C89—44no—
114C2×D4×C89—41no—
115C2×D4×C89—41no—
116C2×D4×C89—41no—
117C2×D4×C89—41no—
118C2×D4×C89—41no—
119C2×D4×C89—41no—
120C2×D4×C89—82no—
121C2×D4×C89—82no—
122C22×C4×C89—21no—
123C22×C4×C89—21no—
124C22×C4×C89—22no—
125C22×C4×C89—21no—
126C22×C4×C89—21no—
127C22×C4×C89—42no—
128C22×C4×C89—42no—
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C89#4111yescharacteristic
135C4⋊C4×C89—21no—
136C4⋊C4×C89—21no—
137C4⋊C4×C89—42no—
138C22⋊C4×C89—44no—
139C22⋊C4×C89—41no—
140C22⋊C4×C89—41no—
141C22⋊C4×C89—41no—
142C22⋊C4×C89—41no—
143C22⋊C4×C89—41no—
144C22⋊C4×C89—41no—
145C22⋊C4×C89—41no—
146C22⋊C4×C89—41no—
147C22⋊C4×C89—82no—
148C23×C89—22no—
149C23×C89—22no—
150C23×C89—22no—
151C23×C89—22no—
152C23×C89—22no—
153C23×C89—44no—
154C23×C89—44no—
155C23×C89—42no—
156C23×C89—42no—
157C23×C89—41no—
158C23×C89—41no—
159C23×C89—41no—
160C23×C89—42no—
161C23×C89—42no—
162C23×C89—41no—
163C23×C89—41no—
164C23×C89—41no—
165C23×C89—41no—
166C23×C89—42no—
167C23×C89—42no—
168C23×C89—82no—
169C23×C89—82no—
170C23×C89—81no—
171C23×C89—81no—
172C23×C89#12011yescharacteristic
173C23×C89#12011yescharacteristic
174C23×C89#12111yescharacteristic
175C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
176C23×C89#13511yescharacteristic
177C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C23×C89#13711yescharacteristic
179D4×C89—42no—
180D4×C89—81no—
181D4×C89—88no—
182D4×C89—81no—
183D4×C89—81no—
184D4×C89—81no—
185D4×C89—81no—
186C2×C4×C89—22no—
187C2×C4×C89—22no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—42no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89—42no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89—81no—
202C2×C4×C89#12011yescharacteristic
203C2×C4×C89#12111yescharacteristic
204C2×C4×C89#12111yescharacteristic
205C2×C4×C89#12711yescharacteristic
206C2×Dic89—24no—
207C2×Dic89—44no—
208C2×Dic89—44no—
209C2×Dic89—42no—
210C2×Dic89—42no—
211C2×Dic89—42no—
212C2×Dic89—42no—
213C2×Dic89—42no—
214C2×Dic89—82no—
215C2×Dic89—82no—
216#10623494—42no—
217#10623494—81no—
218C22×C89—22no—
219C22×C89—22no—
220C22×C89—22no—
221C22×C89—22no—
222C22×C89—21no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—44no—
227C22×C89—44no—
228C22×C89—42no—
229C22×C89—82no—
230C22×C89—82no—
231C22×C89—82no—
232C22×C89—82no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—82no—
236C22×C89—82no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89#39211yescharacteristic
241C22×C89#44811yescharacteristic
242C22×C89#44911yescharacteristic
243C22×C89#45011yescharacteristic
244C22×C89#45211yescharacteristic
245C22×C89#45312yes—
246C22×C89#45812yes—
247C22×C89#46511yescharacteristic
248C22×C89#46811yescharacteristic
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—82no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89—81no—
256Dic89—44no—
257Dic89—82no—
258#9920—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—21no—
260C2×C89—21no—
261C2×C89—21no—
262C2×C89—21no—
263C2×C89—82no—
264C2×C89—161no—
265C2×C89#161312yes—
266C2×C89#161812yes—
267C2×C89#200011yescharacteristic
268C2×C89#200211yescharacteristic
269C2×C89#202211yescharacteristic
270C2×#481—891no—
271#2617D8911yescharacteristic
272C2×#399—891no—
273#1824—891no—
274C2×#327—891no—
275C2×#323—891no—
276#1294—891no—
277C89#992011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#121C2×D8911yescharacteristic
279C2×#120—21no—
280C22×C4⋊C4—891no—
281C22×C4⋊C4—1781no—
282C22×C22⋊C4—1781no—
283C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
284#481—1782no—
285#481—1782no—
286C2×#106—1781no—
287C2×#102—1781no—
288C2×C22⋊C8—891no—
289C2×C22⋊C8—891no—
290#399—1782no—
291#399—1782no—
292#397—21no—
293#394—22no—
294#392—21no—
295#386—21no—
296#380C2×D8911yescharacteristic
297C2×#95—891no—
298#340—1782no—
299#327—1782no—
300#323—1782no—
301C25C22⋊D8911yescharacteristic
302C22×D4—21no—
303C22×D4—22no—
304C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
305C23×C4—1781no—
306C23×C4—1781no—
307C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
308C23×C4C22×D8911yescharacteristic
309C22×C8—1781no—
310C22×C8—1781no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#120—42no—
316#120—42no—
317C2×C4⋊C4—892no—
318C2×C4⋊C4—3564no—
319C2×C4⋊C4—1784no—
320C2×C4⋊C4—1781no—
321C2×C4⋊C4—1781no—
322C2×C4⋊C4—1781no—
323C2×C4⋊C4—1781no—
324C2×C4⋊C4—1781no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—3564no—
338C2×C22⋊C4—1784no—
339#106—1784no—
340#102—1784no—
341C22⋊C8—892no—
342C22⋊C8—1781no—
343C22⋊C8—1781no—
344C22⋊C8—1781no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—892no—
348#95—1781no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24#1308356212yes—
359C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—3562no—
380C22×C4—3561no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4—3562no—
383C22×C4—3562no—
384C22×C4—3561no—
385C22×C4—3561no—
386C22×C4—1782no—
387C22×C4—1784no—
388C22×C4—1782no—
389C22×C4D4×D8911yescharacteristic
390C22×C4D4×D8911yescharacteristic
391C22×C4D4×D8911yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
394C22×C4#1308357311yescharacteristic
395C2×C8—3562no—
396C2×C8—3562no—
397C2×C8—3561no—
398C2×C8—1782no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—3568no—
403C4⋊C4—3561no—
404C4⋊C4—3561no—
405C4⋊C4—1782no—
406C4⋊C4—1782no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—3568no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23#1566798011yescharacteristic
443C23#1566798111yescharacteristic
444C23#1566798411yescharacteristic
445C23C2×#1308356211yescharacteristic
446C23#1566803211yescharacteristic
447C23#1566803811yescharacteristic
448C23#1566804211yescharacteristic
449D4—42no—
450D4—81no—
451D4—88no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—3562no—
473C2×C4—3564no—
474C2×C4—3564no—
475C2×C4—3562no—
476C2×C4—3562no—
477C2×C4—3562no—
478C2×C4—3562no—
479C2×C4—1784no—
480C2×C4—7122no—
481C2×C4—7122no—
482C2×C4#1566798011yescharacteristic
483C2×C4#1566798311yescharacteristic
484C2×C4#1566798411yescharacteristic
485C2×C4#1566800811yescharacteristic
486C8—3562no—
487C8—7121no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—44no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22#1915150611yescharacteristic
511C22#1915173611yescharacteristic
512C22#1915174111yescharacteristic
513C22#1915174911yescharacteristic
514C22#1915176011yescharacteristic
515C22#1915176612yes—
516C22#1915178812yes—
517C22#1915182511yescharacteristic
518C22#1915184211yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—3564no—
527C4—7122no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2#2601927212yes—
535C2#2601930012yes—
536C2#2602125511yescharacteristic
537C2#2602126511yescharacteristic
538C2#2602138111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667981
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#2617C2
socleC23×C89#120
hypercenter#2617D89
hypocenterC89#9920
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151914C2semidirect
2. C2×#19151534C2semidirect
3. #26020340C2semidirect
4. C2×#19151332C2semidirect
5. C2×#19151322C2semidirect
6. #26018130C2semidirect
40. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
50. C22⋊#10623494D4semidirect
52. #15667919D4semidirect
277. C89#9920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519142
C2×#191515342
#260203402
C2×#191513322
C2×#191513222
#260181302
C89×#26172
#992089