Finite Group Databasebeta

← #36454669

Subgroups — #36454669

Order 22784.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025989C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667986C2211yescharacteristic
9C2×#15667982—21no—
10C22×C4⋊Dic89—21no—
11C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
12C22×#13083551—21no—
13C22×#13083551C2211yescharacteristic
14#19151917—22no—
15#19151917—22no—
16C2×#15667944—21no—
17C2×#15667934—21no—
18C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
19#19151535—22no—
20#19151535—22no—
21#19151525—21no—
22#19151515—22no—
23#19151508—21no—
24#19151475—21no—
25#19151360—22no—
26#19151331—22no—
27#19151321—22no—
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29#380×C89C2211yescharacteristic
30C2×#95×C89C2211yescharacteristic
31C24×D89D411yescharacteristic
32C22×D356—22no—
33C22×D356D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D89—21no—
35C23×Dic89—21no—
36C23×Dic89D411yescharacteristic
37C22×#10623494—21no—
38#15667986—21no—
39#15667986—21no—
40#15667986—21no—
41#15667986—21no—
42#15667982—42no—
43#15667982—42no—
44C2×C4⋊Dic89—24no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C2×C4⋊Dic89—21no—
49C2×C4⋊Dic89—21no—
50C2×C4⋊Dic89—44no—
51C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic89D412yescomplemented
53C2×#13083551—22no—
54C2×#13083551—24no—
55C2×#13083551—22no—
56C2×#13083551—21no—
57C2×#13083551—21no—
58C2×#13083551—21no—
59C2×#13083551—21no—
60C2×#13083551—21no—
61C2×#13083551—21no—
62C2×#13083551—21no—
63C2×#13083551—44no—
64#15667944—24no—
65#15667934—24no—
66C22⋊#10623494—21no—
67C22⋊#10623494—21no—
68#15667919—22no—
69C23×C4×C89—21no—
70C23×C4×C89C2311yescharacteristic
71C22×C8×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89D412yes—
73C2×C22⋊C4×C89—21no—
74C22⋊C8×C89—21no—
75C22⋊C8×C89D412yescomplemented
76#95×C89—21no—
77#95×C89—21no—
78#95×C89D412yescomplemented
79C23×D89—21no—
80C23×D89—21no—
81C23×D89—21no—
82C23×D89—21no—
83C23×D89—21no—
84C23×D89—21no—
85C23×D89—21no—
86C23×D89—42no—
87C23×D89—42no—
88C23×D89SD1612yes—
89C2×D356—21no—
90C2×D356—21no—
91C2×D356—42no—
92C2×D356—44no—
93C2×D356—82no—
94C2×D356—82no—
95C2×C22⋊D89—41no—
96C2×C22⋊D89—41no—
97C2×C22⋊D89—41no—
98C2×C22⋊D89—41no—
99C2×C22⋊D89—41no—
100C2×C22⋊D89—41no—
101C22×Dic89—22no—
102C22×Dic89—21no—
103C22×Dic89—21no—
104C22×Dic89—21no—
105C22×Dic89—21no—
106C22×Dic89—42no—
107C22×Dic89—42no—
108C22×Dic89—42no—
109C22×Dic89—41no—
110C22×Dic89—41no—
111C2×#10623494—42no—
112C2×#10623494—41no—
113C4⋊Dic89—21no—
114C4⋊Dic89—22no—
115C4⋊Dic89—21no—
116C4⋊Dic89—22no—
117C4⋊Dic89—48no—
118C4⋊Dic89—41no—
119C4⋊Dic89—41no—
120#13083551—48no—
121#13083551—44no—
122#13083551—41no—
123#13083551—41no—
124#13083551—41no—
125#13083551—41no—
126#13083551—41no—
127#13083551—41no—
128#13083551—82no—
129C24×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89—24no—
131C22×C4×C89—22no—
132C22×C4×C89—22no—
133C22×C4×C89—42no—
134C22×C4×C89—42no—
135C22×C4×C89—41no—
136C22×C4×C89—41no—
137C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C89#4111yescharacteristic
143C2×C8×C89—22no—
144C2×C8×C89—42no—
145C4⋊C4×C89—42no—
146C22⋊C4×C89—41no—
147C22⋊C4×C89—41no—
148C23×C89—22no—
149C23×C89—22no—
150C23×C89#12011yescharacteristic
151C23×C89#12011yescharacteristic
152C23×C89#12111yescharacteristic
153C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
154C23×C89#13511yescharacteristic
155C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C23×C89#13711yescharacteristic
157C22×D89—22no—
158C22×D89—22no—
159C22×D89—22no—
160C22×D89—44no—
161C22×D89—42no—
162C22×D89—44no—
163C22×D89—42no—
164C22×D89—41no—
165C22×D89—41no—
166C22×D89—41no—
167C22×D89—42no—
168C22×D89—42no—
169C22×D89—41no—
170C22×D89—41no—
171C22×D89—41no—
172C22×D89—41no—
173C22×D89—42no—
174C22×D89—42no—
175C22×D89—82no—
176C22×D89—82no—
177C22×D89—81no—
178C22×D89—81no—
179C2×C4×C89—22no—
180C2×C4×C89—22no—
181C2×C4×C89—24no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—44no—
187C2×C4×C89—44no—
188C2×C4×C89—42no—
189C2×C4×C89—42no—
190C2×C4×C89—42no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89#12011yescharacteristic
194C2×C4×C89#12111yescharacteristic
195C2×C4×C89#12111yescharacteristic
196C2×C4×C89#12711yescharacteristic
197C22⋊D89—81no—
198C22⋊D89—81no—
199C22⋊D89—81no—
200C22⋊D89—81no—
201C2×Dic89—42no—
202C2×Dic89—42no—
203C2×Dic89—42no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—42no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—42no—
210C2×Dic89—82no—
211C2×Dic89—82no—
212C2×Dic89—81no—
213D356—42no—
214D356—81no—
215D356—88no—
216C8×C89—42no—
217#10623494—81no—
218C22×C89—22no—
219C22×C89—22no—
220C22×C89—22no—
221C22×C89—22no—
222C22×C89—21no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89#39211yescharacteristic
227C22×C89#44811yescharacteristic
228C22×C89#44911yescharacteristic
229C22×C89#45011yescharacteristic
230C22×C89#45211yescharacteristic
231C22×C89#45312yes—
232C22×C89#45812yes—
233C22×C89#46511yescharacteristic
234C22×C89#46811yescharacteristic
235C2×D89—44no—
236C2×D89—44no—
237C2×D89—42no—
238C2×D89—82no—
239C2×D89—82no—
240C2×D89—82no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—82no—
244C2×D89—82no—
245C2×D89—82no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—44no—
254C4×C89—82no—
255Dic89—81no—
256Dic89—81no—
257Dic89—82no—
258#9920—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—21no—
260C2×C89—21no—
261C2×C89—21no—
262C2×C89—21no—
263C2×C89#161312yes—
264C2×C89#161812yes—
265C2×C89#200011yescharacteristic
266C2×C89#200211yescharacteristic
267C2×C89#202211yescharacteristic
268D89—82no—
269D89—161no—
270C2×#481—891no—
271#2617—891no—
272C2×#399—891no—
273#1824—891no—
274C2×#327—891no—
275C2×#323—891no—
276#1294D8911yescharacteristic, complemented
277C89#992011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#121—891no—
279C2×#120—1781no—
280C22×C4⋊C4—891no—
281C22×C4⋊C4—1781no—
282C22×C22⋊C4—891no—
283C22×C22⋊C4—1781no—
284#481—1782no—
285#481—1782no—
286C2×#106—1781no—
287C2×#102—1781no—
288C2×C22⋊C8—891no—
289C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
290#399—1782no—
291#399—1782no—
292#397—1781no—
293#394—1782no—
294#392—1781no—
295#386—1781no—
296#380C2×D8911yescharacteristic
297C2×#95C2×D8911yescharacteristic
298#340—1782no—
299#327—1782no—
300#323—1782no—
301C25—891no—
302C22×D4—891no—
303C22×D4—1782no—
304C22×D4—1781no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—891no—
307C23×C4—1781no—
308C23×C4C22×D8911yescharacteristic
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1781no—
311#121—1781no—
312#121—1781no—
313#121—1781no—
314#121—1781no—
315#120—3562no—
316#120—3562no—
317C2×C4⋊C4—892no—
318C2×C4⋊C4—891no—
319C2×C4⋊C4—3564no—
320C2×C4⋊C4—1784no—
321C2×C4⋊C4—1781no—
322C2×C4⋊C4—1781no—
323C2×C4⋊C4—1781no—
324C2×C4⋊C4—1781no—
325C2×C4⋊C4—1781no—
326C2×C4⋊C4D35612yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—3564no—
329C2×C22⋊C4—1784no—
330C2×C22⋊C4—1782no—
331C2×C22⋊C4—1781no—
332C2×C22⋊C4—1781no—
333C2×C22⋊C4—1781no—
334C2×C22⋊C4—1781no—
335C2×C22⋊C4—1781no—
336C2×C22⋊C4—1781no—
337C2×C22⋊C4—1781no—
338C2×C22⋊C4—1782no—
339#106—1784no—
340#102—1784no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1781no—
343C22⋊C8—1781no—
344C22⋊C8D35612yescomplemented
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—1782no—
348#95D35612yescomplemented
349C24—892no—
350C24—3562no—
351C24—3562no—
352C24—1781no—
353C24—1781no—
354C24—1781no—
355C24—1781no—
356C24—1781no—
357C24—1781no—
358C24—1781no—
359C24D4×D8911yescharacteristic
360C2×D4—3562no—
361C2×D4—3564no—
362C2×D4—3561no—
363C2×D4—3561no—
364C2×D4—3561no—
365C2×D4—3561no—
366C2×D4—3561no—
367C2×D4—3561no—
368C2×D4—1781no—
369C2×D4—1781no—
370C2×D4—7122no—
371C2×D4—7122no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—3562no—
380C22×C4—3562no—
381C22×C4—3562no—
382C22×C4—3561no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4—1782no—
385C22×C4—1781no—
386C22×C4—1781no—
387C22×C4—1781no—
388C22×C4—1781no—
389C22×C4D4×D8911yescharacteristic
390C22×C4D4×D8911yescharacteristic
391C22×C4C2×D35611yescharacteristic
392C22×C4C2×D35611yescharacteristic
393C22×C4C2×D35611yescharacteristic
394C22×C4#1308357511yescharacteristic
395C2×C8—22no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—3562no—
398C2×C8—3561no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—3568no—
401C4⋊C4—3561no—
402C4⋊C4—3561no—
403C4⋊C4—1782no—
404C4⋊C4—1781no—
405C4⋊C4—1782no—
406C4⋊C4—1781no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—3568no—
410C22⋊C4—3564no—
411C22⋊C4—3561no—
412C22⋊C4—3561no—
413C22⋊C4—3561no—
414C22⋊C4—3561no—
415C22⋊C4—3561no—
416C22⋊C4—3561no—
417C22⋊C4—7122no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—3564no—
421C23—3562no—
422C23—3562no—
423C23—3564no—
424C23—3561no—
425C23—3561no—
426C23—3561no—
427C23—3562no—
428C23—3562no—
429C23—3561no—
430C23—3561no—
431C23—3561no—
432C23—3561no—
433C23—3562no—
434C23—3562no—
435C23—1782no—
436C23—1782no—
437C23—1782no—
438C23—7122no—
439C23—7121no—
440C23—7121no—
441C23—7122no—
442C23#1566798211yescharacteristic
443C23#1566798211yescharacteristic
444C23#1566798711yescharacteristic
445C23SD16×D8911yescharacteristic
446C23#1566803311yescharacteristic
447C23#1566803611yescharacteristic
448C23#1566804411yescharacteristic
449D4—3562no—
450D4—7121no—
451D4—7128no—
452D4—7121no—
453D4—7121no—
454D4—7121no—
455D4—7121no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—3562no—
471C2×C4—3562no—
472C2×C4—3562no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3562no—
478C2×C4—3562no—
479C2×C4—7122no—
480C2×C4—7122no—
481C2×C4—7121no—
482C2×C4#1566798211yescharacteristic
483C2×C4#1566798711yescharacteristic
484C2×C4#1566798711yescharacteristic
485C2×C4#1566800911yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—7121no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—3564no—
497C22—3562no—
498C22—3564no—
499C22—7122no—
500C22—7122no—
501C22—7122no—
502C22—7121no—
503C22—7121no—
504C22—7121no—
505C22—7122no—
506C22—7122no—
507C22—7121no—
508C22—7121no—
509C22—7122no—
510C22#1915150811yescharacteristic
511C22#1915173811yescharacteristic
512C22#1915174411yescharacteristic
513C22#1915175011yescharacteristic
514C22#1915176311yescharacteristic
515C22#1915176712yes—
516C22#1915178912yes—
517C22#1915182811yescharacteristic
518C22#1915184511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—44no—
524C4—82no—
525C4—7121no—
526C4—7121no—
527C4—7122no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—14241no—
533C2—7122no—
534C2#2601927312yes—
535C2#2601930312yes—
536C2#2602125811yescharacteristic
537C2#2602127011yescharacteristic
538C2#2602138411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1294C2
socleC23×C89#120
prime radical#26025989C2
hypercenter#1294D89
hypocenterC89#9920
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151917C2semidirect
3. C2×#19151535C2semidirect
4. #26020340C2semidirect
5. C2×#19151331C2semidirect
6. C2×#19151321C2semidirect
7. C89×#1294C2semidirect
52. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
75. C22⋊C8×C89D4semidirect
78. #95×C89D4semidirect
276. #1294D89semidirect
277. C89#9920semidirect
344. C22⋊C8D356semidirect
348. #95D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519172
#260259892
C2×#191515352
#260203402
C2×#191513312
C2×#191513212
C89×#12942
#992089