Finite Group Databasebeta

← #36454673

Subgroups — #36454673

Order 22784.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151916C211yesmaximal, characteristic
2#26025994C211yesmaximal, characteristic
3#26020342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#400×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667995—21no—
9C2×#15667986C2211yescharacteristic
10#19151916—22no—
11#19151916—22no—
12C2×#15667943—21no—
13C2×#15667932—21no—
14C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
16#19151528—21no—
17#19151520—22no—
18#19151515—21no—
19#19151477—21no—
20#19151458C2211yescharacteristic
21#19151360—22no—
22#19151331—22no—
23#19151324—22no—
24C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
26#400×C89—22no—
27#400×C89—22no—
28C2×#95×C89—21no—
29C2×#95×C89—21no—
30C2×#95×C89C2211yescharacteristic
31C22×D356D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D89—21no—
33C22×#10623494—21no—
34C22×#10623494—21no—
35#15667995—42no—
36#15667995—42no—
37#15667986—21no—
38#15667986—21no—
39#15667986—21no—
40#15667986—21no—
41C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic89D412yes—
43C2×#13083553—22no—
44C2×C22⋊Dic89—21no—
45C2×#13083551—22no—
46C2×#13083551—22no—
47C2×#13083551—21no—
48#15667943—24no—
49#15667932—24no—
50C22⋊#10623494—21no—
51C22⋊#10623494—21no—
52C22⋊#10623494—21no—
53C22⋊#10623494D412yes—
54#15667919—22no—
55#15667919—21no—
56C23×C4×C89—21no—
57C23×C4×C89—21no—
58C23×C4×C89D411yescharacteristic
59C23×C4×C89D411yescharacteristic
60C23×C4×C89C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C89—21no—
62C2×C4⋊C4×C89—21no—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89—21no—
67C2×C4⋊C4×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89—21no—
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89D412yes—
73#95×C89—24no—
74#95×C89—24no—
75#95×C89—21no—
76#95×C89D412yes—
77C23×D89—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—42no—
81C2×C22⋊D89—41no—
82C2×C22⋊D89—41no—
83C2×C22⋊D89—41no—
84C2×C22⋊D89—41no—
85C2×C22⋊D89—41no—
86C2×C22⋊D89—41no—
87C22×Dic89—21no—
88C22×Dic89—22no—
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494—42no—
91C2×#10623494—42no—
92C2×#10623494—41no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—42no—
96#13083553—44no—
97C22⋊Dic89—41no—
98C22⋊Dic89—41no—
99#13083551—44no—
100#13083551—41no—
101#13083551—41no—
102#13083551—82no—
103C24×C89C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89—21no—
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89—22no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—22no—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—42no—
116C22×C4×C89—42no—
117C22×C4×C89—42no—
118C22×C4×C89—42no—
119C22×C4×C89—44no—
120C22×C4×C89—41no—
121C22×C4×C89—41no—
122C22×C4×C89—41no—
123C22×C4×C89—41no—
124C22×C4×C89SD1612yes—
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89#4111yescharacteristic
131C4⋊C4×C89—22no—
132C4⋊C4×C89—22no—
133C4⋊C4×C89—41no—
134C4⋊C4×C89—41no—
135C4⋊C4×C89—41no—
136C4⋊C4×C89—41no—
137C4⋊C4×C89—41no—
138C4⋊C4×C89—41no—
139C23×C89—22no—
140C23×C89—22no—
141C23×C89#12011yescharacteristic
142C23×C89#12011yescharacteristic
143C23×C89#12111yescharacteristic
144C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
145C23×C89#13511yescharacteristic
146C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C89#13711yescharacteristic
148C22×D89—41no—
149C22×D89—41no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89—42no—
152C22×D89—42no—
153C2×C4×C89—22no—
154C2×C4×C89—22no—
155C2×C4×C89—22no—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89—22no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—42no—
167C2×C4×C89—42no—
168C2×C4×C89—44no—
169C2×C4×C89—42no—
170C2×C4×C89—42no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—42no—
173C2×C4×C89—42no—
174C2×C4×C89—82no—
175C2×C4×C89—82no—
176C2×C4×C89—82no—
177C2×C4×C89—82no—
178C2×C4×C89—81no—
179C2×C4×C89#12011yescharacteristic
180C2×C4×C89#12111yescharacteristic
181C2×C4×C89#12111yescharacteristic
182C2×C4×C89#12711yescharacteristic
183C22⋊D89—81no—
184C22⋊D89—81no—
185C22⋊D89—81no—
186C22⋊D89—81no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—42no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—42no—
192C2×Dic89—42no—
193D356—42no—
194D356—81no—
195#10623494—42no—
196#10623494—81no—
197C22×C89—22no—
198C22×C89—22no—
199C22×C89—22no—
200C22×C89—22no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89—21no—
203C22×C89—21no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89#39211yescharacteristic
206C22×C89#44811yescharacteristic
207C22×C89#44911yescharacteristic
208C22×C89#45011yescharacteristic
209C22×C89#45211yescharacteristic
210C22×C89#45412yes—
211C22×C89#45812yes—
212C22×C89#46511yescharacteristic
213C22×C89#46811yescharacteristic
214C2×D89—82no—
215C2×D89—82no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C2×D89—81no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—42no—
224C4×C89—82no—
225C4×C89—82no—
226C4×C89—81no—
227Dic89—82no—
228Dic89—81no—
229#9921—891nomaximal, Sylow
230C2×C89—21no—
231C2×C89—21no—
232C2×C89—21no—
233C2×C89—21no—
234C2×C89#161512yes—
235C2×C89#161612yes—
236C2×C89#200011yescharacteristic
237C2×C89#200311yescharacteristic
238C2×C89#202211yescharacteristic
239D89—161no—
240C2×#481—891no—
241#2618—891no—
242C2×#400D8911yescharacteristic, complemented
243#1824—891no—
244C2×#327—891no—
245C2×#324—891no—
246#1294—891no—
247C89#992111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#123—1781no—
249C2×#121—891no—
250C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
251C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
252#481—1782no—
253#481—1782no—
254C2×#106—1781no—
255C2×#102—1781no—
256C2×C22⋊C8—891no—
257C2×C22⋊C8—891no—
258#400—22no—
259#400—22no—
260#398—1781no—
261#396—1782no—
262#394—1781no—
263#386—1781no—
264#380—891no—
265C2×#95—21no—
266C2×#95—21no—
267C2×#95C2×D8911yescharacteristic
268#340—1782no—
269#327—1782no—
270#324—1782no—
271C22×D4—891no—
272C22×D4—1781no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
276C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
277C23×C4C22×D8911yescharacteristic
278C22×C8—1781no—
279C22×C8—1781no—
280#123—3562no—
281#123—3562no—
282#121—1781no—
283#121—1781no—
284#121—1781no—
285#121—1781no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—892no—
298C2×C4⋊C4—891no—
299C2×C4⋊C4—1782no—
300C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
301C2×C22⋊C4—1782no—
302C2×C22⋊C4—1781no—
303C2×C22⋊C4—1781no—
304C2×C22⋊C4—1782no—
305#106—1784no—
306#102—1784no—
307C22⋊C8—892no—
308C22⋊C8—1781no—
309C22⋊C8—1781no—
310C22⋊C8—1781no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—21no—
314#95—1782no—
315#95—1781no—
316#95C22⋊D8912yes—
317C24—1781no—
318C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
319C2×D4—3562no—
320C2×D4—3561no—
321C2×D4—3561no—
322C2×D4—3561no—
323C2×D4—3561no—
324C2×D4—3561no—
325C2×D4—3561no—
326C2×D4—1781no—
327C2×D4—1781no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—1782no—
349C22×C4—1781no—
350C22×C4#1308356112yes—
351C22×C4D4×D8911yescharacteristic
352C22×C4D4×D8911yescharacteristic
353C22×C4D4×D8911yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
356C22×C4#1308357311yescharacteristic
357C2×C8—3562no—
358C2×C8—3562no—
359C2×C8—3561no—
360C2×C8—1782no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—3562no—
370C4⋊C4—3564no—
371C4⋊C4—1781no—
372C4⋊C4—1781no—
373C22⋊C4—3564no—
374C22⋊C4—3561no—
375C22⋊C4—3561no—
376C22⋊C4—3561no—
377C22⋊C4—3561no—
378C22⋊C4—7122no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—3561no—
382C23—3561no—
383C23—3561no—
384C23—3562no—
385C23—3562no—
386C23#1566798011yescharacteristic
387C23#1566798111yescharacteristic
388C23#1566798411yescharacteristic
389C23C2×#1308356111yescharacteristic
390C23#1566803211yescharacteristic
391C23#1566803711yescharacteristic
392C23#1566804311yescharacteristic
393D4—3562no—
394D4—7121no—
395D4—7121no—
396D4—7121no—
397D4—7121no—
398D4—7121no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—3562no—
426C2×C4—3561no—
427C2×C4—3561no—
428C2×C4—3561no—
429C2×C4—3562no—
430C2×C4—3562no—
431C2×C4#1566798011yescharacteristic
432C2×C4#1566798311yescharacteristic
433C2×C4#1566798411yescharacteristic
434C2×C4#1566800811yescharacteristic
435C8—3562no—
436C8—7121no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—7121no—
446C22—7121no—
447C22—7121no—
448C22—7122no—
449C22—7122no—
450C22#1915150611yescharacteristic
451C22#1915173711yescharacteristic
452C22#1915174311yescharacteristic
453C22#1915174811yescharacteristic
454C22#1915175811yescharacteristic
455C22#1915177012yes—
456C22#1915178712yes—
457C22#1915182911yescharacteristic
458C22#1915184611yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—7121no—
468C4—7122no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—14241no—
474C2#2601928112yes—
475C2#2601928812yes—
476C2#2602125311yescharacteristic
477C2#2602127411yescharacteristic
478C2#2602138011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#400×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenterC2×#400D89
hypocenterC89#9921
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26020342C2semidirect
5. C2×#19151324C2semidirect
6. #26018131C2semidirect
7. C2×#400×C89C2semidirect
242. C2×#400D89semidirect
247. C89#9921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519162
#260259942
#260203422
C2×#191513312
C2×#191513242
#260181312
C2×#400×C892
#992189