Finite Group Databasebeta

← #36454675

Subgroups — #36454675

Order 22784.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151917C211yesmaximal, characteristic
2#26025994C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151333C211yesmaximal, characteristic
6#26018132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#324×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667995—21no—
9C2×#15667986C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
11#19151917—22no—
12#19151917—22no—
13C2×#15667944—21no—
14C2×#15667934—21no—
15#19151537—22no—
16#19151537—22no—
17#19151528—21no—
18#19151520—22no—
19#19151515—21no—
20#19151477—21no—
21#19151458C2211yescharacteristic
22C2×#15667919—21no—
23C2×#15667919—21no—
24C2×#15667919C2211yescharacteristic
25#19151361—22no—
26#19151333—22no—
27C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30#324×C89—22no—
31C22×D356D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D89—21no—
33C23×Dic89—21no—
34C23×Dic89—21no—
35#15667995—42no—
36#15667995—42no—
37#15667986—21no—
38#15667986—21no—
39#15667986—21no—
40#15667986—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic89D412yes—
48C2×C4⋊Dic89D412yes—
49C2×#13083553—22no—
50C2×C22⋊Dic89—21no—
51C2×#13083551—22no—
52C2×#13083551—22no—
53C2×#13083551—21no—
54#15667944—24no—
55#15667934—24no—
56#15667919—24no—
57#15667919—24no—
58#15667919—22no—
59#15667919—21no—
60#15667919—21no—
61#15667919D412yes—
62C23×C4×C89D411yescharacteristic
63C23×C4×C89D411yescharacteristic
64C23×C4×C89C2311yescharacteristic
65C22×C8×C89—21no—
66C22×C8×C89—21no—
67C2×C4⋊C4×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89—21no—
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C22⋊C8×C89—21no—
74C22⋊C8×C89—21no—
75C22⋊C8×C89—21no—
76C22⋊C8×C89D412yes—
77C23×D89—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—42no—
81C2×C22⋊D89—41no—
82C2×C22⋊D89—41no—
83C2×C22⋊D89—41no—
84C2×C22⋊D89—41no—
85C2×C22⋊D89—41no—
86C2×C22⋊D89—41no—
87C22×Dic89—22no—
88C22×Dic89—22no—
89C22×Dic89—21no—
90C22×Dic89—22no—
91C22×Dic89—42no—
92C22×Dic89—42no—
93C22×Dic89—44no—
94C22×Dic89—41no—
95C22×Dic89—41no—
96C22×Dic89—41no—
97C22×Dic89—41no—
98C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊Dic89—22no—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89—22no—
102C4⋊Dic89—41no—
103C4⋊Dic89—41no—
104C4⋊Dic89—42no—
105#13083553—44no—
106C22⋊Dic89—41no—
107C22⋊Dic89—41no—
108#13083551—44no—
109#13083551—41no—
110#13083551—41no—
111#13083551—82no—
112C24×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89—21no—
118C22×C4×C89—21no—
119C22×C4×C89—21no—
120C22×C4×C89—21no—
121C22×C4×C89—21no—
122C22×C4×C89—42no—
123C22×C4×C89—42no—
124C22×C4×C89SD1612yes—
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89#4111yescharacteristic
131C2×C8×C89—22no—
132C2×C8×C89—42no—
133C2×C8×C89—42no—
134C2×C8×C89—41no—
135C4⋊C4×C89—41no—
136C4⋊C4×C89—41no—
137C4⋊C4×C89—41no—
138C4⋊C4×C89—41no—
139C23×C89—22no—
140C23×C89—22no—
141C23×C89#12011yescharacteristic
142C23×C89#12011yescharacteristic
143C23×C89#12111yescharacteristic
144C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
145C23×C89#13511yescharacteristic
146C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C89#13711yescharacteristic
148C22×D89—41no—
149C22×D89—41no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89—42no—
152C22×D89—42no—
153C2×C4×C89—22no—
154C2×C4×C89—22no—
155C2×C4×C89—22no—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89—22no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—42no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—42no—
169C2×C4×C89—81no—
170C2×C4×C89#12011yescharacteristic
171C2×C4×C89#12111yescharacteristic
172C2×C4×C89#12111yescharacteristic
173C2×C4×C89#12711yescharacteristic
174C22⋊D89—81no—
175C22⋊D89—81no—
176C22⋊D89—81no—
177C22⋊D89—81no—
178C2×Dic89—42no—
179C2×Dic89—42no—
180C2×Dic89—44no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—42no—
183C2×Dic89—42no—
184C2×Dic89—42no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—42no—
188C2×Dic89—42no—
189C2×Dic89—82no—
190C2×Dic89—82no—
191C2×Dic89—82no—
192C2×Dic89—82no—
193D356—42no—
194D356—81no—
195C8×C89—42no—
196C8×C89—81no—
197C22×C89—22no—
198C22×C89—22no—
199C22×C89—22no—
200C22×C89—22no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89—21no—
203C22×C89—21no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89#39211yescharacteristic
206C22×C89#44811yescharacteristic
207C22×C89#44911yescharacteristic
208C22×C89#45011yescharacteristic
209C22×C89#45211yescharacteristic
210C22×C89#45412yes—
211C22×C89#45812yes—
212C22×C89#46511yescharacteristic
213C22×C89#46811yescharacteristic
214C2×D89—82no—
215C2×D89—82no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C2×D89—81no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—21no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—42no—
224C4×C89—81no—
225Dic89—82no—
226Dic89—82no—
227Dic89—81no—
228Dic89—82no—
229#9921—891nomaximal, Sylow
230C2×C89—21no—
231C2×C89—21no—
232C2×C89—21no—
233C2×C89—21no—
234C2×C89#161512yes—
235C2×C89#161612yes—
236C2×C89#200011yescharacteristic
237C2×C89#200311yescharacteristic
238C2×C89#202211yescharacteristic
239D89—161no—
240C2×#481—891no—
241#2618—891no—
242C2×#400—891no—
243#1824—891no—
244C2×#327—891no—
245C2×#324D8911yescharacteristic, complemented
246#1294—891no—
247C89#992111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#123—1781no—
249C2×#121—891no—
250C22×C4⋊C4—891no—
251C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
252#481—1782no—
253#481—1782no—
254C2×#106—1781no—
255C2×#102—1781no—
256C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
257C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
258#400—1782no—
259#400—1782no—
260#398—1781no—
261#396—1782no—
262#394—1781no—
263#386—1781no—
264#380—891no—
265C2×#95—891no—
266C2×#95—1781no—
267C2×#95—1781no—
268#340—1782no—
269#327—1782no—
270#324—22no—
271C22×D4—891no—
272C22×D4—1781no—
273C23×C4—1781no—
274C23×C4—1781no—
275C23×C4D35611yescharacteristic
276C23×C4D35611yescharacteristic
277C23×C4C22×D8911yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280#123—3562no—
281#123—3562no—
282#121—1781no—
283#121—1781no—
284#121—1781no—
285#121—1781no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—892no—
293C2×C4⋊C4—892no—
294C2×C4⋊C4—891no—
295C2×C4⋊C4—1782no—
296C2×C4⋊C4—1781no—
297C2×C4⋊C4—1781no—
298C2×C4⋊C4—1781no—
299C2×C4⋊C4—1781no—
300C2×C4⋊C4—1781no—
301C2×C22⋊C4—1782no—
302C2×C22⋊C4—1781no—
303C2×C22⋊C4—1781no—
304C2×C22⋊C4—1782no—
305#106—1784no—
306#102—1784no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8C22⋊D8912yes—
311#95—892no—
312#95—1784no—
313#95—1784no—
314#95—1782no—
315#95—1781no—
316#95—1781no—
317C24—1781no—
318C24C2×D35611yescharacteristic
319C2×D4—3562no—
320C2×D4—3561no—
321C2×D4—3561no—
322C2×D4—3561no—
323C2×D4—3561no—
324C2×D4—3561no—
325C2×D4—3561no—
326C2×D4—1781no—
327C2×D4—1781no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—3562no—
340C22×C4—3562no—
341C22×C4—3564no—
342C22×C4—3561no—
343C22×C4—3561no—
344C22×C4—3561no—
345C22×C4—3561no—
346C22×C4—1782no—
347C22×C4—1782no—
348C22×C4—1782no—
349C22×C4—1781no—
350C22×C4#1308356312yes—
351C22×C4D4×D8911yescharacteristic
352C22×C4D4×D8911yescharacteristic
353C22×C4D4×D8911yescharacteristic
354C22×C4D4×D8911yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
356C22×C4#1308357411yescharacteristic
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—3562no—
366C4⋊C4—3564no—
367C4⋊C4—3561no—
368C4⋊C4—3561no—
369C4⋊C4—1782no—
370C4⋊C4—1781no—
371C4⋊C4—1782no—
372C4⋊C4—1781no—
373C22⋊C4—3564no—
374C22⋊C4—3561no—
375C22⋊C4—3561no—
376C22⋊C4—3561no—
377C22⋊C4—3561no—
378C22⋊C4—7122no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—3561no—
382C23—3561no—
383C23—3561no—
384C23—3562no—
385C23—3562no—
386C23#1566798211yescharacteristic
387C23#1566798211yescharacteristic
388C23#1566798611yescharacteristic
389C23C2×#1308356311yescharacteristic
390C23#1566803411yescharacteristic
391C23#1566804011yescharacteristic
392C23#1566804511yescharacteristic
393D4—3562no—
394D4—7121no—
395D4—7121no—
396D4—7121no—
397D4—7121no—
398D4—7121no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—3562no—
417C2×C4—3562no—
418C2×C4—3564no—
419C2×C4—3562no—
420C2×C4—3562no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—3562no—
425C2×C4—3562no—
426C2×C4—3562no—
427C2×C4—7122no—
428C2×C4—7122no—
429C2×C4—7122no—
430C2×C4—7122no—
431C2×C4#1566798011yescharacteristic
432C2×C4#1566798511yescharacteristic
433C2×C4#1566798511yescharacteristic
434C2×C4#1566800811yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—7121no—
446C22—7121no—
447C22—7121no—
448C22—7122no—
449C22—7122no—
450C22#1915150711yescharacteristic
451C22#1915173911yescharacteristic
452C22#1915174511yescharacteristic
453C22#1915175111yescharacteristic
454C22#1915176211yescharacteristic
455C22#1915177312yes—
456C22#1915178912yes—
457C22#1915182711yescharacteristic
458C22#1915184411yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—7122no—
466C4—7121no—
467C4—7122no—
468C4—7122no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—14241no—
474C2#2601928512yes—
475C2#2601929112yes—
476C2#2602125711yescharacteristic
477C2#2602127611yescharacteristic
478C2#2602138211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#324×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenterC2×#324D89
hypocenterC89#9921
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151537C2semidirect
4. #26020343C2semidirect
6. #26018132C2semidirect
7. C2×#324×C89C2semidirect
245. C2×#324D89semidirect
247. C89#9921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519172
#260259942
C2×#191515372
#260203432
C2×#191513332
#260181322
C2×#324×C892
#992189