Subgroups — #36454678

Order 22784.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
12	#19151748	—	2	2	no	—
13	#19151748	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151507	—	2	2	no	—
19	#19151507	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151335	—	2	2	no	—
22	#19151322	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#399×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#396×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#393×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083561	—	4	4	no	—
47	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
48	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
51	#15667932	—	2	4	no	—
52	#15667932	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
56	C₂²⋊#10623494	D₄	1	2	yes	complemented
57	#15667919	—	2	1	no	—
58	#15667919	D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
116	#13083561	—	4	8	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
121	#13083551	—	4	8	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	complemented
131	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	D₃₅₆	—	2	4	no	—
244	D₃₅₆	—	2	4	no	—
245	D₃₅₆	—	4	2	no	—
246	D₃₅₆	—	4	4	no	—
247	D₃₅₆	—	4	2	no	—
248	D₃₅₆	—	4	4	no	—
249	#10623494	—	4	2	no	—
250	#10623494	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	#465	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#468	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
296	Dic₈₉	—	4	4	no	—
297	#9922	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂×C₈₉	#1596	1	2	yes	—
304	C₂×C₈₉	#1600	1	2	yes	—
305	C₂×C₈₉	#2000	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#2002	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#2021	1	1	yes	characteristic
308	D₈₉	—	8	4	no	—
309	C₂×#450	—	89	1	no	—
310	#2626	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#392	—	89	1	no	—
312	#1786	—	89	1	no	—
313	C₂×#328	—	89	1	no	—
314	C₂×#323	—	89	1	no	—
315	#1294	—	89	1	no	—
316	C₈₉	#9922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
318	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#450	—	178	2	no	—
324	#450	—	178	2	no	—
325	C₂×#102	—	178	2	no	—
326	C₂×#102	—	178	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
329	#399	—	2	1	no	—
330	#396	—	2	2	no	—
331	#393	—	2	1	no	—
332	#392	—	178	2	no	—
333	#392	—	178	2	no	—
334	#385	—	2	1	no	—
335	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#379	—	2	1	no	—
337	C₂×#95	—	89	1	no	—
338	#328	—	178	2	no	—
339	#323	—	178	2	no	—
340	C₂⁵	—	178	1	no	—
341	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
382	#102	—	356	4	no	—
383	#102	—	178	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	#95	—	89	2	no	—
391	#95	—	178	1	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	356	2	no	—
401	C₂⁴	—	356	2	no	—
402	C₂⁴	—	356	2	no	—
403	C₂⁴	—	356	1	no	—
404	C₂⁴	—	356	1	no	—
405	C₂⁴	—	356	1	no	—
406	C₂⁴	—	356	1	no	—
407	C₂⁴	—	356	1	no	—
408	C₂⁴	—	356	1	no	—
409	C₂⁴	—	178	4	no	—
410	C₂⁴	—	178	2	no	—
411	C₂⁴	#13083561	1	2	yes	complemented
412	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	356	2	no	—
417	C₂×D₄	—	356	2	no	—
418	C₂×D₄	—	356	4	no	—
419	C₂×D₄	—	356	4	no	—
420	C₂×D₄	—	356	4	no	—
421	C₂×D₄	—	356	4	no	—
422	C₂×D₄	—	356	8	no	—
423	C₂×D₄	—	356	16	no	—
424	C₂×D₄	—	356	16	no	—
425	C₂×D₄	—	356	8	no	—
426	C₂×D₄	—	356	8	no	—
427	C₂×D₄	—	356	1	no	—
428	C₂×D₄	—	356	1	no	—
429	C₂×D₄	—	178	4	no	—
430	C₂×D₄	—	178	4	no	—
431	C₂×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
452	SD₁₆	—	356	8	no	—
453	C₂×C₈	—	356	2	no	—
454	C₂×C₈	—	356	2	no	—
455	C₂×C₈	—	356	1	no	—
456	C₂×C₈	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	8	2	no	—
490	C₂³	—	8	1	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	1	no	—
493	C₂³	—	356	2	no	—
494	C₂³	—	356	2	no	—
495	C₂³	—	356	4	no	—
496	C₂³	—	356	4	no	—
497	C₂³	—	356	4	no	—
498	C₂³	—	356	2	no	—
499	C₂³	—	356	4	no	—
500	C₂³	—	356	4	no	—
501	C₂³	—	356	2	no	—
502	C₂³	—	356	2	no	—
503	C₂³	—	356	2	no	—
504	C₂³	—	356	4	no	—
505	C₂³	—	178	4	no	—
506	C₂³	—	712	2	no	—
507	C₂³	—	712	2	no	—
508	C₂³	—	712	2	no	—
509	C₂³	—	712	2	no	—
510	C₂³	—	712	2	no	—
511	C₂³	—	712	1	no	—
512	C₂³	—	712	1	no	—
513	C₂³	—	712	2	no	—
514	C₂³	—	712	1	no	—
515	C₂³	—	712	1	no	—
516	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#15668032	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#15668037	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#15668043	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	8	1	no	—
525	D₄	—	356	2	no	—
526	D₄	—	356	4	no	—
527	D₄	—	356	2	no	—
528	D₄	—	356	4	no	—
529	D₄	—	356	32	no	—
530	D₄	—	178	4	no	—
531	D₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	4	no	—
551	C₂×C₄	—	356	4	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	356	2	no	—
559	C₈	—	712	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	356	4	no	—
578	C₂²	—	356	4	no	—
579	C₂²	—	356	4	no	—
580	C₂²	—	712	2	no	—
581	C₂²	—	712	2	no	—
582	C₂²	—	712	4	no	—
583	C₂²	—	712	4	no	—
584	C₂²	—	712	4	no	—
585	C₂²	—	712	4	no	—
586	C₂²	—	712	2	no	—
587	C₂²	—	712	2	no	—
588	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#19151737	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#19151743	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19151748	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#19151758	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19151766	1	2	yes	—
594	C₂²	#19151785	1	2	yes	—
595	C₂²	#19151829	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#19151846	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	1	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	356	4	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	—	712	4	no	—
612	C₂	#26019175	1	2	yes	—
613	C₂	#26019198	1	2	yes	—
614	C₂	#26021253	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26021265	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26021376	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667981
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2626	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#19151507	C₂
hypercenter	#2626	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9922
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151748	C₂	semidirect
3. #26020182	C₂	semidirect
4. C₂×#19151335	C₂	semidirect
5. C₂×#19151322	C₂	semidirect
6. #26018130	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2626	C₂	semidirect
56. C₂²⋊#10623494	D₄	semidirect
60. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
130. C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	semidirect
310. #2626	D₈₉	semidirect
316. C₈₉	#9922	semidirect
342. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
368. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
369. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
411. C₂⁴	#13083561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151748	2
C₂×#19151507	2
#26020182	2
C₂×#19151335	2
C₂×#19151322	2
#26018130	2
C₈₉×#2626	2
#9922	89