Subgroups — #36454680

Order 22784.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26026057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#392×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
9	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151749	—	2	2	no	—
11	#19151749	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151534	—	2	1	no	—
17	#19151521	—	2	2	no	—
18	#19151510	—	2	1	no	—
19	#19151471	—	2	1	no	—
20	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151454	—	2	1	no	—
22	#19151334	—	2	2	no	—
23	#19151322	—	2	2	no	—
24	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#392×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#392×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083562	—	4	4	no	—
34	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
36	#15667991	—	2	1	no	—
37	#15667991	—	2	1	no	—
38	#15667991	—	2	1	no	—
39	#15667991	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	#15667933	—	2	4	no	—
49	#15667933	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊#10623494	D₄	1	2	yes	complemented
54	#15667919	—	2	2	no	—
55	#15667919	—	2	1	no	—
56	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
81	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	#13083562	—	4	8	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	#13083553	—	4	1	no	—
98	#13083553	—	4	1	no	—
99	#13083553	—	8	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	complemented
126	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
214	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
248	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
249	#10623494	—	4	2	no	—
250	#10623494	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₉	#465	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#468	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
294	Dic₈₉	—	8	2	no	—
295	Dic₈₉	—	8	1	no	—
296	Dic₈₉	—	8	1	no	—
297	#9922	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
304	C₂×C₈₉	#1596	1	2	yes	—
305	C₂×C₈₉	#1600	1	2	yes	—
306	C₂×C₈₉	#2000	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#2002	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#2021	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#450	—	89	1	no	—
310	#2626	—	89	1	no	—
311	C₂×#392	D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#1786	—	89	1	no	—
313	C₂×#328	—	89	1	no	—
314	C₂×#323	—	89	1	no	—
315	#1294	—	89	1	no	—
316	C₈₉	#9922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#450	—	178	2	no	—
324	#450	—	178	2	no	—
325	C₂×#102	—	178	2	no	—
326	C₂×#102	—	178	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
329	#399	—	178	1	no	—
330	#396	—	178	2	no	—
331	#393	—	178	1	no	—
332	#392	—	2	2	no	—
333	#392	—	2	2	no	—
334	#385	—	178	1	no	—
335	#380	—	89	1	no	—
336	#379	—	178	1	no	—
337	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#328	—	178	2	no	—
339	#323	—	178	2	no	—
340	C₂⁵	—	2	1	no	—
341	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
382	#102	—	356	4	no	—
383	#102	—	178	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	178	2	no	—
390	#95	—	178	1	no	—
391	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	1	no	—
406	C₂⁴	—	4	1	no	—
407	C₂⁴	—	4	1	no	—
408	C₂⁴	—	4	1	no	—
409	C₂⁴	—	4	1	no	—
410	C₂⁴	—	4	1	no	—
411	C₂⁴	#13083562	1	2	yes	complemented
412	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
452	SD₁₆	—	356	8	no	—
453	C₂×C₈	—	356	2	no	—
454	C₂×C₈	—	356	2	no	—
455	C₂×C₈	—	356	1	no	—
456	C₂×C₈	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	1	no	—
505	C₂³	—	8	1	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	—	8	2	no	—
508	C₂³	—	8	2	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	8	1	no	—
512	C₂³	—	8	1	no	—
513	C₂³	—	8	2	no	—
514	C₂³	—	8	1	no	—
515	C₂³	—	8	1	no	—
516	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#15668032	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#15668038	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#15668042	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	356	2	no	—
524	Q₈	—	712	1	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	32	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	356	2	no	—
559	C₈	—	712	1	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#19151736	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#19151741	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19151749	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#19151760	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19151765	1	2	yes	—
594	C₂²	#19151784	1	2	yes	—
595	C₂²	#19151825	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#19151842	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	8	1	no	—
603	C₄	—	712	2	no	—
604	C₄	—	712	1	no	—
605	C₄	—	712	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	—	8	4	no	—
612	C₂	#26019174	1	2	yes	—
613	C₂	#26019196	1	2	yes	—
614	C₂	#26021255	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26021267	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26021375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#392×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
hypercenter	C₂×#392	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9922
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151749	C₂	semidirect
2. #26026057	C₂	semidirect
3. #26020183	C₂	semidirect
4. C₂×#19151334	C₂	semidirect
5. C₂×#19151322	C₂	semidirect
6. #26018131	C₂	semidirect
31. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
40. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
41. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
53. C₂²⋊#10623494	D₄	semidirect
125. C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	semidirect
316. C₈₉	#9922	semidirect
411. C₂⁴	#13083562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151749	2
#26026057	2
#26020183	2
C₂×#19151334	2
C₂×#19151322	2
#26018131	2
C₂×#392×C₈₉	2
#9922	89