Finite Group Databasebeta

← #36454705

Subgroups — #36454705

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026059C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151524C211yesmaximal, characteristic
3#26020338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic
6#26018132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#483×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083551—21no—
9C22×#13083551C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
11#19151533—21no—
12#19151524—22no—
13#19151524—22no—
14#19151520—22no—
15#19151509—21no—
16#19151470—21no—
17#19151458C2211yescharacteristic
18#19151453—21no—
19C2×#15667919—21no—
20C2×#15667919C2211yescharacteristic
21#19151360—22no—
22#19151335—22no—
23#19151321—22no—
24C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
26#483×C89—22no—
27#483×C89—22no—
28C2×#106×C89—21no—
29C2×#103×C89—21no—
30C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C24×D89D411yescharacteristic
32C23×Dic89—21no—
33C23×Dic89D411yescharacteristic
34C22×#10623494—21no—
35C2×C4⋊Dic89D412yes—
36C2×#13083553—22no—
37C2×C22⋊Dic89—21no—
38C2×#13083551—24no—
39C2×#13083551—22no—
40C2×#13083551—22no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—42no—
48C2×#13083551—42no—
49C22⋊#10623494—21no—
50C22⋊#10623494—21no—
51#15667919—24no—
52#15667919—22no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919D412yes—
56C22×Q8×C89D411yescharacteristic
57C23×C4×C89—21no—
58C23×C4×C89C2311yescharacteristic
59C22×C8×C89—21no—
60C22⋊Q8×C89—21no—
61C22⋊Q8×C89—21no—
62C22⋊Q8×C89—21no—
63C22⋊Q8×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89—21no—
67C2×C4⋊C4×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89—21no—
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C89D412yes—
72C2×C22⋊C4×C89—21no—
73#106×C89—24no—
74#103×C89—24no—
75C22⋊C8×C89—21no—
76C22⋊C8×C89D412yes—
77C23×D89—21no—
78C23×D89—21no—
79C23×D89—21no—
80C23×D89—21no—
81C23×D89—21no—
82C23×D89—21no—
83C23×D89—42no—
84C23×D89—42no—
85C23×D89SD1612yes—
86C22×Dic89—22no—
87C22×Dic89—21no—
88C22×Dic89—21no—
89C22×Dic89—22no—
90C22×Dic89—21no—
91C22×Dic89—42no—
92C22×Dic89—42no—
93C22×Dic89—42no—
94C22×Dic89—41no—
95C22×Dic89—41no—
96C2×#10623494—42no—
97C2×#10623494—41no—
98C4⋊Dic89—42no—
99#13083553—82no—
100C22⋊Dic89—41no—
101C22⋊Dic89—41no—
102#13083551—48no—
103#13083551—41no—
104#13083551—41no—
105#13083551—41no—
106#13083551—41no—
107#13083551—82no—
108#13083551—82no—
109C24×C89C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C89—21no—
111C2×Q8×C89—21no—
112C2×Q8×C89—42no—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—22no—
116C22×C4×C89—42no—
117C22×C4×C89—41no—
118C22×C4×C89—41no—
119C22×C4×C89—41no—
120C22×C4×C89—41no—
121C22×C4×C89—41no—
122C22×C4×C89—41no—
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89#4111yescharacteristic
129C2×C8×C89—22no—
130C2×C8×C89—42no—
131C4⋊C4×C89—22no—
132C4⋊C4×C89—21no—
133C4⋊C4×C89—22no—
134C4⋊C4×C89—21no—
135C4⋊C4×C89—41no—
136C4⋊C4×C89—41no—
137C4⋊C4×C89—41no—
138C4⋊C4×C89—41no—
139C22⋊C4×C89—41no—
140C22⋊C4×C89—41no—
141C23×C89—22no—
142C23×C89—22no—
143C23×C89#12011yescharacteristic
144C23×C89#12011yescharacteristic
145C23×C89#12111yescharacteristic
146C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
147C23×C89#13511yescharacteristic
148C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C23×C89#13711yescharacteristic
150C22×D89—22no—
151C22×D89—22no—
152C22×D89—22no—
153C22×D89—44no—
154C22×D89—44no—
155C22×D89—42no—
156C22×D89—42no—
157C22×D89—41no—
158C22×D89—41no—
159C22×D89—41no—
160C22×D89—42no—
161C22×D89—42no—
162C22×D89—41no—
163C22×D89—82no—
164C22×D89—82no—
165C22×D89—81no—
166C22×D89—81no—
167Q8×C89—42no—
168Q8×C89—81no—
169C2×C4×C89—22no—
170C2×C4×C89—22no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—42no—
178C2×C4×C89—42no—
179C2×C4×C89—42no—
180C2×C4×C89—42no—
181C2×C4×C89—42no—
182C2×C4×C89—81no—
183C2×C4×C89—81no—
184C2×C4×C89—81no—
185C2×C4×C89—81no—
186C2×C4×C89#12011yescharacteristic
187C2×C4×C89#12111yescharacteristic
188C2×C4×C89#12111yescharacteristic
189C2×C4×C89#12711yescharacteristic
190C2×Dic89—42no—
191C2×Dic89—42no—
192C2×Dic89—42no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—42no—
195C2×Dic89—42no—
196C2×Dic89—42no—
197C2×Dic89—42no—
198C2×Dic89—42no—
199C2×Dic89—82no—
200C2×Dic89—82no—
201C2×Dic89—81no—
202C8×C89—42no—
203#10623494—81no—
204C22×C89—22no—
205C22×C89—22no—
206C22×C89—22no—
207C22×C89—22no—
208C22×C89—21no—
209C22×C89—21no—
210C22×C89—21no—
211C22×C89—21no—
212C22×C89#39211yescharacteristic
213C22×C89#44811yescharacteristic
214C22×C89#44911yescharacteristic
215C22×C89#45011yescharacteristic
216C22×C89#45211yescharacteristic
217C22×C89#45512yes—
218C22×C89#45812yes—
219C22×C89#46511yescharacteristic
220C22×C89#46811yescharacteristic
221C2×D89—44no—
222C2×D89—44no—
223C2×D89—42no—
224C2×D89—82no—
225C2×D89—82no—
226C2×D89—82no—
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—82no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—82no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89—81no—
237Dic89—82no—
238Dic89—82no—
239Dic89—81no—
240#9926—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—21no—
242C2×C89—21no—
243C2×C89—21no—
244C2×C89—21no—
245C2×C89#160812yes—
246C2×C89#161212yes—
247C2×C89#200011yescharacteristic
248C2×C89#200411yescharacteristic
249C2×C89#202211yescharacteristic
250D89—82no—
251C2×#483D8911yescharacteristic, complemented
252#2626—891no—
253C2×#397—891no—
254#1823—891no—
255C2×#328—891no—
256C2×#323—891no—
257#1294—891no—
258C89#992611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
260C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
261C22×C22⋊C4—891no—
262C22×C22⋊C4—1781no—
263#483—22no—
264#483—22no—
265C2×#106—21no—
266C2×#103—21no—
267C2×C22⋊C8—891no—
268C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
269#399—1781no—
270#397—1782no—
271#397—1782no—
272#396—1782no—
273#393—1781no—
274#385—1781no—
275#380—891no—
276#379—1781no—
277C2×#95—891no—
278C2×#95—1781no—
279#340—1782no—
280#328—1782no—
281#323—1782no—
282C25—891no—
283C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4—891no—
286C23×C4—1781no—
287C23×C4C22×D8911yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1781no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—892no—
301C2×C4⋊C4—1782no—
302C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
303C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—3562no—
306C2×C22⋊C4—3562no—
307C2×C22⋊C4—1784no—
308C2×C22⋊C4—1781no—
309C2×C22⋊C4—1781no—
310C2×C22⋊C4—1781no—
311C2×C22⋊C4—1781no—
312C2×C22⋊C4—1781no—
313C2×C22⋊C4—1781no—
314C2×C22⋊C4—1781no—
315C2×C22⋊C4—1782no—
316C2×C22⋊C4—1782no—
317#106—24no—
318#103—24no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—1781no—
321C22⋊C8—1781no—
322C22⋊C8C22⋊D8912yes—
323#95—892no—
324#95—1784no—
325#95—1782no—
326#95—1781no—
327#95—1781no—
328C24—892no—
329C24—3562no—
330C24—3562no—
331C24—1781no—
332C24—1781no—
333C24—1781no—
334C24—1781no—
335C24—1781no—
336C24—1781no—
337C24D4×D8911yescharacteristic
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—3562no—
352C22×C4—3562no—
353C22×C4—3562no—
354C22×C4—3561no—
355C22×C4—3561no—
356C22×C4—1782no—
357C22×C4—1781no—
358C22×C4—1782no—
359C22×C4—1781no—
360C22×C4—1781no—
361C22×C4D4×D8911yescharacteristic
362C22×C4D4×D8911yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
366C22×C4#1308357311yescharacteristic
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—3562no—
370C2×C8—3561no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—3562no—
380C4⋊C4—7122no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—3568no—
384C22⋊C4—3561no—
385C22⋊C4—3561no—
386C22⋊C4—3561no—
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—7122no—
391C22⋊C4—7122no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—3564no—
395C23—3562no—
396C23—3562no—
397C23—3564no—
398C23—3561no—
399C23—3561no—
400C23—3561no—
401C23—3562no—
402C23—3562no—
403C23—3561no—
404C23—1782no—
405C23—1782no—
406C23—1782no—
407C23—7122no—
408C23—7121no—
409C23—7121no—
410C23—7122no—
411C23#1566798011yescharacteristic
412C23#1566798011yescharacteristic
413C23#1566798311yescharacteristic
414C23SD16×D8911yescharacteristic
415C23#1566803311yescharacteristic
416C23#1566803911yescharacteristic
417C23#1566804111yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—3562no—
438C2×C4—3562no—
439C2×C4—3562no—
440C2×C4—3562no—
441C2×C4—3562no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—3562no—
444C2×C4—3562no—
445C2×C4—3562no—
446C2×C4—7122no—
447C2×C4—7122no—
448C2×C4—7121no—
449C2×C4#1566798111yescharacteristic
450C2×C4#1566798411yescharacteristic
451C2×C4#1566798411yescharacteristic
452C2×C4#1566800811yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—7121no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—3564no—
464C22—3562no—
465C22—3564no—
466C22—7122no—
467C22—7122no—
468C22—7122no—
469C22—7121no—
470C22—7121no—
471C22—7122no—
472C22#1915150611yescharacteristic
473C22#1915173511yescharacteristic
474C22#1915174211yescharacteristic
475C22#1915174711yescharacteristic
476C22#1915175711yescharacteristic
477C22#1915177412yes—
478C22#1915178712yes—
479C22#1915182411yescharacteristic
480C22#1915184111yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—7122no—
489C4—7121no—
490C4—7122no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—7122no—
496C2#2601924112yes—
497C2#2601926512yes—
498C2#2602125211yescharacteristic
499C2#2602127811yescharacteristic
500C2#2602138011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#483×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC24×D89D4
hypercenterC2×#483D89
hypocenterC89#9926
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26020338C2semidirect
4. C2×#19151335C2semidirect
6. #26018132C2semidirect
7. C2×#483×C89C2semidirect
251. C2×#483D89semidirect
258. C89#9926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260260592
C2×#191515242
#260203382
C2×#191513352
C2×#191513212
#260181322
C2×#483×C892
#992689