Finite Group Databasebeta

← #36454719

Subgroups — #36454719

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026059C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151533C211yesmaximal, characteristic
3#26020342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic
6#26018132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#484×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083553—21no—
9C22×#13083551—21no—
10C22×#13083551C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
12#19151533—22no—
13#19151533—22no—
14#19151533—21no—
15#19151520—22no—
16#19151509—21no—
17#19151470—21no—
18#19151458C2211yescharacteristic
19#19151453—21no—
20C2×#15667919C2211yescharacteristic
21#19151360—22no—
22#19151335—22no—
23#19151321—22no—
24C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
26#484×C89—22no—
27#484×C89—22no—
28C2×#107×C89—21no—
29C2×#103×C89—21no—
30C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C24×D89D411yescharacteristic
32C23×Dic89—21no—
33C23×Dic89D411yescharacteristic
34C22×#10623494—21no—
35C2×C4⋊Dic89D412yes—
36C2×#13083553—24no—
37C2×#13083553—22no—
38C2×#13083553—44no—
39C2×C22⋊Dic89—21no—
40C2×#13083551—24no—
41C2×#13083551—22no—
42C2×#13083551—22no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551—21no—
49C2×#13083551—44no—
50C22⋊#10623494—21no—
51C22⋊#10623494—21no—
52#15667919—22no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919D412yes—
56C22×Q8×C89D411yescharacteristic
57C23×C4×C89—21no—
58C23×C4×C89C2311yescharacteristic
59C22×C8×C89—21no—
60C22⋊Q8×C89—21no—
61C22⋊Q8×C89—21no—
62C22⋊Q8×C89—21no—
63C22⋊Q8×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89—21no—
67C2×C4⋊C4×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89—21no—
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C89D412yes—
72C2×C22⋊C4×C89—21no—
73#107×C89—24no—
74#103×C89—24no—
75C22⋊C8×C89—21no—
76C22⋊C8×C89D412yes—
77C23×D89—21no—
78C23×D89—21no—
79C23×D89—21no—
80C23×D89—21no—
81C23×D89—21no—
82C23×D89—21no—
83C23×D89—42no—
84C23×D89—42no—
85C23×D89Q1612yes—
86C22×Dic89—24no—
87C22×Dic89—22no—
88C22×Dic89—21no—
89C22×Dic89—21no—
90C22×Dic89—22no—
91C22×Dic89—21no—
92C22×Dic89—42no—
93C22×Dic89—41no—
94C22×Dic89—41no—
95C22×Dic89—42no—
96C2×#10623494—42no—
97C2×#10623494—41no—
98C4⋊Dic89—42no—
99#13083553—48no—
100#13083553—82no—
101C22⋊Dic89—41no—
102C22⋊Dic89—41no—
103#13083551—48no—
104#13083551—41no—
105#13083551—41no—
106#13083551—41no—
107#13083551—41no—
108#13083551—82no—
109#13083551—82no—
110C24×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C89—21no—
112C2×Q8×C89—21no—
113C2×Q8×C89—42no—
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—22no—
117C22×C4×C89—42no—
118C22×C4×C89—42no—
119C22×C4×C89—42no—
120C22×C4×C89—41no—
121C22×C4×C89—41no—
122C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89#4111yescharacteristic
128C2×C8×C89—22no—
129C2×C8×C89—42no—
130C4⋊C4×C89—22no—
131C4⋊C4×C89—21no—
132C4⋊C4×C89—22no—
133C4⋊C4×C89—21no—
134C4⋊C4×C89—41no—
135C4⋊C4×C89—41no—
136C4⋊C4×C89—41no—
137C4⋊C4×C89—41no—
138C22⋊C4×C89—41no—
139C22⋊C4×C89—41no—
140C23×C89—22no—
141C23×C89—22no—
142C23×C89#12011yescharacteristic
143C23×C89#12011yescharacteristic
144C23×C89#12111yescharacteristic
145C23×C89C2×Q1611yescharacteristic
146C23×C89#13511yescharacteristic
147C23×C89#13711yescharacteristic
148C23×C89#13711yescharacteristic
149C22×D89—22no—
150C22×D89—22no—
151C22×D89—22no—
152C22×D89—44no—
153C22×D89—42no—
154C22×D89—44no—
155C22×D89—42no—
156C22×D89—41no—
157C22×D89—41no—
158C22×D89—41no—
159C22×D89—42no—
160C22×D89—42no—
161C22×D89—41no—
162C22×D89—82no—
163C22×D89—82no—
164C22×D89—81no—
165C22×D89—81no—
166Q8×C89—42no—
167Q8×C89—81no—
168C2×C4×C89—22no—
169C2×C4×C89—22no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—42no—
175C2×C4×C89—42no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—42no—
179C2×C4×C89—42no—
180C2×C4×C89—42no—
181C2×C4×C89—82no—
182C2×C4×C89—82no—
183C2×C4×C89#12011yescharacteristic
184C2×C4×C89#12111yescharacteristic
185C2×C4×C89#12111yescharacteristic
186C2×C4×C89#12711yescharacteristic
187C2×Dic89—24no—
188C2×Dic89—44no—
189C2×Dic89—44no—
190C2×Dic89—42no—
191C2×Dic89—42no—
192C2×Dic89—42no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—42no—
195C2×Dic89—42no—
196C2×Dic89—42no—
197C2×Dic89—42no—
198C2×Dic89—81no—
199C8×C89—42no—
200#10623494—81no—
201C22×C89—22no—
202C22×C89—22no—
203C22×C89—22no—
204C22×C89—22no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—21no—
209C22×C89#39211yescharacteristic
210C22×C89#45111yescharacteristic
211C22×C89#45111yescharacteristic
212C22×C89#45211yescharacteristic
213C22×C89#45211yescharacteristic
214C22×C89#45312yes—
215C22×C89#45812yes—
216C22×C89#46711yescharacteristic
217C22×C89#47011yescharacteristic
218C2×D89—44no—
219C2×D89—44no—
220C2×D89—42no—
221C2×D89—82no—
222C2×D89—82no—
223C2×D89—82no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C2×D89—82no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—81no—
232C4×C89—82no—
233C4×C89—81no—
234Dic89—44no—
235Dic89—82no—
236Dic89—81no—
237#9928—891nomaximal, Sylow
238C2×C89—21no—
239C2×C89—21no—
240C2×C89—21no—
241C2×C89—21no—
242C2×C89#161412yes—
243C2×C89#161812yes—
244C2×C89#200111yescharacteristic
245C2×C89#200211yescharacteristic
246C2×C89#202211yescharacteristic
247D89—82no—
248C2×#484D8911yescharacteristic, complemented
249#2626—891no—
250C2×#399—891no—
251#1824—891no—
252C2×#328—891no—
253C2×#323—891no—
254#1294—891no—
255C89#992811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
257C22×C4⋊C4—1781no—
258C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
259C22×C22⋊C4—891no—
260C22×C22⋊C4—1781no—
261#484—22no—
262#484—22no—
263C2×#107—21no—
264C2×#103—21no—
265C2×C22⋊C8—891no—
266C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
267#399—1782no—
268#399—1781no—
269#399—1782no—
270#396—1782no—
271#393—1781no—
272#385—1781no—
273#380—891no—
274#379—1781no—
275C2×#95—891no—
276#340—1782no—
277#328—1782no—
278#323—1782no—
279C25—891no—
280C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
281C23×C4—21no—
282C23×C4—891no—
283C23×C4—1781no—
284C23×C4C22×D8911yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—1781no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—892no—
298C2×C4⋊C4—3564no—
299C2×C4⋊C4—1784no—
300C2×C4⋊C4—1782no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
302C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—3564no—
305C2×C22⋊C4—1784no—
306C2×C22⋊C4—1781no—
307C2×C22⋊C4—1781no—
308C2×C22⋊C4—1781no—
309C2×C22⋊C4—1781no—
310C2×C22⋊C4—1781no—
311C2×C22⋊C4—1781no—
312C2×C22⋊C4—1781no—
313C2×C22⋊C4—1782no—
314C2×C22⋊C4—1782no—
315#107—24no—
316#103—24no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—1781no—
319C22⋊C8—1781no—
320C22⋊C8C22⋊D8912yes—
321#95—892no—
322#95—1782no—
323#95—1781no—
324#95—1781no—
325C24—892no—
326C24—3562no—
327C24—3562no—
328C24—1781no—
329C24—1781no—
330C24—1781no—
331C24—1781no—
332C24—1781no—
333C24—1781no—
334C24D4×D8911yescharacteristic
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—42no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—3562no—
347C22×C4—3561no—
348C22×C4—3561no—
349C22×C4—3562no—
350C22×C4—1781no—
351C22×C4—1782no—
352C22×C4—1781no—
353C22×C4—1784no—
354C22×C4—1782no—
355C22×C4—1781no—
356C22×C4D4×D8911yescharacteristic
357C22×C4D4×D8911yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
361C22×C4#1308357311yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—3562no—
365C2×C8—3561no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—3562no—
375C4⋊C4—3568no—
376C4⋊C4—7122no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—3568no—
380C22⋊C4—3561no—
381C22⋊C4—3561no—
382C22⋊C4—3561no—
383C22⋊C4—3561no—
384C22⋊C4—3561no—
385C22⋊C4—3561no—
386C22⋊C4—7122no—
387C22⋊C4—7122no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—3564no—
391C23—3562no—
392C23—3562no—
393C23—3564no—
394C23—3561no—
395C23—3561no—
396C23—3561no—
397C23—3562no—
398C23—3562no—
399C23—3561no—
400C23—1782no—
401C23—1782no—
402C23—1782no—
403C23—7122no—
404C23—7121no—
405C23—7121no—
406C23—7122no—
407C23#1566798011yescharacteristic
408C23#1566798011yescharacteristic
409C23#1566798311yescharacteristic
410C23Q16×D8911yescharacteristic
411C23#1566803511yescharacteristic
412C23#1566804411yescharacteristic
413C23#1566804411yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—81no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—3562no—
432C2×C4—3564no—
433C2×C4—3564no—
434C2×C4—3562no—
435C2×C4—3562no—
436C2×C4—3562no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4—3562no—
439C2×C4—3562no—
440C2×C4—3562no—
441C2×C4—1784no—
442C2×C4—7121no—
443C2×C4#1566798111yescharacteristic
444C2×C4#1566798411yescharacteristic
445C2×C4#1566798411yescharacteristic
446C2×C4#1566800811yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—7121no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—3564no—
458C22—3562no—
459C22—3564no—
460C22—7122no—
461C22—7122no—
462C22—7122no—
463C22—7121no—
464C22—7121no—
465C22—7122no—
466C22#1915150611yescharacteristic
467C22#1915175211yescharacteristic
468C22#1915175211yescharacteristic
469C22#1915175911yescharacteristic
470C22#1915175911yescharacteristic
471C22#1915176412yes—
472C22#1915178712yes—
473C22#1915183611yescharacteristic
474C22#1915185311yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—3564no—
483C4—7121no—
484C4—7122no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—7122no—
490C2#2601927512yes—
491C2#2601929912yes—
492C2#2602125911yescharacteristic
493C2#2602126411yescharacteristic
494C2#2602138011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#484×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC24×D89D4
hypercenterC2×#484D89
hypocenterC89#9928
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26020342C2semidirect
4. C2×#19151335C2semidirect
6. #26018132C2semidirect
7. C2×#484×C89C2semidirect
248. C2×#484D89semidirect
255. C89#9928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260260592
C2×#191515332
#260203422
C2×#191513352
C2×#191513212
#260181322
C2×#484×C892
#992889