Finite Group Databasebeta

← #36454790

Subgroups — #36454790

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C2×#15668038—21no—
10C2×#15667981—21no—
11#19151741—22no—
12#19151736—21no—
13#19151731—21no—
14C2×#15667940—22no—
15#19151597—21no—
16#19151562C2211yescharacteristic
17#19151562C2211yescharacteristic
18#19151510—21no—
19#19151507—21no—
20#19151477—21no—
21#19151474—22no—
22#19151461C2211yescharacteristic
23#19151332—22no—
24#19151322—22no—
25C2×#123×C89—21no—
26C2×#121×C89C2211yescharacteristic
27C2×#120×C89—21no—
28C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
29#399×C89—21no—
30#392×C89—21no—
31#390×C89—22no—
32C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—44no—
38C22×Dic178D411yescharacteristic, complemented
39C22×D356D411yescharacteristic, complemented
40C22×C22⋊D89—22no—
41C22×C22⋊D89—21no—
42C22×C4×D89—21no—
43#15668038—44no—
44C2×#13083562—22no—
45C2×#13083559—22no—
46C2×#13083558—21no—
47C2×#13083558—21no—
48#15667981—44no—
49C2×C22⋊Dic89—22no—
50C2×C22⋊Dic89—21no—
51C2×#13083551—22no—
52#15667940—44no—
53#15667935—22no—
54#15667932—22no—
55C22⋊#10623494—21no—
56C22⋊#10623494—21no—
57C22⋊#10623494—21no—
58C22⋊#10623494D412yescomplemented
59#15667919—22no—
60#15667919—21no—
61#15667919D412yescomplemented
62C25×C89D411yescharacteristic
63C22×D4×C89—21no—
64C22×D4×C89—22no—
65C22×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
66C23×C4×C89D411yescharacteristic
67C23×C4×C89C2311yescharacteristic
68#123×C89—44no—
69#121×C89—21no—
70#121×C89—21no—
71#121×C89—21no—
72#121×C89—21no—
73#120×C89—44no—
74C2×C4⋊C4×C89—22no—
75C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic, complemented
76C2×C22⋊C4×C89—21no—
77C2×C22⋊C4×C89—22no—
78C2×C22⋊C4×C89—22no—
79C2×C22⋊C4×C89—21no—
80C2×C22⋊C4×C89—21no—
81C2×C22⋊C4×C89—21no—
82C2×C22⋊C4×C89—21no—
83C2×C22⋊C4×C89—21no—
84C2×C22⋊C4×C89—21no—
85C2×C22⋊C4×C89—21no—
86C2×C42×C89D412yescomplemented
87#95×C89—21no—
88C23×D89—21no—
89#13083574—24no—
90#13083574—24no—
91#13083574—42no—
92#13083574—42no—
93#13083574—42no—
94#13083574—42no—
95#13083574—42no—
96#13083574—42no—
97C2×Dic178—21no—
98C2×Dic178—21no—
99C2×Dic178—42no—
100C2×D356—21no—
101C2×D356—21no—
102C2×D356—42no—
103C2×C22⋊D89—24no—
104C2×C22⋊D89—42no—
105C2×C22⋊D89—41no—
106C2×C22⋊D89—41no—
107C2×C22⋊D89—44no—
108C2×C22⋊D89—44no—
109C2×C22⋊D89—82no—
110C22×Dic89—21no—
111C22×Dic89—22no—
112C2×C4×D89—42no—
113C2×C4×D89—42no—
114C2×C4×D89—41no—
115C2×C4×D89—41no—
116#13083562—44no—
117#13083559—44no—
118#13083558—42no—
119#13083558—42no—
120C2×#10623494—22no—
121C2×#10623494—41no—
122C22⋊Dic89—44no—
123C22⋊Dic89—42no—
124#13083551—82no—
125C24×C89—21no—
126C24×C89—21no—
127C24×C89—21no—
128C24×C89—21no—
129C24×C89—42no—
130C24×C89—42no—
131C24×C89—42no—
132C24×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C89—21no—
134C2×D4×C89—21no—
135C2×D4×C89—42no—
136C2×D4×C89—44no—
137C2×D4×C89—42no—
138C2×D4×C89—42no—
139C2×D4×C89—44no—
140C2×D4×C89—41no—
141C2×D4×C89—41no—
142C2×D4×C89—82no—
143C22×C4×C89—22no—
144C22×C4×C89—21no—
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89—21no—
148C22×C4×C89—42no—
149C22×C4×C89—42no—
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89#4111yescharacteristic
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—21no—
158C4⋊C4×C89—44no—
159C22⋊C4×C89—24no—
160C22⋊C4×C89—44no—
161C22⋊C4×C89—44no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C42×C89—42no—
169C23×C89—22no—
170C23×C89—22no—
171C23×C89—22no—
172C23×C89—22no—
173C23×C89—22no—
174C23×C89—41no—
175C23×C89—42no—
176C23×C89—41no—
177C23×C89—41no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89—42no—
180C23×C89—41no—
181C23×C89—41no—
182C23×C89—42no—
183C23×C89—41no—
184C23×C89—42no—
185C23×C89—42no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—42no—
188C23×C89—81no—
189C23×C89—81no—
190C23×C89—88no—
191C23×C89#12011yescharacteristic
192C23×C89#12011yescharacteristic
193C23×C89#12111yescharacteristic
194C22×D89—22no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—42no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—42no—
199D4×C89—42no—
200D4×C89—81no—
201D4×C89—88no—
202D4×C89—82no—
203D4×C89—82no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—24no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—81no—
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12111yescharacteristic
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89#12711yescharacteristic
224C22⋊D89—44no—
225C22⋊D89—44no—
226C22⋊D89—88no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—42no—
232C2×Dic89—42no—
233D356—22no—
234D356—22no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237C4×D89—44no—
238C4×D89—44no—
239Dic178—22no—
240Dic178—22no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243#10623494—42no—
244#10623494—81no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—44no—
253C22×C89—44no—
254C22×C89—44no—
255C22×C89—42no—
256C22×C89—82no—
257C22×C89—82no—
258C22×C89—82no—
259C22×C89—82no—
260C22×C89—82no—
261C22×C89—82no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89#39211yescharacteristic
268C22×C89#45312yes—
269C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
270C2×D89—44no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—82no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—44no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282Dic89—42no—
283Dic89—82no—
284#9938—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—22no—
286C2×C89—22no—
287C2×C89—41no—
288C2×C89—82no—
289C2×C89—161no—
290C2×C89#200211yescharacteristic
291C2×C89#201011yescharacteristic
292C2×C89#202111yescharacteristic
293D89—82no—
294#3006—891no—
295#2539D8911yescharacteristic, complemented
296#2404—891no—
297#1789—891no—
298#1510—891no—
299#1462—891no—
300#1284—891no—
301C89#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—891no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
304C2×#123—21no—
305C2×#121C2×D8911yescharacteristic
306C2×#120—21no—
307C2×#120—1781no—
308C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
309#449—1782no—
310#448—1781no—
311#447—1781no—
312C2×#104—1782no—
313#417—1781no—
314#407—891no—
315#407—891no—
316#399—21no—
317#393—1781no—
318#392—21no—
319#392—1781no—
320#390—22no—
321#386—1782no—
322#386—1781no—
323#381—891no—
324C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
325#327—1782no—
326#323—1782no—
327C25C22⋊D8911yescharacteristic
328C2×#41—3564no—
329C2×#41—1781no—
330C2×#41—1781no—
331C2×#41—1781no—
332C2×#41—1781no—
333C22×Q8—891no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—891no—
337C22×D4—1781no—
338C22×D4—1782no—
339C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
340C23×C4—1781no—
341C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
342C23×C4C22×D8911yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—3564no—
344C2×SD16—1782no—
345C2×D8—1782no—
346C2×M16—1781no—
347C2×M16—1781no—
348#123—44no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#120—44no—
354#120—3564no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1782no—
368C2×C22⋊C4—1781no—
369C2×C22⋊C4—1782no—
370C2×C42C22⋊D8912yescomplemented
371#104—3564no—
372#103—1782no—
373#102—1782no—
374C22⋊C8—892no—
375C22⋊C8—1781no—
376C22⋊C8—1781no—
377C22⋊C8—1781no—
378#95—21no—
379#95—892no—
380#95—1782no—
381#95—1781no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—1781no—
390C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
391#41—3562no—
392#41—3562no—
393#41—3562no—
394#41—3562no—
395#41—3562no—
396#41—3562no—
397#41—1784no—
398#41—1784no—
399C2×Q8—3562no—
400C2×Q8—1781no—
401C2×Q8—1781no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—3562no—
413C2×D4—3562no—
414C2×D4—3561no—
415C2×D4—3561no—
416C2×D4—3564no—
417C2×D4—3564no—
418C2×D4—1784no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4—7122no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—3562no—
430C22×C4—3562no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C22×C4#1308357311yescharacteristic
441SD16—3564no—
442D8—3564no—
443M16—3562no—
444M16—3562no—
445C2×C8—3561no—
446C2×C8—1782no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—3562no—
460C22⋊C4—3564no—
461C22⋊C4—7122no—
462C42—42no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—88no—
485C23—3561no—
486C23—3562no—
487C23—3561no—
488C23—3562no—
489C23—1782no—
490C23#1566798011yescharacteristic
491C23#1566798111yescharacteristic
492C23#1566798411yescharacteristic
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—1782no—
496Q8—1782no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—88no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—3561no—
503D4—3561no—
504D4—3564no—
505D4—3564no—
506D4—1782no—
507D4—1782no—
508D4—7128no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—3564no—
526C2×C4—3564no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4#1566798011yescharacteristic
534C2×C4#1566798311yescharacteristic
535C2×C4#1566798411yescharacteristic
536C2×C4#1566800811yescharacteristic
537C8—3562no—
538C8—7121no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3564no—
562C22—3562no—
563C22—7122no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22#1915150611yescharacteristic
567C22#1915176512yes—
568C22#1915178512yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3562no—
577C4—7122no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2—7122no—
584C2#2602126711yescharacteristic
585C2#2602131711yescharacteristic
586C2#2602137611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151506
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#2539C2
socleC22×C89#392
hypercenter#2539D89
hypocenterC89#9938
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029502C2semidirect
2. #26023571C2semidirect
3. #26020197C2semidirect
4. #26018781C2semidirect
5. #26018579C2semidirect
6. #26018105C2semidirect
7. C89×#2539C2semidirect
38. C22×Dic178D4semidirect
39. C22×D356D4semidirect
58. C22⋊#10623494D4semidirect
61. #15667919D4semidirect
65. C22×D4×C89D4semidirect
75. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
86. C2×C42×C89D4semidirect
295. #2539D89semidirect
301. C89#9938semidirect
339. C22×D4C22⋊D89semidirect
356. C2×C4⋊C4C22⋊D89semidirect
370. C2×C42C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260295022
#260235712
#260201972
#260187812
#260185792
#260181052
C89×#25392
#993889