Finite Group Databasebeta

← #36454792

Subgroups — #36454792

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668037—21no—
9C2×#15667995—21no—
10C2×#15667986C2211yescharacteristic
11C2×#15667981—21no—
12#19151743—22no—
13#19151737—21no—
14#19151732—21no—
15C2×#15667939—22no—
16#19151599—21no—
17#19151562C2211yescharacteristic
18#19151562C2211yescharacteristic
19#19151534—21no—
20#19151507—21no—
21#19151498—22no—
22C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
23#19151331—22no—
24#19151322—22no—
25C22×#41×C89C2211yescharacteristic
26C2×#120×C89—21no—
27C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
28#393×C89—21no—
29#392×C89—21no—
30#386×C89—21no—
31#386×C89—22no—
32#381×C89C2211yescharacteristic
33C22×D356D411yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊D89—22no—
35C22×C22⋊D89—21no—
36#15668037—44no—
37C2×#13083561—22no—
38C2×#13083559—22no—
39C2×#13083558—21no—
40C2×#13083558—21no—
41#15667995—44no—
42#15667986—21no—
43#15667986—21no—
44#15667986—21no—
45#15667986—21no—
46#15667981—44no—
47C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
48C2×#13083553—22no—
49C2×C22⋊Dic89—22no—
50C2×C22⋊Dic89—21no—
51C2×#13083551—22no—
52C2×#13083551—21no—
53C2×C4×Dic89D412yescomplemented
54#15667939—44no—
55#15667936—22no—
56#15667933—22no—
57C22⋊#10623494—21no—
58C22⋊#10623494—21no—
59C22⋊#10623494—21no—
60C22⋊#10623494D412yescomplemented
61#15667919—21no—
62C25×C89D411yescharacteristic
63C2×#41×C89—21no—
64C2×#41×C89—21no—
65C2×#41×C89—21no—
66C2×#41×C89—21no—
67C2×#41×C89—44no—
68C22×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
69C22×D4×C89—21no—
70C22×D4×C89—22no—
71C22×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
72C23×C4×C89—21no—
73C23×C4×C89D411yescharacteristic
74C23×C4×C89C2311yescharacteristic
75#120×C89—44no—
76C2×C22⋊C4×C89—22no—
77C2×C22⋊C4×C89—21no—
78C2×C22⋊C4×C89—21no—
79C2×C22⋊C4×C89—21no—
80C2×C22⋊C4×C89—21no—
81C2×C22⋊C4×C89—21no—
82C2×C22⋊C4×C89—21no—
83C2×C22⋊C4×C89—21no—
84C2×C22⋊C4×C89—22no—
85#95×C89—22no—
86#95×C89—21no—
87#95×C89D412yescomplemented
88C23×D89—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356—21no—
91C2×D356—42no—
92C2×C22⋊D89—44no—
93C2×C22⋊D89—42no—
94C2×C22⋊D89—42no—
95C2×C22⋊D89—44no—
96C2×C22⋊D89—41no—
97C2×C22⋊D89—41no—
98C2×C22⋊D89—82no—
99C22×Dic89—22no—
100C22×Dic89—21no—
101#13083561—44no—
102#13083559—44no—
103#13083558—42no—
104#13083558—42no—
105C2×#10623494—22no—
106C2×#10623494—41no—
107C4⋊Dic89—21no—
108C4⋊Dic89—21no—
109#13083553—44no—
110C22⋊Dic89—24no—
111C22⋊Dic89—44no—
112#13083551—44no—
113#13083551—41no—
114#13083551—41no—
115C4×Dic89—42no—
116C24×C89—21no—
117C24×C89—21no—
118C24×C89—21no—
119C24×C89—21no—
120C24×C89—42no—
121C24×C89—42no—
122C24×C89—42no—
123C24×C89C2×D411yescharacteristic
124#41×C89—24no—
125#41×C89—24no—
126#41×C89—42no—
127#41×C89—42no—
128#41×C89—42no—
129#41×C89—42no—
130#41×C89—42no—
131#41×C89—42no—
132C2×Q8×C89—21no—
133C2×Q8×C89—21no—
134C2×Q8×C89—42no—
135C2×D4×C89—24no—
136C2×D4×C89—21no—
137C2×D4×C89—21no—
138C2×D4×C89—42no—
139C2×D4×C89—42no—
140C2×D4×C89—41no—
141C2×D4×C89—41no—
142C2×D4×C89—44no—
143C2×D4×C89—44no—
144C2×D4×C89—82no—
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—22no—
147C22×C4×C89—21no—
148C22×C4×C89—21no—
149C22×C4×C89—21no—
150C22×C4×C89—42no—
151C22×C4×C89—42no—
152C22×C4×C89—42no—
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89—42no—
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89#4111yescharacteristic
162C22⋊C4×C89—44no—
163C22⋊C4×C89—42no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C22⋊C4×C89—82no—
169C23×C89—22no—
170C23×C89—22no—
171C23×C89—22no—
172C23×C89—22no—
173C23×C89—22no—
174C23×C89—22no—
175C23×C89—41no—
176C23×C89—42no—
177C23×C89—41no—
178C23×C89—42no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89—41no—
181C23×C89—41no—
182C23×C89—42no—
183C23×C89—41no—
184C23×C89—41no—
185C23×C89—42no—
186C23×C89—42no—
187C23×C89—42no—
188C23×C89—81no—
189C23×C89—81no—
190C23×C89—88no—
191C23×C89#12011yescharacteristic
192C23×C89#12011yescharacteristic
193C23×C89#12111yescharacteristic
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—42no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—42no—
199Q8×C89—22no—
200Q8×C89—22no—
201Q8×C89—41no—
202Q8×C89—41no—
203D4×C89—22no—
204D4×C89—22no—
205D4×C89—41no—
206D4×C89—41no—
207D4×C89—44no—
208D4×C89—44no—
209D4×C89—88no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—44no—
218C2×C4×C89—44no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—81no—
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12111yescharacteristic
230C2×C4×C89#12111yescharacteristic
231C2×C4×C89#12711yescharacteristic
232C22⋊D89—88no—
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—82no—
235C2×Dic89—24no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241D356—42no—
242D356—81no—
243#10623494—42no—
244#10623494—81no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—44no—
253C22×C89—44no—
254C22×C89—44no—
255C22×C89—44no—
256C22×C89—42no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89—82no—
259C22×C89—82no—
260C22×C89—82no—
261C22×C89—82no—
262C22×C89—82no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89#39211yescharacteristic
268C22×C89#45312yes—
269C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
270C2×D89—82no—
271C2×D89—82no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—82no—
281C4×C89—81no—
282Dic89—44no—
283Dic89—81no—
284#9938—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—22no—
286C2×C89—22no—
287C2×C89—41no—
288C2×C89—82no—
289C2×C89—82no—
290C2×C89#200211yescharacteristic
291C2×C89#201011yescharacteristic
292C2×C89#202111yescharacteristic
293D89—161no—
294#3006—891no—
295#2539—891no—
296#2404D8911yescharacteristic, complemented
297#1789—891no—
298#1510—891no—
299#1462—891no—
300#1284—891no—
301C89#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41C2×D8911yescharacteristic
303C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
304C2×#123—1781no—
305C2×#121—891no—
306C2×#120—21no—
307C2×#120—1781no—
308C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
309#449—1782no—
310#448—1781no—
311#447—1781no—
312C2×#104—1782no—
313#417—1781no—
314#407—891no—
315#407—891no—
316#399—1781no—
317#393—21no—
318#392—21no—
319#392—1781no—
320#390—1782no—
321#386—21no—
322#386—22no—
323#381C2×D8911yescharacteristic
324C4×C22⋊C4—891no—
325#327—1782no—
326#323—1782no—
327C25C22⋊D8911yescharacteristic
328C2×#41—21no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—44no—
333C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
334C22×D4—21no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—891no—
337C22×D4—1781no—
338C22×D4—1782no—
339C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
340C23×C4—21no—
341C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
342C23×C4C22×D8911yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—3564no—
344C2×SD16—1782no—
345C2×D8—1782no—
346C2×M16—1781no—
347C2×M16—1781no—
348#123—3564no—
349#121—1781no—
350#121—1781no—
351#121—1781no—
352#121—1781no—
353#120—44no—
354#120—3564no—
355C2×C4⋊C4—891no—
356C2×C4⋊C4—1782no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—1782no—
367C2×C22⋊C4—1782no—
368C2×C22⋊C4—1781no—
369C2×C22⋊C4—1781no—
370C2×C42—892no—
371#104—3564no—
372#103—1782no—
373#102—1782no—
374C22⋊C8—892no—
375C22⋊C8—1781no—
376C22⋊C8—1781no—
377C22⋊C8—1781no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—1781no—
381#95C22⋊D8912yescomplemented
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—1781no—
390C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—3562no—
413C2×D4—3562no—
414C2×D4—3562no—
415C2×D4—3564no—
416C2×D4—3561no—
417C2×D4—3561no—
418C2×D4—3564no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4—7122no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C22×C4#1308357311yescharacteristic
441SD16—3564no—
442D8—3564no—
443M16—3562no—
444M16—3562no—
445C2×C8—3561no—
446C2×C8—1782no—
447C4⋊C4—3564no—
448C4⋊C4—1781no—
449C4⋊C4—1781no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—3564no—
458C22⋊C4—3564no—
459C22⋊C4—3561no—
460C22⋊C4—3561no—
461C22⋊C4—1784no—
462C42—3562no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—88no—
485C23—3561no—
486C23—3561no—
487C23—3562no—
488C23—3561no—
489C23—3562no—
490C23#1566798011yescharacteristic
491C23#1566798111yescharacteristic
492C23#1566798411yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—88no—
504D4—3562no—
505D4—7121no—
506D4—7128no—
507D4—7122no—
508D4—7122no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1784no—
533C2×C4#1566798011yescharacteristic
534C2×C4#1566798311yescharacteristic
535C2×C4#1566798411yescharacteristic
536C2×C4#1566800811yescharacteristic
537C8—3562no—
538C8—7121no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—7122no—
562C22—7122no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22#1915150611yescharacteristic
567C22#1915176612yes—
568C22#1915178412yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—3564no—
577C4—7121no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—14241no—
584C2#2602126511yescharacteristic
585C2#2602131711yescharacteristic
586C2#2602137511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151506
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#2404C2
socleC22×C89#392
hypercenter#2404D89
hypocenterC89#9938
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029504C2semidirect
2. #26025183C2semidirect
3. #26020196C2semidirect
4. #26018780C2semidirect
5. #26018579C2semidirect
6. #26018104C2semidirect
7. C89×#2404C2semidirect
33. C22×D356D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
53. C2×C4×Dic89D4semidirect
60. C22⋊#10623494D4semidirect
68. C22×Q8×C89D4semidirect
71. C22×D4×C89D4semidirect
87. #95×C89D4semidirect
296. #2404D89semidirect
301. C89#9938semidirect
333. C22×Q8C22⋊D89semidirect
339. C22×D4C22⋊D89semidirect
381. #95C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260295042
#260251832
#260201962
#260187802
#260185792
#260181042
C89×#24042
#993889