Finite Group Databasebeta

← #36454816

Subgroups — #36454816

Order 22784.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030193C211yesmaximal, characteristic
2#26025727C211yesmaximal, characteristic
3#26024541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018780C211yesmaximal, characteristic
6#26018581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667986C2211yescharacteristic
9C2×#15667971C2211yescharacteristic
10C22×#13083553C2211yescharacteristic
11#19151923—22no—
12#19151917—21no—
13#19151912—21no—
14#19151640—21no—
15#19151604—21no—
16#19151562C2211yescharacteristic
17#19151538—21no—
18#19151538—21no—
19#19151530—21no—
20#19151516—21no—
21#19151489—22no—
22#19151483—22no—
23#19151475—21no—
24#19151475—21no—
25#19151473—21no—
26#19151459—21no—
27#19151358—22no—
28#19151331—22no—
29#19151323—22no—
30#407×C89C2211yescharacteristic
31#381×C89C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
33C22×D356D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D89—21no—
35C23×Dic89D411yescharacteristic
36C23×Dic89D411yescharacteristic
37C2×#13083558—21no—
38#15667986—21no—
39#15667986—21no—
40#15667986—21no—
41#15667986—21no—
42#15667971—21no—
43#15667971—21no—
44#15667971—21no—
45#15667971—21no—
46C2×C4⋊Dic89—22no—
47C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
50C2×#13083553—21no—
51C2×#13083553—21no—
52C2×#13083553—21no—
53C2×#13083553—21no—
54C2×#13083553—21no—
55C2×#13083553—21no—
56C2×C22⋊Dic89—21no—
57C2×#13083551—22no—
58C2×#13083551—22no—
59C2×#13083551—21no—
60C2×C4×Dic89—21no—
61#15667946—22no—
62#15667944—22no—
63#15667934—22no—
64#15667934—22no—
65C22⋊#10623494—21no—
66C22⋊#10623494—21no—
67#15667919—22no—
68#15667919—22no—
69#15667919—22no—
70#15667919—22no—
71#15667919—22no—
72C23×C4×C89C2311yescharacteristic
73C2×M16×C89—21no—
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C2×C42×C89D412yes—
77C22⋊C8×C89—21no—
78C22⋊C8×C89D412yes—
79#95×C89—21no—
80#95×C89—21no—
81#95×C89D412yes—
82C23×D89—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—42no—
86C2×C22⋊D89—44no—
87C2×C22⋊D89—41no—
88C2×C22⋊D89—41no—
89C22×Dic89—21no—
90C22×Dic89—21no—
91C22×Dic89—21no—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—21no—
94C22×Dic89—21no—
95C22×Dic89—21no—
96C22×Dic89—21no—
97C22×Dic89—21no—
98C22×Dic89—42no—
99C22×Dic89—42no—
100#13083558—42no—
101C2×#10623494—41no—
102C4⋊Dic89—21no—
103C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊Dic89—21no—
105C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊Dic89—21no—
107C4⋊Dic89—21no—
108C4⋊Dic89—44no—
109#13083553—41no—
110#13083553—41no—
111#13083553—41no—
112#13083553—41no—
113C22⋊Dic89—41no—
114C22⋊Dic89—41no—
115#13083551—44no—
116#13083551—41no—
117#13083551—41no—
118#13083551—82no—
119C4×Dic89—41no—
120C4×Dic89—41no—
121C24×C89C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C89—22no—
123C22×C4×C89—22no—
124C22×C4×C89—42no—
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89#4111yescharacteristic
131M16×C89—42no—
132C2×C8×C89—22no—
133C22⋊C4×C89—42no—
134C22⋊C4×C89—42no—
135C42×C89—42no—
136C23×C89—22no—
137C23×C89—22no—
138C23×C89—41no—
139C23×C89#12011yescharacteristic
140C23×C89#12011yescharacteristic
141C23×C89#12111yescharacteristic
142C22×D89—42no—
143C22×D89—42no—
144C22×D89—41no—
145C22×D89—42no—
146C2×C4×C89—22no—
147C2×C4×C89—22no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—42no—
153C2×C4×C89—42no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89—42no—
156C2×C4×C89—42no—
157C2×C4×C89—42no—
158C2×C4×C89#12011yescharacteristic
159C2×C4×C89#12111yescharacteristic
160C2×C4×C89#12111yescharacteristic
161C2×C4×C89#12711yescharacteristic
162C22⋊D89—82no—
163C22⋊D89—82no—
164C2×Dic89—22no—
165C2×Dic89—22no—
166C2×Dic89—22no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—42no—
172C2×Dic89—42no—
173C2×Dic89—42no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178C2×Dic89—42no—
179C2×Dic89—42no—
180C2×Dic89—81no—
181D356—42no—
182D356—81no—
183C8×C89—42no—
184#10623494—81no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—21no—
190C22×C89—21no—
191C22×C89—21no—
192C22×C89—44no—
193C22×C89#39211yescharacteristic
194C22×C89#45412yes—
195C22×C89#45812yes—
196C2×D89—84no—
197C2×D89—81no—
198C2×D89—81no—
199C2×D89—81no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89—21no—
203C4×C89—21no—
204C4×C89—82no—
205C4×C89—82no—
206Dic89—42no—
207Dic89—81no—
208Dic89—81no—
209Dic89—81no—
210Dic89—81no—
211#9941—891nomaximal, Sylow
212C2×C89—22no—
213C2×C89—22no—
214C2×C89—41no—
215C2×C89#200311yescharacteristic
216C2×C89#201011yescharacteristic
217C2×C89#202211yescharacteristic
218D89—161no—
219#3094—891no—
220#2591—891no—
221#2484—891no—
222#1826—891no—
223#1510—891no—
224#1463—891no—
225#1284D8911yescharacteristic, complemented
226C89#994111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#121—891no—
228C2×#117—891no—
229C22×C4⋊C4—891no—
230#482—1782no—
231#481—1781no—
232#480—1781no—
233#428—1781no—
234#418—1781no—
235#407—891no—
236#407C2×D8911yescharacteristic
237#400—1781no—
238#400—1781no—
239#398—1781no—
240#394—1781no—
241#388—1782no—
242#387—1782no—
243#386—1781no—
244#386—1781no—
245#385—1781no—
246#381—1781no—
247#381C2×D8911yescharacteristic
248C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
249#339—1782no—
250#327—1782no—
251#324—1782no—
252C22×D4—891no—
253C22×D4—1781no—
254C23×C4—891no—
255C23×C4—891no—
256C23×C4C22×D8911yescharacteristic
257C2×M16—21no—
258C2×M16—1781no—
259#121—1781no—
260#121—1781no—
261#121—1781no—
262#121—1781no—
263#117—1781no—
264#117—1781no—
265#117—1781no—
266#117—1781no—
267C2×C4⋊C4—891no—
268C2×C4⋊C4—891no—
269C2×C4⋊C4—891no—
270C2×C4⋊C4—1782no—
271C2×C4⋊C4—1781no—
272C2×C4⋊C4—1781no—
273C2×C4⋊C4—1781no—
274C2×C4⋊C4—1781no—
275C2×C4⋊C4—1781no—
276C2×C4⋊C4—1781no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1782no—
280C2×C22⋊C4—1781no—
281C2×C22⋊C4—1781no—
282C2×C22⋊C4—1782no—
283C2×C42—1781no—
284C2×C42D35612yes—
285#107—1782no—
286#106—1782no—
287#102—1782no—
288#102—1782no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1781no—
291C22⋊C8—1781no—
292C22⋊C8D35612yes—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—1782no—
296#95—1782no—
297#95—1782no—
298#95—1782no—
299#95—1782no—
300#95D35612yes—
301C24—1781no—
302C24D4×D8911yescharacteristic
303C2×D4—3562no—
304C2×D4—3564no—
305C2×D4—3561no—
306C2×D4—3561no—
307C2×D4—1781no—
308C2×D4—1781no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—3562no—
313C22×C4—3562no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4—1781no—
317C22×C4—1781no—
318C22×C4—1781no—
319C22×C4—1781no—
320C22×C4—1781no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4—1781no—
323C22×C4D4×D8911yescharacteristic
324C22×C4D4×D8911yescharacteristic
325C22×C4C2×D35611yescharacteristic
326C22×C4C2×D35611yescharacteristic
327C22×C4C2×D35611yescharacteristic
328C22×C4#1308357511yescharacteristic
329M16—42no—
330M16—3562no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—3561no—
333C4⋊C4—3564no—
334C4⋊C4—3561no—
335C4⋊C4—3561no—
336C4⋊C4—3561no—
337C4⋊C4—3561no—
338C4⋊C4—1781no—
339C4⋊C4—1781no—
340C4⋊C4—1781no—
341C4⋊C4—1781no—
342C4⋊C4—1781no—
343C4⋊C4—1781no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—3564no—
347C22⋊C4—3561no—
348C22⋊C4—3561no—
349C22⋊C4—3561no—
350C22⋊C4—3561no—
351C22⋊C4—7122no—
352C42—42no—
353C42—3561no—
354C42—3561no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—3562no—
359C23—3562no—
360C23—3561no—
361C23—3562no—
362C23#1566798211yescharacteristic
363C23#1566798211yescharacteristic
364C23#1566798711yescharacteristic
365D4—3562no—
366D4—7121no—
367D4—7122no—
368D4—7122no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—3561no—
382C2×C4—3561no—
383C2×C4—3561no—
384C2×C4—3561no—
385C2×C4—3562no—
386C2×C4—3562no—
387C2×C4—3562no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—3561no—
390C2×C4—3561no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—3562no—
393C2×C4—3562no—
394C2×C4—1782no—
395C2×C4—1782no—
396C2×C4—1782no—
397C2×C4—7121no—
398C2×C4#1566798211yescharacteristic
399C2×C4#1566798711yescharacteristic
400C2×C4#1566798711yescharacteristic
401C2×C4#1566800911yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—7121no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—7124no—
413C22—7121no—
414C22—7121no—
415C22—7121no—
416C22#1915150811yescharacteristic
417C22#1915177212yes—
418C22#1915178912yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—3562no—
426C4—7121no—
427C4—7121no—
428C4—7121no—
429C4—7121no—
430C2—22no—
431C2—22no—
432C2—41no—
433C2—14241no—
434C2#2602127711yescharacteristic
435C2#2602132011yescharacteristic
436C2#2602138411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151508
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1284C2
socleC22×C89#392
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#1284D89
hypocenterC89#9941
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024541C2semidirect
4. #26020352C2semidirect
6. #26018581C2semidirect
7. C89×#1284C2semidirect
225. #1284D89semidirect
226. C89#9941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301932
#260257272
#260245412
#260203522
#260187802
#260185812
C89×#12842
#994189