Finite Group Databasebeta

← #36454826

Subgroups — #36454826

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029510C211yesmaximal, characteristic
2#26025633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023589C211yesmaximal, characteristic
4#26020195C211yesmaximal, characteristic
5#26018581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C2×#15668043—21no—
10C2×#15667996—21no—
11C22×#13083553C2211yescharacteristic
12#19151758—22no—
13#19151753—21no—
14#19151748—21no—
15C2×#15667938—22no—
16#19151597—21no—
17#19151562C2211yescharacteristic
18#19151529—21no—
19#19151519—21no—
20#19151517—21no—
21#19151516—21no—
22#19151493—22no—
23#19151475—21no—
24#19151472—22no—
25#19151470—21no—
26#19151470—21no—
27C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
28#19151323—22no—
29C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
30#407×C89C2211yescharacteristic
31#381×C89C2211yescharacteristic
32#328×C89—22no—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—44no—
38C22×Dic178D411yescharacteristic
39C22×D356D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D89—21no—
41C23×Dic89D411yescharacteristic
42C23×Dic89D411yescharacteristic
43C22×C4×D89—21no—
44#15668043—44no—
45C2×#13083564—22no—
46C2×#13083561—22no—
47C2×#13083558—21no—
48#15667996—44no—
49C2×C4⋊Dic89—22no—
50C2×#13083553—22no—
51C2×#13083553—22no—
52C2×#13083553—21no—
53C2×#13083553—21no—
54C2×#13083553—21no—
55C2×#13083553—21no—
56C2×#13083553—21no—
57C2×#13083553—21no—
58C2×C22⋊Dic89—21no—
59C2×#13083551—22no—
60C2×#13083551—22no—
61C2×C4×Dic89D412yes—
62#15667938—44no—
63#15667935—22no—
64#15667932—22no—
65C22⋊#10623494—21no—
66C22⋊#10623494D412yes—
67#15667919—22no—
68#15667919—22no—
69#15667919—22no—
70#15667919—21no—
71C22×Q8×C89D411yescharacteristic
72C23×C4×C89C2311yescharacteristic
73C2×M16×C89—21no—
74C22⋊Q8×C89—21no—
75C22⋊Q8×C89—21no—
76C22⋊Q8×C89—21no—
77C22⋊Q8×C89—21no—
78C2×C4⋊C4×C89—21no—
79C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C89—21no—
81C2×C22⋊C4×C89—21no—
82C22⋊C8×C89—21no—
83C22⋊C8×C89—21no—
84#95×C89—21no—
85#95×C89D412yes—
86C23×D89—21no—
87#13083574—24no—
88#13083574—24no—
89#13083574—42no—
90#13083574—42no—
91#13083574—42no—
92#13083574—42no—
93#13083574—42no—
94#13083574—42no—
95C2×Dic178—21no—
96C2×Dic178—21no—
97C2×Dic178—42no—
98C2×D356—21no—
99C2×D356—21no—
100C2×D356—42no—
101C2×C22⋊D89—24no—
102C2×C22⋊D89—42no—
103C2×C22⋊D89—41no—
104C2×C22⋊D89—41no—
105C22×Dic89—21no—
106C22×Dic89—21no—
107C22×Dic89—21no—
108C22×Dic89—22no—
109C22×Dic89—21no—
110C22×Dic89—21no—
111C22×Dic89—21no—
112C22×Dic89—21no—
113C22×Dic89—42no—
114C22×Dic89—42no—
115C2×C4×D89—42no—
116C2×C4×D89—42no—
117C2×C4×D89—41no—
118C2×C4×D89—41no—
119#13083564—44no—
120#13083561—44no—
121#13083558—42no—
122C2×#10623494—22no—
123C4⋊Dic89—44no—
124#13083553—44no—
125#13083553—41no—
126#13083553—41no—
127#13083553—41no—
128#13083553—41no—
129#13083553—82no—
130C22⋊Dic89—24no—
131#13083551—44no—
132#13083551—44no—
133C4×Dic89—42no—
134C24×C89C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C89—21no—
136C2×Q8×C89—21no—
137C2×Q8×C89—42no—
138C22×C4×C89—22no—
139C22×C4×C89—21no—
140C22×C4×C89—21no—
141C22×C4×C89—42no—
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C89#4111yescharacteristic
148M16×C89—42no—
149C2×C8×C89—41no—
150C4⋊C4×C89—21no—
151C4⋊C4×C89—21no—
152C4⋊C4×C89—41no—
153C4⋊C4×C89—41no—
154C22⋊C4×C89—42no—
155C22⋊C4×C89—41no—
156C22⋊C4×C89—41no—
157C23×C89—22no—
158C23×C89—22no—
159C23×C89—41no—
160C23×C89#12011yescharacteristic
161C23×C89#12011yescharacteristic
162C23×C89#12111yescharacteristic
163C22×D89—22no—
164C22×D89—42no—
165C22×D89—41no—
166C22×D89—41no—
167C22×D89—42no—
168Q8×C89—42no—
169Q8×C89—81no—
170C2×C4×C89—22no—
171C2×C4×C89—22no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—42no—
177C2×C4×C89—42no—
178C2×C4×C89—42no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—42no—
182C2×C4×C89—42no—
183C2×C4×C89#12011yescharacteristic
184C2×C4×C89#12111yescharacteristic
185C2×C4×C89#12111yescharacteristic
186C2×C4×C89#12711yescharacteristic
187C22⋊D89—44no—
188C22⋊D89—44no—
189C2×Dic89—22no—
190C2×Dic89—24no—
191C2×Dic89—22no—
192C2×Dic89—22no—
193C2×Dic89—22no—
194C2×Dic89—42no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—41no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—42no—
202C2×Dic89—42no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—42no—
205C2×Dic89—81no—
206D356—22no—
207D356—22no—
208D356—41no—
209D356—41no—
210C4×D89—44no—
211C4×D89—44no—
212Dic178—22no—
213Dic178—22no—
214Dic178—41no—
215Dic178—41no—
216C8×C89—81no—
217#10623494—42no—
218C22×C89—21no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—21no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—44no—
226C22×C89#39211yescharacteristic
227C22×C89#45612yes—
228C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
229C2×D89—44no—
230C2×D89—42no—
231C2×D89—82no—
232C2×D89—81no—
233C2×D89—81no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—82no—
239C4×C89—81no—
240C4×C89—81no—
241Dic89—44no—
242Dic89—42no—
243Dic89—42no—
244Dic89—81no—
245#9943—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—22no—
247C2×C89—22no—
248C2×C89—41no—
249C2×C89#200511yescharacteristic
250C2×C89#201011yescharacteristic
251C2×C89#202111yescharacteristic
252D89—82no—
253#3007—891no—
254#2583—891no—
255#2406—891no—
256#1789—891no—
257#1511D8911yescharacteristic, complemented
258#1463—891no—
259#1284—891no—
260C89#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×#41—891no—
262C2×#137—1781no—
263C2×#123—1781no—
264C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
265C22×C4⋊C4—891no—
266#452—1782no—
267#451—1781no—
268#450—1781no—
269C2×#104—1782no—
270#417—1781no—
271#407—891no—
272#407C2×D8911yescharacteristic
273#398—1781no—
274#395—1781no—
275#395—1781no—
276#394—1781no—
277#389—1782no—
278#386—1781no—
279#385—1781no—
280#385—1781no—
281#385—1782no—
282#381C2×D8911yescharacteristic
283C4×C22⋊C4—891no—
284#328—22no—
285#324—1782no—
286C2×#41—3564no—
287C2×#41—1781no—
288C2×#41—1781no—
289C2×#41—1781no—
290C2×#41—1781no—
291C22×Q8—891no—
292C22×Q8D35611yescharacteristic
293C22×D4—891no—
294C22×D4—1781no—
295C23×C4—891no—
296C23×C4—891no—
297C23×C4—1781no—
298C23×C4C22×D8911yescharacteristic
299#137—3564no—
300C2×Q16—1782no—
301C2×SD16—1782no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—1781no—
304#123—3564no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—1782no—
311C2×C4⋊C4—1782no—
312C2×C4⋊C4—1781no—
313C2×C4⋊C4—1781no—
314C2×C4⋊C4—1781no—
315C2×C4⋊C4—1781no—
316C2×C4⋊C4—1781no—
317C2×C4⋊C4—1781no—
318C2×C4⋊C4—1782no—
319C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—1782no—
323C2×C22⋊C4—1782no—
324C2×C22⋊C4—1781no—
325C2×C42—892no—
326#104—3564no—
327#103—1782no—
328#102—1782no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—892no—
332C22⋊C8—1781no—
333#95—21no—
334#95—1782no—
335#95—1782no—
336#95—1782no—
337#95—1781no—
338#95C22⋊D8912yes—
339C24—1781no—
340C24D4×D8911yescharacteristic
341#41—3562no—
342#41—3562no—
343#41—3562no—
344#41—3562no—
345#41—3562no—
346#41—3562no—
347#41—1784no—
348#41—1784no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—3562no—
353C2×Q8—1781no—
354C2×Q8—1781no—
355C2×D4—3562no—
356C2×D4—3562no—
357C2×D4—3561no—
358C2×D4—3561no—
359C2×D4—1784no—
360C2×D4—1781no—
361C2×D4—1781no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—3562no—
367C22×C4—3562no—
368C22×C4—3561no—
369C22×C4—3561no—
370C22×C4—3562no—
371C22×C4—3562no—
372C22×C4—1781no—
373C22×C4—1781no—
374C22×C4—1781no—
375C22×C4—1781no—
376C22×C4—1782no—
377C22×C4—1781no—
378C22×C4—1781no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4D4×D8911yescharacteristic
381C22×C4D4×D8911yescharacteristic
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
384C22×C4C2×D35611yescharacteristic
385C22×C4#1308357411yescharacteristic
386Q16—3564no—
387SD16—3564no—
388M16—42no—
389M16—3562no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—1782no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—3564no—
397C4⋊C4—3564no—
398C4⋊C4—3561no—
399C4⋊C4—3561no—
400C4⋊C4—3561no—
401C4⋊C4—3561no—
402C4⋊C4—7122no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—3564no—
407C22⋊C4—3564no—
408C22⋊C4—1784no—
409C42—3562no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—3562no—
414C23—3561no—
415C23—3561no—
416C23—3562no—
417C23—1782no—
418C23#1566798011yescharacteristic
419C23#1566798211yescharacteristic
420C23#1566798511yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—3561no—
424Q8—3561no—
425Q8—1782no—
426Q8—1782no—
427D4—3561no—
428D4—3561no—
429D4—3564no—
430D4—3564no—
431D4—1782no—
432D4—1782no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—3564no—
447C2×C4—3564no—
448C2×C4—3562no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4—3561no—
451C2×C4—3561no—
452C2×C4—3561no—
453C2×C4—3561no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3562no—
456C2×C4—3562no—
457C2×C4—3561no—
458C2×C4—3562no—
459C2×C4—1782no—
460C2×C4—1784no—
461C2×C4—1782no—
462C2×C4—1782no—
463C2×C4—1782no—
464C2×C4—7121no—
465C2×C4#1566798211yescharacteristic
466C2×C4#1566798511yescharacteristic
467C2×C4#1566798611yescharacteristic
468C2×C4#1566800811yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—3562no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—3564no—
480C22—3562no—
481C22—7122no—
482C22—7121no—
483C22—7121no—
484C22#1915150711yescharacteristic
485C22#1915177912yes—
486C22#1915178612yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—3564no—
495C4—3562no—
496C4—3562no—
497C4—7121no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—7122no—
502C2#2602128911yescharacteristic
503C2#2602131811yescharacteristic
504C2#2602137711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151507
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1511C2
socleC22×C89#392
prime radicalC22×#13083574C22
hypercenter#1511D89
hypocenterC89#9943
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26025633C2semidirect
5. #26018581C2semidirect
6. #26018104C2semidirect
7. C89×#1511C2semidirect
257. #1511D89semidirect
260. C89#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260295102
#260256332
#260235892
#260201952
#260185812
#260181042
C89×#15112
#994389