Finite Group Databasebeta

← #36454829

Subgroups — #36454829

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029514C211yesmaximal, characteristic
2#26025632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023587C211yesmaximal, characteristic
4#26020195C211yesmaximal, characteristic
5#26018786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C2×#15668045—21no—
10C2×#15667995—21no—
11C2×#15667991C2211yescharacteristic
12#19151762—22no—
13#19151756—21no—
14#19151751—21no—
15C2×#15667938—22no—
16#19151600—21no—
17#19151528—21no—
18#19151518—21no—
19#19151518—21no—
20#19151515—21no—
21#19151493—22no—
22#19151477—21no—
23#19151471—21no—
24#19151471—21no—
25#19151469—22no—
26#19151461C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
28#19151336—22no—
29C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30#407×C89C2211yescharacteristic
31#407×C89C2211yescharacteristic
32#324×C89—22no—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574—44no—
38C22×Dic178D411yescharacteristic
39C22×Dic178D411yescharacteristic
40C22×D356D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D89—21no—
42C22×C4×D89—21no—
43#15668045—44no—
44C2×Dic356—22no—
45C2×#13083563—22no—
46#15667995—44no—
47#15667991—21no—
48#15667991—21no—
49#15667991—21no—
50#15667991—21no—
51C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
52C2×#13083553—22no—
53C2×#13083553—22no—
54C2×#13083553—22no—
55C2×#13083553—21no—
56C2×C22⋊Dic89—21no—
57C2×C22⋊Dic89—21no—
58C2×C22⋊Dic89—21no—
59C2×#13083551—22no—
60C2×#13083551—22no—
61C2×C4×Dic89D412yes—
62#15667938—44no—
63#15667937—22no—
64#15667934—22no—
65#15667919—22no—
66#15667919—22no—
67#15667919—22no—
68#15667919—21no—
69#15667919—21no—
70#15667919D412yes—
71C23×C4×C89D411yescharacteristic
72C23×C4×C89D411yescharacteristic
73C23×C4×C89C2311yescharacteristic
74C2×M16×C89—21no—
75C2×M16×C89—21no—
76C2×C4⋊C4×C89—21no—
77C2×C4⋊C4×C89—21no—
78C2×C4⋊C4×C89—21no—
79C2×C4⋊C4×C89—21no—
80C2×C4⋊C4×C89—21no—
81C2×C4⋊C4×C89—21no—
82C22⋊C8×C89—21no—
83C22⋊C8×C89—21no—
84C22⋊C8×C89—21no—
85C22⋊C8×C89D412yes—
86C23×D89—21no—
87#13083574—24no—
88#13083574—24no—
89#13083574—42no—
90#13083574—42no—
91#13083574—42no—
92#13083574—42no—
93#13083574—42no—
94#13083574—42no—
95C2×Dic178—21no—
96C2×Dic178—21no—
97C2×Dic178—21no—
98C2×Dic178—21no—
99C2×Dic178—42no—
100C2×Dic178—42no—
101C2×D356—21no—
102C2×D356—21no—
103C2×D356—42no—
104C2×C22⋊D89—24no—
105C2×C22⋊D89—42no—
106C2×C22⋊D89—41no—
107C2×C22⋊D89—41no—
108C22×Dic89—21no—
109C22×Dic89—22no—
110C22×Dic89—21no—
111C22×Dic89—22no—
112C22×Dic89—21no—
113C2×C4×D89—42no—
114C2×C4×D89—42no—
115C2×C4×D89—41no—
116C2×C4×D89—41no—
117Dic356—44no—
118#13083563—44no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89—21no—
121#13083553—44no—
122#13083553—44no—
123#13083553—41no—
124#13083553—41no—
125#13083553—82no—
126C22⋊Dic89—24no—
127C22⋊Dic89—42no—
128C22⋊Dic89—41no—
129C22⋊Dic89—41no—
130#13083551—44no—
131#13083551—44no—
132C4×Dic89—42no—
133C24×C89C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C89—21no—
135C22×C4×C89—21no—
136C22×C4×C89—21no—
137C22×C4×C89—21no—
138C22×C4×C89—21no—
139C22×C4×C89—21no—
140C22×C4×C89—42no—
141C22×C4×C89—42no—
142C22×C4×C89—42no—
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C89#4111yescharacteristic
149M16×C89—42no—
150M16×C89—42no—
151C2×C8×C89—22no—
152C2×C8×C89—41no—
153C4⋊C4×C89—41no—
154C4⋊C4×C89—41no—
155C4⋊C4×C89—41no—
156C4⋊C4×C89—41no—
157C23×C89—22no—
158C23×C89—22no—
159C23×C89—41no—
160C23×C89#12011yescharacteristic
161C23×C89#12011yescharacteristic
162C23×C89#12111yescharacteristic
163C22×D89—22no—
164C22×D89—42no—
165C22×D89—41no—
166C22×D89—41no—
167C22×D89—42no—
168C2×C4×C89—22no—
169C2×C4×C89—22no—
170C2×C4×C89—22no—
171C2×C4×C89—22no—
172C2×C4×C89—22no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—42no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—42no—
184C2×C4×C89—81no—
185C2×C4×C89#12011yescharacteristic
186C2×C4×C89#12111yescharacteristic
187C2×C4×C89#12111yescharacteristic
188C2×C4×C89#12711yescharacteristic
189C22⋊D89—44no—
190C22⋊D89—44no—
191C2×Dic89—24no—
192C2×Dic89—22no—
193C2×Dic89—42no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—42no—
197C2×Dic89—42no—
198C2×Dic89—42no—
199C2×Dic89—42no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—42no—
203C2×Dic89—42no—
204D356—22no—
205D356—22no—
206D356—41no—
207D356—41no—
208C4×D89—44no—
209C4×D89—44no—
210Dic178—22no—
211Dic178—22no—
212Dic178—41no—
213Dic178—41no—
214Dic178—42no—
215Dic178—81no—
216C8×C89—42no—
217C8×C89—81no—
218C22×C89—21no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—21no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—44no—
226C22×C89#39211yescharacteristic
227C22×C89#45612yes—
228C22×C89B(4,𝔽2)12yes—
229C2×D89—44no—
230C2×D89—42no—
231C2×D89—82no—
232C2×D89—81no—
233C2×D89—81no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—42no—
239C4×C89—81no—
240Dic89—44no—
241Dic89—42no—
242Dic89—82no—
243Dic89—81no—
244Dic89—81no—
245#9943—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—22no—
247C2×C89—22no—
248C2×C89—41no—
249C2×C89#200511yescharacteristic
250C2×C89#201011yescharacteristic
251C2×C89#202111yescharacteristic
252D89—82no—
253#3007—891no—
254#2583—891no—
255#2406—891no—
256#1789—891no—
257#1511—891no—
258#1463D8911yescharacteristic, complemented
259#1284—891no—
260C89#994311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×#41—891no—
262C2×#137—1781no—
263C2×#123—1781no—
264C2×C22⋊Q8—891no—
265C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
266#452—1782no—
267#451—1781no—
268#450—1781no—
269C2×#104—1782no—
270#417—1781no—
271#407C2×D8911yescharacteristic
272#407C2×D8911yescharacteristic
273#398—1781no—
274#395—1781no—
275#395—1781no—
276#394—1781no—
277#389—1782no—
278#386—1781no—
279#385—1782no—
280#385—1781no—
281#385—1781no—
282#381—891no—
283C4×C22⋊C4—891no—
284#328—1782no—
285#324—22no—
286C2×#41—3564no—
287C2×#41—1781no—
288C2×#41—1781no—
289C2×#41—1781no—
290C2×#41—1781no—
291C22×Q8—891no—
292C22×Q8—891no—
293C22×D4—891no—
294C22×D4—1781no—
295C23×C4—1781no—
296C23×C4D35611yescharacteristic
297C23×C4D35611yescharacteristic
298C23×C4C22×D8911yescharacteristic
299#137—3564no—
300C2×Q16—1782no—
301C2×SD16—1782no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304#123—3564no—
305C22⋊Q8—1781no—
306C22⋊Q8—1781no—
307C22⋊Q8—1781no—
308C22⋊Q8—1781no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—891no—
316C2×C4⋊C4—1782no—
317C2×C4⋊C4—1782no—
318C2×C4⋊C4—1781no—
319C2×C4⋊C4—1782no—
320C2×C22⋊C4—1782no—
321C2×C22⋊C4—1782no—
322C2×C22⋊C4—1781no—
323C2×C22⋊C4—1781no—
324C2×C22⋊C4—1781no—
325C2×C42—892no—
326#104—3564no—
327#103—1782no—
328#102—1782no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8C22⋊D8912yes—
333#95—892no—
334#95—1782no—
335#95—1782no—
336#95—1782no—
337#95—1781no—
338#95—1781no—
339C24—1781no—
340C24C2×D35611yescharacteristic
341#41—3562no—
342#41—3562no—
343#41—3562no—
344#41—3562no—
345#41—3562no—
346#41—3562no—
347#41—1784no—
348#41—1784no—
349C2×Q8—3562no—
350C2×Q8—3562no—
351C2×Q8—1781no—
352C2×Q8—1781no—
353C2×Q8—1781no—
354C2×Q8—1781no—
355C2×D4—3562no—
356C2×D4—3562no—
357C2×D4—3561no—
358C2×D4—3561no—
359C2×D4—1784no—
360C2×D4—1781no—
361C2×D4—1781no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—3562no—
372C22×C4—3562no—
373C22×C4—3561no—
374C22×C4—3561no—
375C22×C4—1782no—
376C22×C4—1781no—
377C22×C4—1781no—
378C22×C4—1782no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4D4×D8911yescharacteristic
381C22×C4D4×D8911yescharacteristic
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4D4×D8911yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
385C22×C4#1308357411yescharacteristic
386Q16—3564no—
387SD16—3564no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—3564no—
397C4⋊C4—3564no—
398C4⋊C4—3561no—
399C4⋊C4—3561no—
400C4⋊C4—1781no—
401C4⋊C4—1781no—
402C4⋊C4—7122no—
403C22⋊C4—3564no—
404C22⋊C4—3564no—
405C22⋊C4—3562no—
406C22⋊C4—3561no—
407C22⋊C4—3561no—
408C22⋊C4—1784no—
409C42—3562no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—3562no—
414C23—3561no—
415C23—3561no—
416C23—3562no—
417C23—1782no—
418C23#1566798211yescharacteristic
419C23#1566798211yescharacteristic
420C23#1566798611yescharacteristic
421Q8—3561no—
422Q8—3561no—
423Q8—3562no—
424Q8—1782no—
425Q8—1782no—
426Q8—7121no—
427D4—3561no—
428D4—3561no—
429D4—3564no—
430D4—3564no—
431D4—1782no—
432D4—1782no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—3564no—
451C2×C4—3564no—
452C2×C4—3562no—
453C2×C4—3561no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3562no—
456C2×C4—3562no—
457C2×C4—3562no—
458C2×C4—3562no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—3561no—
461C2×C4—3562no—
462C2×C4—3562no—
463C2×C4—1784no—
464C2×C4—1782no—
465C2×C4#1566798011yescharacteristic
466C2×C4#1566798511yescharacteristic
467C2×C4#1566798511yescharacteristic
468C2×C4#1566800811yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—81no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—3564no—
480C22—3562no—
481C22—7122no—
482C22—7121no—
483C22—7121no—
484C22#1915150711yescharacteristic
485C22#1915178312yes—
486C22#1915178612yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—3564no—
494C4—3562no—
495C4—7122no—
496C4—7121no—
497C4—7121no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—7122no—
502C2#2602129011yescharacteristic
503C2#2602131911yescharacteristic
504C2#2602137711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151507
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1463C2
socleC22×C89#392
prime radicalC22×#13083574C22
hypercenter#1463D89
hypocenterC89#9943
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26025632C2semidirect
5. #26018786C2semidirect
6. #26018106C2semidirect
7. C89×#1463C2semidirect
258. #1463D89semidirect
260. C89#9943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260295142
#260256322
#260235872
#260201952
#260187862
#260181062
C89×#14632
#994389