Finite Group Databasebeta

← #36454837

Subgroups — #36454837

Order 22784.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025405C211yesmaximal, characteristic
3#26024528C211yesmaximal, characteristic
4#26020352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018578C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667991C2211yescharacteristic
9C2×#15667971C2211yescharacteristic
10C22×#13083551C2211yescharacteristic
11#19151940—22no—
12#19151934—21no—
13#19151929—21no—
14#19151640—21no—
15#19151608—21no—
16#19151562C2211yescharacteristic
17#19151535—21no—
18#19151525—21no—
19#19151525—21no—
20#19151511—21no—
21#19151490—22no—
22#19151489—22no—
23#19151473—21no—
24#19151459—21no—
25#19151453—21no—
26#19151453—21no—
27#19151358—22no—
28#19151334—22no—
29#19151321—22no—
30#407×C89C2211yescharacteristic
31#381×C89C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
33C24×D89D411yescharacteristic
34C22×Dic178D411yescharacteristic
35C23×Dic89D411yescharacteristic
36C2×#13083558—21no—
37#15667991—21no—
38#15667991—21no—
39#15667991—21no—
40#15667991—21no—
41#15667971—21no—
42#15667971—21no—
43#15667971—21no—
44#15667971—21no—
45C2×C4⋊Dic89—22no—
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
49C2×#13083553—21no—
50C2×C22⋊Dic89—21no—
51C2×C22⋊Dic89—21no—
52C2×#13083551—22no—
53C2×#13083551—22no—
54C2×#13083551—22no—
55C2×#13083551—22no—
56C2×#13083551—21no—
57C2×#13083551—21no—
58C2×#13083551—21no—
59C2×#13083551—21no—
60C2×#13083551—21no—
61C2×#13083551—21no—
62C2×C4×Dic89—21no—
63#15667946—22no—
64#15667944—22no—
65#15667937—22no—
66#15667937—22no—
67C22⋊#10623494—21no—
68C22⋊#10623494—21no—
69#15667919—22no—
70#15667919—22no—
71#15667919—22no—
72C23×C4×C89C2311yescharacteristic
73C2×M16×C89—21no—
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C2×C42×C89D412yes—
77C22⋊C8×C89—21no—
78C22⋊C8×C89D412yes—
79#95×C89—21no—
80#95×C89—21no—
81#95×C89D412yes—
82C23×D89—21no—
83C23×D89—21no—
84C23×D89—21no—
85C23×D89—42no—
86C23×D89—42no—
87C23×D89—42no—
88C2×Dic178—21no—
89C2×Dic178—21no—
90C2×Dic178—42no—
91C22×Dic89—21no—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—21no—
94C22×Dic89—21no—
95C22×Dic89—21no—
96C22×Dic89—21no—
97C22×Dic89—21no—
98C22×Dic89—42no—
99#13083558—42no—
100C2×#10623494—41no—
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89—21no—
103C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊Dic89—21no—
105C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊Dic89—21no—
107C4⋊Dic89—82no—
108#13083553—41no—
109#13083553—41no—
110C22⋊Dic89—41no—
111C22⋊Dic89—41no—
112C22⋊Dic89—41no—
113C22⋊Dic89—41no—
114#13083551—44no—
115#13083551—44no—
116#13083551—41no—
117#13083551—41no—
118#13083551—41no—
119#13083551—41no—
120#13083551—82no—
121#13083551—82no—
122C4×Dic89—41no—
123C4×Dic89—41no—
124C24×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C89—22no—
126C22×C4×C89—22no—
127C22×C4×C89—42no—
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89#4111yescharacteristic
134M16×C89—42no—
135C2×C8×C89—22no—
136C22⋊C4×C89—42no—
137C22⋊C4×C89—42no—
138C42×C89—42no—
139C23×C89—22no—
140C23×C89—22no—
141C23×C89—41no—
142C23×C89#12011yescharacteristic
143C23×C89#12011yescharacteristic
144C23×C89#12111yescharacteristic
145C22×D89—22no—
146C22×D89—22no—
147C22×D89—22no—
148C22×D89—42no—
149C22×D89—42no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89—41no—
152C22×D89—41no—
153C22×D89—41no—
154C22×D89—42no—
155C22×D89—42no—
156C22×D89—88no—
157C22×D89—81no—
158C22×D89—81no—
159C2×C4×C89—22no—
160C2×C4×C89—22no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—42no—
166C2×C4×C89—42no—
167C2×C4×C89—42no—
168C2×C4×C89—42no—
169C2×C4×C89—42no—
170C2×C4×C89—42no—
171C2×C4×C89#12011yescharacteristic
172C2×C4×C89#12111yescharacteristic
173C2×C4×C89#12111yescharacteristic
174C2×C4×C89#12711yescharacteristic
175C2×Dic89—42no—
176C2×Dic89—42no—
177C2×Dic89—42no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—41no—
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—42no—
184C2×Dic89—42no—
185C2×Dic89—42no—
186C2×Dic89—81no—
187Dic178—42no—
188Dic178—81no—
189C8×C89—42no—
190#10623494—81no—
191C22×C89—21no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—21no—
194C22×C89—21no—
195C22×C89—21no—
196C22×C89—21no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—44no—
199C22×C89#39211yescharacteristic
200C22×C89#45512yes—
201C22×C89#45812yes—
202C2×D89—44no—
203C2×D89—44no—
204C2×D89—42no—
205C2×D89—82no—
206C2×D89—82no—
207C2×D89—82no—
208C2×D89—81no—
209C2×D89—81no—
210C2×D89—82no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—82no—
216C4×C89—82no—
217Dic89—81no—
218Dic89—81no—
219Dic89—81no—
220Dic89—81no—
221Dic89—81no—
222#9944—891nomaximal, Sylow
223C2×C89—22no—
224C2×C89—22no—
225C2×C89—41no—
226C2×C89#200411yescharacteristic
227C2×C89#201011yescharacteristic
228C2×C89#202211yescharacteristic
229D89—82no—
230#3095—891no—
231#2561—891no—
232#2482—891no—
233#1826—891no—
234#1511—891no—
235#1462—891no—
236#1284D8911yescharacteristic, complemented
237C89#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C22⋊Q8—891no—
239C2×#117—891no—
240C22×C22⋊C4—891no—
241#485—1782no—
242#484—1781no—
243#483—1781no—
244#428—1781no—
245#419—1781no—
246#407—891no—
247#407C2×D8911yescharacteristic
248#399—1781no—
249#397—1781no—
250#397—1781no—
251#393—1781no—
252#388—1782no—
253#388—1782no—
254#385—1781no—
255#381—1781no—
256#381C2×D8911yescharacteristic
257#379—1781no—
258#379—1781no—
259C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
260#339—1782no—
261#328—1782no—
262#323—1782no—
263C25—891no—
264C22×Q8—891no—
265C23×C4—891no—
266C23×C4C22×D8911yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1781no—
269C22⋊Q8—1781no—
270C22⋊Q8—1781no—
271C22⋊Q8—1781no—
272C22⋊Q8—1781no—
273#117—1781no—
274#117—1781no—
275#117—1781no—
276#117—1781no—
277C2×C4⋊C4—891no—
278C2×C4⋊C4—891no—
279C2×C4⋊C4—891no—
280C2×C4⋊C4—1781no—
281C2×C4⋊C4—1782no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1782no—
285C2×C22⋊C4—1782no—
286C2×C22⋊C4—1781no—
287C2×C22⋊C4—1781no—
288C2×C22⋊C4—1781no—
289C2×C22⋊C4—1781no—
290C2×C22⋊C4—1781no—
291C2×C22⋊C4—1781no—
292C2×C22⋊C4—1781no—
293C2×C22⋊C4—1781no—
294C2×C22⋊C4—1782no—
295C2×C22⋊C4—1782no—
296C2×C42—1781no—
297C2×C42D35612yes—
298#107—1782no—
299#106—1782no—
300#103—1782no—
301#103—1782no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1781no—
304C22⋊C8—1781no—
305C22⋊C8D35612yes—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—1782no—
309#95—1782no—
310#95—1782no—
311#95D35612yes—
312C24—3562no—
313C24—3562no—
314C24—3562no—
315C24—1781no—
316C24—1781no—
317C24—1781no—
318C24D4×D8911yescharacteristic
319C2×Q8—3562no—
320C2×Q8—1781no—
321C2×Q8—1781no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—3562no—
326C22×C4—1781no—
327C22×C4—1781no—
328C22×C4—1781no—
329C22×C4—1781no—
330C22×C4—1781no—
331C22×C4—1781no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4D4×D8911yescharacteristic
334C22×C4D4×D8911yescharacteristic
335C22×C4C2×D35611yescharacteristic
336C22×C4C2×D35611yescharacteristic
337C22×C4C2×D35611yescharacteristic
338C22×C4#1308357511yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—3562no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—3561no—
343C4⋊C4—3561no—
344C4⋊C4—3561no—
345C4⋊C4—1781no—
346C4⋊C4—1781no—
347C4⋊C4—1781no—
348C4⋊C4—1781no—
349C4⋊C4—1781no—
350C4⋊C4—1781no—
351C4⋊C4—7122no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—3564no—
355C22⋊C4—3564no—
356C22⋊C4—3561no—
357C22⋊C4—3561no—
358C22⋊C4—3561no—
359C22⋊C4—3561no—
360C22⋊C4—3561no—
361C22⋊C4—3561no—
362C22⋊C4—3561no—
363C22⋊C4—3561no—
364C22⋊C4—7122no—
365C22⋊C4—7122no—
366C42—42no—
367C42—3561no—
368C42—3561no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—3562no—
373C23—3562no—
374C23—3561no—
375C23—3561no—
376C23—3561no—
377C23—3561no—
378C23—3562no—
379C23—3562no—
380C23—1782no—
381C23—1782no—
382C23—1782no—
383C23—7121no—
384C23—7121no—
385C23—7128no—
386C23#1566798211yescharacteristic
387C23#1566798211yescharacteristic
388C23#1566798711yescharacteristic
389Q8—3562no—
390Q8—7121no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—3562no—
404C2×C4—3562no—
405C2×C4—3562no—
406C2×C4—3561no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3562no—
412C2×C4—3562no—
413C2×C4—3562no—
414C2×C4—7121no—
415C2×C4#1566798211yescharacteristic
416C2×C4#1566798711yescharacteristic
417C2×C4#1566798711yescharacteristic
418C2×C4#1566800911yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—7121no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—3564no—
430C22—3564no—
431C22—3562no—
432C22—7122no—
433C22—7122no—
434C22—7122no—
435C22—7122no—
436C22—7121no—
437C22—7121no—
438C22#1915150811yescharacteristic
439C22#1915177712yes—
440C22#1915178912yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—7121no—
448C4—7121no—
449C4—7121no—
450C4—7121no—
451C4—7121no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—7122no—
456C2#2602128411yescharacteristic
457C2#2602132011yescharacteristic
458C2#2602138411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151508
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1284C2
socleC22×C89#392
prime radicalC24×D89D4
hypercenter#1284D89
hypocenterC89#9944
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030201C2semidirect
4. #26020352C2semidirect
5. #26018784C2semidirect
7. C89×#1284C2semidirect
236. #1284D89semidirect
237. C89#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302012
#260254052
#260245282
#260203522
#260187842
#260185782
C89×#12842
#994489