Finite Group Databasebeta

← #36454903

Subgroups — #36454903

Order 22784.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023889C211yesmaximal, characteristic
4#26020182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D356C2211yescharacteristic
9C22×#13083561—21no—
10C2×#15668009—21no—
11C2×#15667986C2211yescharacteristic
12C2×#15667982—22no—
13#19151926—21no—
14#19151916—21no—
15#19151829—22no—
16#19151748—22no—
17#19151748—22no—
18#19151748—21no—
19#19151737—21no—
20C2×#15667932—21no—
21C2×#15667932—22no—
22C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
24#19151508—22no—
25#19151500—21no—
26#19151331—22no—
27C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
28#380×C89C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30#342×C89—22no—
31C24×D89—21no—
32C22×D356—24no—
33C22×D356—21no—
34C22×D356—21no—
35C22×D356—21no—
36C22×D356—21no—
37C22×D356—21no—
38C22×D356—44no—
39C22×D356D411yescharacteristic
40C22×D356D412yes—
41C22×C22⋊D89—21no—
42C2×#13083561—24no—
43C2×#13083561—22no—
44C2×#13083561—44no—
45C22×#10623494—21no—
46C22×#10623494D412yescomplemented
47#15668009—44no—
48#15667986—21no—
49#15667986—21no—
50#15667986—21no—
51#15667986—21no—
52#15667982—44no—
53#15667982—44no—
54C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
55C2×#13083551—24no—
56C2×#13083551—21no—
57#15667943—22no—
58#15667936—22no—
59#15667932—22no—
60#15667932—24no—
61#15667932—44no—
62C22⋊#10623494—21no—
63C22⋊#10623494—21no—
64C22⋊#10623494—21no—
65C22⋊#10623494D412yescomplemented
66C22×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
67C23×C4×C89C2311yescharacteristic
68C22⋊Q8×C89—21no—
69C22⋊Q8×C89—21no—
70C22⋊Q8×C89—21no—
71C22⋊Q8×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C2×C22⋊C4×C89—21no—
77C2×C22⋊C4×C89D412yes—
78C2×C42×C89—21no—
79#95×C89—21no—
80#95×C89—21no—
81C23×D89—22no—
82C23×D89—21no—
83C23×D89—44no—
84C23×D89—41no—
85C23×D89—41no—
86C23×D89—42no—
87C23×D89—42no—
88C23×D89—82no—
89C2×D356—24no—
90C2×D356—24no—
91C2×D356—22no—
92C2×D356—22no—
93C2×D356—24no—
94C2×D356—21no—
95C2×D356—21no—
96C2×D356—44no—
97C2×D356—44no—
98C2×D356—44no—
99C2×D356—42no—
100C2×D356—42no—
101C2×D356—42no—
102C2×D356—41no—
103C2×D356—41no—
104C2×D356—42no—
105C2×D356—48no—
106C2×D356—48no—
107C2×D356—84no—
108C2×C22⋊D89—41no—
109C2×C22⋊D89—41no—
110C2×C22⋊D89—42no—
111C2×C22⋊D89—42no—
112C22×Dic89—21no—
113#13083561—48no—
114#13083561—82no—
115C2×#10623494—22no—
116C2×#10623494—22no—
117C2×#10623494—42no—
118C2×#10623494—42no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89—21no—
121#13083551—48no—
122#13083551—41no—
123#13083551—41no—
124C24×C89C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C89—21no—
126C2×Q8×C89—21no—
127C2×Q8×C89—42no—
128C22×C4×C89—22no—
129C22×C4×C89—21no—
130C22×C4×C89—21no—
131C22×C4×C89—42no—
132C22×C4×C89—41no—
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C89#4111yescharacteristic
139C4⋊C4×C89—21no—
140C4⋊C4×C89—21no—
141C4⋊C4×C89—42no—
142C4⋊C4×C89—41no—
143C4⋊C4×C89—41no—
144C22⋊C4×C89—22no—
145C22⋊C4×C89—41no—
146C22⋊C4×C89—41no—
147C22⋊C4×C89—42no—
148C22⋊C4×C89SD1614yescomplemented
149C42×C89—42no—
150C23×C89—41no—
151C23×C89—41no—
152C23×C89#12011yescharacteristic
153C23×C89#12111yescharacteristic
154C23×C89#12711yescharacteristic
155C23×C89C2×SD1612yes—
156C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C22×D89—24no—
158C22×D89—44no—
159C22×D89—44no—
160C22×D89—42no—
161C22×D89—44no—
162C22×D89—42no—
163C22×D89—44no—
164C22×D89—42no—
165C22×D89—42no—
166C22×D89—41no—
167C22×D89—42no—
168C22×D89—88no—
169C22×D89—88no—
170C22×D89—82no—
171C22×D89—82no—
172C22×D89—82no—
173C22×D89—81no—
174C22×D89—81no—
175Q8×C89—42no—
176Q8×C89—42no—
177C2×C4×C89—22no—
178C2×C4×C89—22no—
179C2×C4×C89—22no—
180C2×C4×C89—24no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—42no—
185C2×C4×C89—42no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—81no—
189C2×C4×C89—81no—
190C2×C4×C89—81no—
191C2×C4×C89—81no—
192C2×C4×C89—81no—
193C2×C4×C89#12011yescharacteristic
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C2×C4×C89#12111yescharacteristic
196C2×C4×C89#12111yescharacteristic
197C22⋊D89—82no—
198C22⋊D89—81no—
199C22⋊D89—81no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—42no—
202D356—24no—
203D356—24no—
204D356—42no—
205D356—42no—
206D356—44no—
207D356—44no—
208D356—42no—
209D356—81no—
210D356—816no—
211#10623494—42no—
212#10623494—42no—
213C22×C89—21no—
214C22×C89—21no—
215C22×C89—21no—
216C22×C89—21no—
217C22×C89—21no—
218C22×C89—21no—
219C22×C89—42no—
220C22×C89—42no—
221C22×C89#39211yescharacteristic
222C22×C89#45012yes—
223C22×C89#46012yes—
224C22×C89#49211yescharacteristic
225C22×C89#49611yescharacteristic
226C2×D89—48no—
227C2×D89—44no—
228C2×D89—84no—
229C2×D89—84no—
230C2×D89—88no—
231C2×D89—84no—
232C2×D89—82no—
233C2×D89—82no—
234C2×D89—84no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—44no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89—161no—
245C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
246Dic89—81no—
247#9954—891nomaximal, Sylow
248C2×C89—22no—
249C2×C89—21no—
250C2×C89—22no—
251C2×C89—21no—
252C2×C89#200811yescharacteristic
253C2×C89#201411yescharacteristic
254C2×C89#202111yescharacteristic
255D89—84no—
256D89—161no—
257#3187—891no—
258C2×#450—891no—
259#2433—891no—
260#1996D8911yescharacteristic, complemented
261#1786—891no—
262#1519—891no—
263#1282—891no—
264C89#995411yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×D4—891no—
266C22×SD16—1781no—
267C2×#127—1781no—
268C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
269C2×#121—891no—
270C2×#120—1782no—
271#483—1781no—
272#481—1781no—
273#465—1782no—
274#450—1782no—
275#450—1781no—
276#450—1782no—
277#448—1781no—
278C2×#102—1782no—
279C2×#102—1781no—
280C2×C22⋊C8—891no—
281C2×C22⋊C8—891no—
282#392—1782no—
283#390—1781no—
284#380C2×D8911yescharacteristic
285C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
286#342—22no—
287#327—1782no—
288C25—1781no—
289C22×Q8D35611yescharacteristic, complemented
290C22×D4—891no—
291C22×D4—892no—
292C22×D4—3564no—
293C22×D4—1784no—
294C22×D4—1781no—
295C22×D4—1781no—
296C22×D4—1781no—
297C22×D4—1781no—
298C22×D4—1781no—
299C22×D4—1781no—
300C23×C4C22×D8911yescharacteristic
301C2×SD16—3564no—
302C2×SD16—1784no—
303C2×SD16—1782no—
304C22×C8—892no—
305C22×C8—1781no—
306#127—3564no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311#121—1781no—
312#121—1781no—
313#121—1781no—
314#121—1781no—
315#120—3564no—
316#120—3564no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—891no—
320C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic, complemented
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1784no—
324C2×C22⋊C4—1781no—
325C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
326C2×C42—21no—
327#106—1782no—
328#103—1782no—
329#102—3564no—
330#102—1784no—
331#102—1782no—
332C22⋊C8—892no—
333C22⋊C8—1781no—
334C22⋊C8—1781no—
335C22⋊C8—1781no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338C24—3564no—
339C24—3561no—
340C24—3561no—
341C24—3562no—
342C24—3562no—
343C24—1781no—
344C24—1782no—
345C24—7122no—
346C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—3562no—
351C2×D4—3562no—
352C2×D4—3562no—
353C2×D4—3562no—
354C2×D4—3568no—
355C2×D4—3564no—
356C2×D4—3564no—
357C2×D4—3564no—
358C2×D4—3568no—
359C2×D4—3561no—
360C2×D4—3561no—
361C2×D4—3562no—
362C2×D4—3562no—
363C2×D4—3561no—
364C2×D4—3561no—
365C2×D4—1784no—
366C2×D4—1784no—
367C2×D4—1784no—
368C2×D4—1781no—
369C2×D4—1782no—
370C2×D4—1782no—
371C2×D4—1781no—
372C2×D4—7124no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—1781no—
379C22×C4D4×D8911yescharacteristic
380C22×C4D4×D8911yescharacteristic
381C22×C4D4×D8911yescharacteristic
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4C2×D35611yescharacteristic
384C22×C4#1308357411yescharacteristic
385SD16—3568no—
386SD16—7122no—
387C2×C8—3562no—
388C2×C8—3562no—
389C2×C8—1782no—
390C2×C8—1782no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—1781no—
397C4⋊C4—1781no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—3568no—
403C22⋊C4—3561no—
404C22⋊C4—3561no—
405C22⋊C4#1308356114yescomplemented
406C42—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—3562no—
410C23—3564no—
411C23—3564no—
412C23—3564no—
413C23—3562no—
414C23—3562no—
415C23—3564no—
416C23—3562no—
417C23—3562no—
418C23—3561no—
419C23—1784no—
420C23—7122no—
421C23—7122no—
422C23—7128no—
423C23—7128no—
424C23—7121no—
425C23—7121no—
426C23—7122no—
427C23#1566798011yescharacteristic
428C23#1566798611yescharacteristic
429C23#1566800811yescharacteristic
430C23C2×#1308356112yes—
431C23#1566803712yes—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434D4—3562no—
435D4—3564no—
436D4—3562no—
437D4—3564no—
438D4—3562no—
439D4—1784no—
440D4—1784no—
441D4—7121no—
442D4—71216no—
443D4—7121no—
444D4—7121no—
445D4—7122no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—3562no—
463C2×C4—3561no—
464C2×C4#1566798211yescharacteristic
465C2×C4#1566798211yescharacteristic
466C2×C4#1566798511yescharacteristic
467C2×C4#1566798511yescharacteristic
468C8—3562no—
469C8—3562no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—3568no—
479C22—3564no—
480C22—7124no—
481C22—7124no—
482C22—7124no—
483C22—7124no—
484C22—7128no—
485C22—7121no—
486C22—7121no—
487C22—7121no—
488C22—7122no—
489C22—7122no—
490C22#1915150711yescharacteristic
491C22#1915174812yes—
492C22#1915179812yes—
493C22#1915197211yescharacteristic
494C22#1915198811yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4—7121no—
503C4#1915178612yes—
504C2—22no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—14241no—
509C2—7124no—
510C2#2602130411yescharacteristic
511C2#2602133911yescharacteristic
512C2#2602137711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151507
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1996C2
socleC22×C89#392
prime radical#26023889C2
hypercenter#1996D89
hypocenterC89#9954
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031005C2semidirect
2. C2×#19151748C2semidirect
4. #26020182C2semidirect
5. #26018819C2semidirect
6. #26018100C2semidirect
7. C89×#1996C2semidirect
46. C22×#10623494D4semidirect
65. C22⋊#10623494D4semidirect
66. C22×Q8×C89D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
148. C22⋊C4×C89SD16semidirect
260. #1996D89semidirect
264. C89#9954semidirect
289. C22×Q8D356semidirect
320. C2×C4⋊C4D356semidirect
405. C22⋊C4#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310052
C2×#191517482
#260238892
#260201822
#260188192
#260181002
C89×#19962
#995489