Finite Group Databasebeta

← #36454913

Subgroups — #36454913

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151751C211yesmaximal, characteristic
3#26023904C211yesmaximal, characteristic
4#26021236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020182C211yesmaximal, characteristic
6#26018098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D356C2211yescharacteristic
9C22×#13083563—21no—
10C2×#15668001—21no—
11C2×#15667991C2211yescharacteristic
12#19151933—21no—
13#19151931—21no—
14#19151837—22no—
15#19151754—21no—
16#19151753—21no—
17#19151751—22no—
18#19151751—22no—
19C2×#15667934—21no—
20C2×#15667932—22no—
21C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
22#19151515—22no—
23#19151499—21no—
24#19151453—22no—
25C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
26#19151364—22no—
27C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29#380×C89C2211yescharacteristic
30#328×C89—22no—
31C24×D89—21no—
32C22×Dic178D411yescharacteristic
33C22×D356—21no—
34C22×D356—21no—
35C22×D356—21no—
36C22×D356—21no—
37C22×D356—21no—
38C22×D356—44no—
39C22×D356D412yes—
40C2×#13083564—22no—
41C2×#13083563—24no—
42C2×#13083563—44no—
43C22×#10623494D412yes—
44#15668001—44no—
45#15667991—21no—
46#15667991—21no—
47#15667991—21no—
48#15667991—21no—
49C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
50C2×#13083553—21no—
51C2×C22⋊Dic89—21no—
52C2×C22⋊Dic89D412yes—
53C2×#13083551—24no—
54C2×#13083551—24no—
55C2×C4×Dic89—21no—
56#15667945—22no—
57#15667936—22no—
58#15667935—22no—
59#15667934—24no—
60#15667932—44no—
61C22⋊#10623494—21no—
62C22⋊#10623494—21no—
63#15667919—21no—
64C22×Q8×C89D411yescharacteristic
65C23×C4×C89C2311yescharacteristic
66C22×C8×C89—21no—
67C22⋊Q8×C89—21no—
68C22⋊Q8×C89—21no—
69C22⋊Q8×C89—21no—
70C22⋊Q8×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C22⋊C8×C89—21no—
77C22⋊C8×C89D412yes—
78#95×C89—21no—
79C23×D89—22no—
80C23×D89—44no—
81C23×D89—41no—
82C23×D89—41no—
83C23×D89—42no—
84C23×D89—42no—
85C23×D89—82no—
86C2×Dic178—21no—
87C2×Dic178—21no—
88C2×Dic178—42no—
89C2×D356—24no—
90C2×D356—24no—
91C2×D356—22no—
92C2×D356—22no—
93C2×D356—24no—
94C2×D356—44no—
95C2×D356—44no—
96C2×D356—44no—
97C2×D356—42no—
98C2×D356—42no—
99C2×D356—42no—
100C2×D356—41no—
101C2×D356—41no—
102C22×Dic89—22no—
103C22×Dic89—21no—
104C22×Dic89—21no—
105#13083564—82no—
106#13083563—48no—
107C2×#10623494—22no—
108C2×#10623494—42no—
109C4⋊Dic89—21no—
110C4⋊Dic89—21no—
111#13083553—41no—
112#13083553—41no—
113C22⋊Dic89—22no—
114C22⋊Dic89—22no—
115C22⋊Dic89—41no—
116C22⋊Dic89—41no—
117#13083551—48no—
118#13083551—84no—
119C4×Dic89—42no—
120C24×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C89—21no—
122C2×Q8×C89—21no—
123C2×Q8×C89—42no—
124C22×C4×C89—21no—
125C22×C4×C89—21no—
126C22×C4×C89—42no—
127C22×C4×C89—41no—
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89#4111yescharacteristic
134C2×C8×C89—22no—
135C2×C8×C89—42no—
136C4⋊C4×C89—21no—
137C4⋊C4×C89—21no—
138C4⋊C4×C89—42no—
139C4⋊C4×C89—41no—
140C4⋊C4×C89—41no—
141C22⋊C4×C89—41no—
142C22⋊C4×C89—41no—
143C22⋊C4×C89—42no—
144C23×C89—41no—
145C23×C89—41no—
146C23×C89#12011yescharacteristic
147C23×C89#12111yescharacteristic
148C23×C89#12711yescharacteristic
149C23×C89#13512yes—
150C23×C89#13712yes—
151C22×D89—24no—
152C22×D89—44no—
153C22×D89—44no—
154C22×D89—44no—
155C22×D89—42no—
156C22×D89—42no—
157C22×D89—44no—
158C22×D89—88no—
159C22×D89—88no—
160C22×D89—82no—
161C22×D89—82no—
162C22×D89—82no—
163C22×D89—81no—
164C22×D89—81no—
165Q8×C89—42no—
166Q8×C89—81no—
167C2×C4×C89—22no—
168C2×C4×C89—22no—
169C2×C4×C89—22no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—42no—
174C2×C4×C89—42no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—81no—
178C2×C4×C89—81no—
179C2×C4×C89—81no—
180C2×C4×C89#12011yescharacteristic
181C2×C4×C89#12011yescharacteristic
182C2×C4×C89#12111yescharacteristic
183C2×C4×C89#12111yescharacteristic
184C2×Dic89—42no—
185C2×Dic89—42no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—41no—
188C2×Dic89—42no—
189C2×Dic89—81no—
190C2×Dic89—81no—
191D356—24no—
192D356—24no—
193D356—42no—
194D356—42no—
195D356—44no—
196D356—44no—
197Dic178—42no—
198Dic178—42no—
199C8×C89—42no—
200#10623494—42no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89—21no—
203C22×C89—21no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—42no—
208C22×C89—42no—
209C22×C89#39211yescharacteristic
210C22×C89#45212yes—
211C22×C89#46412yes—
212C22×C89#49511yescharacteristic
213C22×C89#49711yescharacteristic
214C2×D89—48no—
215C2×D89—44no—
216C2×D89—84no—
217C2×D89—84no—
218C2×D89—88no—
219C2×D89—84no—
220C2×D89—82no—
221C2×D89—82no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—21no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89—81no—
227C4×C89—161no—
228C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
229Dic89—82no—
230Dic89—81no—
231Dic89—81no—
232#9955—891nomaximal, Sylow
233C2×C89—22no—
234C2×C89—21no—
235C2×C89—22no—
236C2×C89—21no—
237C2×C89#200811yescharacteristic
238C2×C89#201511yescharacteristic
239C2×C89#202111yescharacteristic
240D89—84no—
241#3189—891no—
242C2×#450—891no—
243#2435—891no—
244#1996—891no—
245#1786—891no—
246#1520D8911yescharacteristic, complemented
247#1282—891no—
248C89#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23×D4—891no—
250C22×SD16—1781no—
251C2×#124—1781no—
252C2×C22⋊Q8—891no—
253C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
254#484—1781no—
255#484—1781no—
256#467—1782no—
257#451—1781no—
258#451—1781no—
259#450—1782no—
260#450—1782no—
261C2×#102—1782no—
262C2×#102—1781no—
263C2×C22⋊C8—891no—
264C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
265#394—1782no—
266#390—1781no—
267#380C2×D8911yescharacteristic
268#379—1782no—
269C4×C22⋊C4—891no—
270#342—1782no—
271#328—22no—
272C25—1781no—
273C22×Q8—891no—
274C22×Q8D35611yescharacteristic
275C22×D4—892no—
276C22×D4—3564no—
277C22×D4—1781no—
278C22×D4—1781no—
279C22×D4—1781no—
280C22×D4—1781no—
281C22×D4—1781no—
282C23×C4C22×D8911yescharacteristic
283C2×Q16—1782no—
284C2×SD16—3564no—
285C2×SD16—1784no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—892no—
288#124—3564no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—1781no—
294C22⋊Q8—1781no—
295C22⋊Q8—1781no—
296C22⋊Q8—1781no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—891no—
300C2×C4⋊C4—1781no—
301C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—892no—
305C2×C22⋊C4—1784no—
306C2×C22⋊C4—1781no—
307C2×C22⋊C4—1784no—
308C2×C42—1781no—
309#107—1782no—
310#103—1782no—
311#103—1782no—
312#102—3564no—
313#102—1784no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—1781no—
316C22⋊C8—1781no—
317C22⋊C8C22⋊D8912yes—
318#95—21no—
319#95—1781no—
320C24—3564no—
321C24—3561no—
322C24—3561no—
323C24—3562no—
324C24—3562no—
325C24—1782no—
326C24—7122no—
327C24D4×D8911yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—3562no—
332C2×Q8—1781no—
333C2×Q8—1781no—
334C2×D4—3562no—
335C2×D4—3562no—
336C2×D4—3562no—
337C2×D4—3564no—
338C2×D4—3564no—
339C2×D4—3564no—
340C2×D4—3561no—
341C2×D4—3561no—
342C2×D4—1784no—
343C2×D4—1784no—
344C2×D4—1784no—
345C2×D4—1782no—
346C2×D4—1782no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—1782no—
352C22×C4—1781no—
353C22×C4—1781no—
354C22×C4D4×D8911yescharacteristic
355C22×C4D4×D8911yescharacteristic
356C22×C4D4×D8911yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
358C22×C4C2×D35611yescharacteristic
359C22×C4#1308357411yescharacteristic
360Q16—7122no—
361SD16—3568no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—3562no—
365C2×C8—1782no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—3561no—
372C4⋊C4—3561no—
373C4⋊C4—1781no—
374C4⋊C4—1781no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—3568no—
379C22⋊C4—3561no—
380C22⋊C4—3561no—
381C22⋊C4—1782no—
382C22⋊C4—1782no—
383C22⋊C4—7124no—
384C42—3562no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—3564no—
388C23—3562no—
389C23—3564no—
390C23—3564no—
391C23—3562no—
392C23—3564no—
393C23—1784no—
394C23—7122no—
395C23—7122no—
396C23—7128no—
397C23—7128no—
398C23—7121no—
399C23—7121no—
400C23—7122no—
401C23#1566798211yescharacteristic
402C23#1566798511yescharacteristic
403C23#1566800811yescharacteristic
404C23#1566803312yes—
405C23#1566804412yes—
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—3562no—
409Q8—3562no—
410D4—3562no—
411D4—3562no—
412D4—3564no—
413D4—3564no—
414D4—1784no—
415D4—1784no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—3562no—
430C2×C4—3562no—
431C2×C4—3561no—
432C2×C4—3561no—
433C2×C4—3562no—
434C2×C4—7121no—
435C2×C4—7121no—
436C2×C4#1566798011yescharacteristic
437C2×C4#1566798211yescharacteristic
438C2×C4#1566798511yescharacteristic
439C2×C4#1566798611yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—3562no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—3568no—
451C22—3564no—
452C22—7124no—
453C22—7124no—
454C22—7124no—
455C22—7128no—
456C22—7122no—
457C22—7122no—
458C22#1915150711yescharacteristic
459C22#1915176312yes—
460C22#1915182312yes—
461C22#1915197911yescharacteristic
462C22#1915199111yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C4—7122no—
470C4—7121no—
471C4—7121no—
472C4#1915178612yes—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—7124no—
478C2#2602130611yescharacteristic
479C2#2602134711yescharacteristic
480C2#2602137711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151507
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1520C2
socleC22×C89#392
prime radicalC23×D356C22
hypercenter#1520D89
hypocenterC89#9955
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031024C2semidirect
4. #26021236C2semidirect
6. #26018098C2semidirect
7. C89×#1520C2semidirect
246. #1520D89semidirect
248. C89#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310242
C2×#191517512
#260239042
#260212362
#260201822
#260180982
C89×#15202
#995589