Group #36454985 — subgroups

Subgroups — #36454985

Order 22784.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151751	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26026366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083563	—	2	2	no	—
8	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
10	#19151751	—	2	4	no	—
11	#19151751	—	2	4	no	—
12	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
13	#19151530	—	2	2	no	—
14	#19151519	—	2	2	no	—
15	#19151458	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151336	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
26	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
29	C₂×#13083563	—	4	8	no	—
30	#15667991	—	2	2	no	—
31	#15667991	—	2	2	no	—
32	#15667991	—	2	2	no	—
33	#15667991	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
40	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
41	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
42	#15667934	—	2	8	no	—
43	#15667919	—	2	4	no	—
44	#15667919	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
50	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
57	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
58	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
77	#13083563	—	4	16	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
82	#13083553	—	4	2	no	—
83	#13083553	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	#13083551	—	4	16	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
150	D₃₅₆	—	2	8	no	—
151	D₃₅₆	—	4	4	no	—
152	D₃₅₆	—	4	8	no	—
153	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
154	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
155	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	#454	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₉	#461	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	#492	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	#497	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
175	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
176	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
178	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
179	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	Dic₈₉	—	8	2	no	—
185	Dic₈₉	—	8	2	no	—
186	Dic₈₉	—	8	2	no	—
187	#9966	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈₉	#1596	1	2	yes	—
192	C₂×C₈₉	#1599	1	2	yes	—
193	C₂×C₈₉	#2006	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#2013	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#2021	1	1	yes	characteristic
196	D₈₉	—	8	4	no	—
197	C₂×#450	—	89	2	no	—
198	#2659	—	89	1	no	—
199	C₂×#328	—	89	2	no	—
200	#1438	—	89	1	no	—
201	#1280	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₈₉	#9966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
207	#450	—	178	4	no	—
208	#450	—	178	4	no	—
209	C₂×#102	—	178	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
211	#398	—	178	2	no	—
212	#395	—	178	2	no	—
213	#380	—	178	2	no	—
214	C₂×#95	—	89	1	no	—
215	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	#328	—	178	4	no	—
217	C₂⁵	—	178	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
225	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×SD₁₆	—	356	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
242	#102	—	178	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	178	4	no	—
247	#95	—	178	2	no	—
248	C₂⁴	—	356	2	no	—
249	C₂⁴	—	356	2	no	—
250	C₂⁴	—	356	2	no	—
251	C₂⁴	—	356	1	no	—
252	C₂⁴	—	356	1	no	—
253	C₂⁴	—	356	2	no	—
254	C₂⁴	—	356	2	no	—
255	C₂⁴	—	178	4	no	—
256	C₂⁴	—	178	2	no	—
257	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
261	C₂×D₄	—	356	4	no	—
262	C₂×D₄	—	356	4	no	—
263	C₂×D₄	—	356	8	no	—
264	C₂×D₄	—	356	4	no	—
265	C₂×D₄	—	356	2	no	—
266	C₂×D₄	—	178	8	no	—
267	C₂×D₄	—	178	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₄	#13083563	1	4	yes	complemented
281	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
285	SD₁₆	—	356	16	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	356	4	no	—
301	C₂³	—	356	4	no	—
302	C₂³	—	356	2	no	—
303	C₂³	—	356	4	no	—
304	C₂³	—	356	4	no	—
305	C₂³	—	356	4	no	—
306	C₂³	—	356	4	no	—
307	C₂³	—	356	2	no	—
308	C₂³	—	356	4	no	—
309	C₂³	—	356	4	no	—
310	C₂³	—	178	4	no	—
311	C₂³	—	712	2	no	—
312	C₂³	—	712	2	no	—
313	C₂³	—	712	2	no	—
314	C₂³	—	712	2	no	—
315	C₂³	—	712	2	no	—
316	C₂³	—	712	1	no	—
317	C₂³	—	712	1	no	—
318	C₂³	—	712	2	no	—
319	C₂³	—	712	1	no	—
320	C₂³	—	712	1	no	—
321	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#15668009	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#13083563	1	2	yes	—
325	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
326	Q₈	—	356	4	no	—
327	Q₈	—	712	2	no	—
328	D₄	—	356	4	no	—
329	D₄	—	356	8	no	—
330	D₄	—	178	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	356	4	no	—
341	C₂×C₄	—	356	2	no	—
342	C₂×C₄	—	356	2	no	—
343	C₂×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄	—	356	4	no	—
347	C₂×C₄	—	712	1	no	—
348	C₂×C₄	—	712	2	no	—
349	C₂×C₄	—	712	1	no	—
350	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	356	8	no	—
362	C₂²	—	356	4	no	—
363	C₂²	—	712	4	no	—
364	C₂²	—	712	4	no	—
365	C₂²	—	712	4	no	—
366	C₂²	—	712	4	no	—
367	C₂²	—	712	4	no	—
368	C₂²	—	712	2	no	—
369	C₂²	—	712	2	no	—
370	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#19151739	1	2	yes	—
372	C₂²	#19151768	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#19151773	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#19151786	1	2	yes	—
375	C₂²	#19151804	1	2	yes	—
376	C₂²	#19151971	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#19151992	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	712	2	no	—
382	C₄	—	712	2	no	—
383	C₄	—	712	2	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	712	4	no	—
388	C₂	#26019177	1	2	yes	—
389	C₂	#26019194	1	2	yes	—
390	C₂	#26021296	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#26021337	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#26021379	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151751

C₂

yes

maximal

#26026366

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19151336

C₂

yes

maximal, complemented

#26018492

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#1280

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#13083563

—

C₂×#15667991

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#19151336

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#95×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×D₈₉

—

C₂²×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

D₄

yes

—

C₂³×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

D₄

yes

—

#95×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

#13083563

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

SD₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

100

C₂³×C₈₉

—

101

C₂³×C₈₉

—

102

C₂³×C₈₉

—

103

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

104

C₂³×C₈₉

#121

yes

characteristic

105

C₂³×C₈₉

#127

yes

characteristic

106

C₂³×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

107

C₂³×C₈₉

#137

yes

—

108

C₂²×D₈₉

—

109

C₂²×D₈₉

—

110

C₂²×D₈₉

—

111

C₂²×D₈₉

—

112

C₂²×D₈₉

—

113

C₂²×D₈₉

—

114

C₂²×D₈₉

—

115

C₂²×D₈₉

—

116

C₂²×D₈₉

—

117

C₂²×D₈₉

—

118

C₂²×D₈₉

—

119

C₂²×D₈₉

—

120

C₂²×D₈₉

—

121

C₂²×D₈₉

—

122

C₂²×D₈₉

—

123

C₂²×D₈₉

—

124

C₂²×D₈₉

—

125

C₂²×D₈₉

—

126

C₂²×D₈₉

—

127

C₂²×D₈₉

—

128

C₂²×D₈₉

—

129

C₂×C₄×C₈₉

—

130

C₂×C₄×C₈₉

—

131

C₂×C₄×C₈₉

—

132

C₂×C₄×C₈₉

—

133

C₂×C₄×C₈₉

—

134

C₂×C₄×C₈₉

—

135

C₂×C₄×C₈₉

—

136

C₂×C₄×C₈₉

—

137

C₂×C₄×C₈₉

—

138

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

139

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

140

C₂×Dic₈₉

—

141

C₂×Dic₈₉

—

142

C₂×Dic₈₉

—

143

C₂×Dic₈₉

—

144

C₂×Dic₈₉

—

145

C₂×Dic₈₉

—

146

C₂×Dic₈₉

—

147

C₂×Dic₈₉

—

148

C₂×Dic₈₉

—

149

C₂×Dic₈₉

—

150

D₃₅₆

—

151

D₃₅₆

—

152

D₃₅₆

—

153

Dic₁₇₈

—

154

Dic₁₇₈

—

155

C₈×C₈₉

—

156

C₂²×C₈₉

—

157

C₂²×C₈₉

—

158

C₂²×C₈₉

—

159

C₂²×C₈₉

—

160

C₂²×C₈₉

—

161

C₂²×C₈₉

—

162

C₂²×C₈₉

—

163

C₂²×C₈₉

—

164

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

165

C₂²×C₈₉

#448

yes

—

166

C₂²×C₈₉

#453

yes

characteristic

167

C₂²×C₈₉

#454

yes

characteristic

168

C₂²×C₈₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

169

C₂²×C₈₉

#461

yes

—

170

C₂²×C₈₉

#492

yes

characteristic

171

C₂²×C₈₉

#497

yes

characteristic

172

C₂×D₈₉

—

173

C₂×D₈₉

—

174

C₂×D₈₉

—

175

C₂×D₈₉

—

176

C₂×D₈₉

—

177

C₂×D₈₉

—

178

C₂×D₈₉

—

179

C₂×D₈₉

—

180

C₂×D₈₉

—

181

C₄×C₈₉

—

182

C₄×C₈₉

—

183

C₄×C₈₉

—

184

Dic₈₉

—

185

Dic₈₉

—

186

Dic₈₉

—

187

#9966

—

maximal, Sylow

188

C₂×C₈₉

—

189

C₂×C₈₉

—

190

C₂×C₈₉

—

191

C₂×C₈₉

#1596

yes

—

192

C₂×C₈₉

#1599

yes

—

193

C₂×C₈₉

#2006

yes

characteristic

194

C₂×C₈₉

#2013

yes

characteristic

195

C₂×C₈₉

#2021

yes

characteristic

196

D₈₉

—

197

C₂×#450

—

198

#2659

—

199

C₂×#328

—

200

#1438

—

201

#1280

D₈₉

yes

characteristic, complemented

202

C₈₉

#9966

yes

characteristic, complemented, Sylow

203

C₂³×D₄

—

204

C₂²×SD₁₆

—

178

—

205

C₂×C₂²⋊Q₈

—

206

C₂²×C₂²⋊C₄

—

178

—

207

#450

—

178

—

208

#450

—

178

—

209

C₂×#102

—

178

—

210

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

211

#398

—

178

—

212

#395

—

178

—

213

#380

—

178

—

214

C₂×#95

—

215

C₂×#95

C₂×D₈₉

yes

characteristic

216

#328

—

178

—

217

C₂⁵

—

178

—

218

C₂²×Q₈

—

219

C₂²×D₄

—

220

C₂²×D₄

—

356

—

221

C₂²×D₄

—

178

—

222

C₂²×D₄

—

178

—

223

C₂²×D₄

—

178

—

224

C₂³×C₄

—

178

—

225

C₂³×C₄

D₃₅₆

yes

—

226

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

227

C₂×SD₁₆

—

356

—

228

C₂×SD₁₆

—

178

—

229

C₂²×C₈

—

230

C₂²⋊Q₈

—

178

—

231

C₂²⋊Q₈

—

178

—

232

C₂²⋊Q₈

—

178

—

233

C₂²⋊Q₈

—

178

—

234

C₂×C₄⋊C₄

—

235

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

236

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

237

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

238

C₂×C₂²⋊C₄

—

356

—

239

C₂×C₂²⋊C₄

—

356

—

240

C₂×C₂²⋊C₄

—

356

—

241

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

242

#102

—

178

—

243

C₂²⋊C₈

—

244

C₂²⋊C₈

D₃₅₆

yes

—

245

#95

—

246

#95

—

178

—

247

#95

—

178

—

248

C₂⁴

—

356

—

249

C₂⁴

—

356

—

250

C₂⁴

—

356

—

251

C₂⁴

—

356

—

252

C₂⁴

—

356

—

253

C₂⁴

—

356

—

254

C₂⁴

—

356

—

255

C₂⁴

—

178

—

256

C₂⁴

—

178

—

257

C₂⁴

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

258

C₂×Q₈

—

356

—

259

C₂×Q₈

—

178

—

260

C₂×Q₈

—

178

—

261

C₂×D₄

—

356

—

262

C₂×D₄

—

356

—

263

C₂×D₄

—

356

—

264

C₂×D₄

—

356

—

265

C₂×D₄

—

356

—

266

C₂×D₄

—

178

—

267

C₂×D₄

—

178

—

268

C₂²×C₄

—

269

C₂²×C₄

—

270

C₂²×C₄

—

271

C₂²×C₄

—

272

C₂²×C₄

—

273

C₂²×C₄

—

356

—

274

C₂²×C₄

—

356

—

275

C₂²×C₄

—

356

—

276

C₂²×C₄

—

356

—

277

C₂²×C₄

—

178

—

278

C₂²×C₄

—

178

—

279

C₂²×C₄

—

178

—

280

C₂²×C₄

#13083563

yes

complemented

281

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

282

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

283

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

284

C₂²×C₄

#13083575

yes

characteristic

285

SD₁₆

—

356

—

286

C₂×C₈

—

287

C₂×C₈

—

288

C₄⋊C₄

—

356

—

289

C₄⋊C₄

—

356

—

290

C₄⋊C₄

—

178

—

291

C₄⋊C₄

—

178

—

292

C₄⋊C₄

—

712

—

293

C₄⋊C₄

—

712

—

294

C₂²⋊C₄

—

356

—

295

C₂²⋊C₄

—

356

—

296

C₂²⋊C₄

—

356

—

297

C₂³

—

298

C₂³

—

299

C₂³

—

300

C₂³

—

356

—

301

C₂³

—

356

—

302

C₂³

—

356

—

303

C₂³

—

356

—

304

C₂³

—

356

—

305

C₂³

—

356

—

306

C₂³

—

356

—

307

C₂³

—

356

—

308

C₂³

—

356

—

309

C₂³

—

356

—

310

C₂³

—

178

—

311

C₂³

—

712

—

312

C₂³

—

712

—

313

C₂³

—

712

—

314

C₂³

—

712

—

315

C₂³

—

712

—

316

C₂³

—

712

—

317

C₂³

—

712

—

318

C₂³

—

712

—

319

C₂³

—

712

—

320

C₂³

—

712

—

321

C₂³

#15667982

yes

characteristic

322

C₂³

#15667987

yes

characteristic

323

C₂³

#15668009

yes

characteristic

324

C₂³

C₂×#13083563

yes

—

325

C₂³

#15668045

yes

—

326

Q₈

—

356

—

327

Q₈

—

712

—

328

D₄

—

356

—

329

D₄

—

356

—

330

D₄

—

178

—

331

C₂×C₄

—

332

C₂×C₄

—

333

C₂×C₄

—

334

C₂×C₄

—

335

C₂×C₄

—

336

C₂×C₄

—

337

C₂×C₄

—

338

C₂×C₄

—

339

C₂×C₄

—

340

C₂×C₄

—

356

—

341

C₂×C₄

—

356

—

342

C₂×C₄

—

356

—

343

C₂×C₄

—

356

—

344

C₂×C₄

—

356

—

345

C₂×C₄

—

356

—

346

C₂×C₄

—

356

—

347

C₂×C₄

—

712

—

348

C₂×C₄

—

712

—

349

C₂×C₄

—

712

—

350

C₂×C₄

#15667982

yes

—

351

C₂×C₄

#15667987

yes

—

352

C₈

—

353

C₂²

—

354

C₂²

—

355

C₂²

—

356

C₂²

—

357

C₂²

—

358

C₂²

—

359

C₂²

—

360

C₂²

—

361

C₂²

—

356

—

362

C₂²

—

356

—

363

C₂²

—

712

—

364

C₂²

—

712

—

365

C₂²

—

712

—

366

C₂²

—

712

—

367

C₂²

—

712

—

368

C₂²

—

712

—

369

C₂²

—

712

—

370

C₂²

#19151508

yes

characteristic

371

C₂²

#19151739

yes

—

372

C₂²

#19151768

yes

characteristic

373

C₂²

#19151773

yes

characteristic

374

C₂²

#19151786

yes

—

375

C₂²

#19151804

yes

—

376

C₂²

#19151971

yes

characteristic

377

C₂²

#19151992

yes

characteristic

378

C₄

—

379

C₄

—

380

C₄

—

381

C₄

—

712

—

382

C₄

—

712

—

383

C₄

—

712

—

384

C₂

—

385

C₂

—

386

C₂

—

387

C₂

—

712

—

388

C₂

#26019177

yes

—

389

C₂

#26019194

yes

—

390

C₂

#26021296

yes

characteristic

391

C₂

#26021337

yes

characteristic

392

C₂

#26021379

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1280	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#1280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9966
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

subgroup

G/H

center

C₂³

#15667982

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1280

C₂

socle

C₂³×C₈₉

#120

prime radical

C₂³×D₃₅₆

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

N	H ≅ G/N	type
2. #26026366	C₂	semidirect
3. C₂×#19151336	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1280	C₂	semidirect
93. C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
201. #1280	D₈₉	semidirect
202. C₈₉	#9966	semidirect
280. C₂²×C₄	#13083563	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26026366

C₂

semidirect

3. C₂×#19151336

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1280

C₂

semidirect

93. C₂²×C₄×C₈₉

SD₁₆

semidirect

201. #1280

D₈₉

semidirect

202. C₈₉

#9966

semidirect

280. C₂²×C₄

#13083563

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151751	2
#26026366	2
C₂×#19151336	2
#26018492	2
C₈₉×#1280	2
#9966	89

subgroup

index

C₈₉×#1280

Subgroups — #36454985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups