Group #36454987 — subgroups

Subgroups — #36454987

Order 22784.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151753	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151335	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083564	—	2	2	no	—
8	#19151753	—	2	4	no	—
9	#19151753	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667935	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151335	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#398×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#395×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#380×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
28	C₂×#13083564	—	4	8	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
30	#15667935	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
33	#15667919	—	2	2	no	—
34	#15667919	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
48	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
53	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
66	#13083564	—	4	16	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
68	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
101	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
102	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
129	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
130	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
131	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
132	#10623494	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	#451	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈₉	#455	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	#456	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₉	#462	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₉	#494	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	#497	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
153	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	Dic₈₉	—	8	2	no	—
156	#9967	—	89	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈₉	#1602	1	2	yes	—
161	C₂×C₈₉	#1605	1	2	yes	—
162	C₂×C₈₉	#2007	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	#2016	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₉	#2021	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#451	—	89	2	no	—
166	#2659	D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#328	—	89	2	no	—
168	#1446	—	89	1	no	—
169	#1280	—	89	1	no	—
170	C₈₉	#9967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
174	#451	—	178	4	no	—
175	#451	—	178	4	no	—
176	C₂×#103	—	178	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#395	—	2	2	no	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	C₂×#95	—	89	1	no	—
182	C₂×#95	—	178	2	no	—
183	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	#328	—	178	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₁₆	—	356	8	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	#103	—	178	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	356	4	no	—
213	#95	—	178	2	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
242	C₂²×C₄	#13083564	1	4	yes	complemented
243	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆	—	356	16	no	—
248	C₂×C₈	—	356	4	no	—
249	C₂×C₈	—	178	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#13083564	1	2	yes	—
265	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	Q₈	—	8	2	no	—
268	Q₈	—	356	4	no	—
269	Q₈	—	356	8	no	—
270	Q₈	—	178	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	356	4	no	—
286	C₂×C₄	—	356	2	no	—
287	C₂×C₄	—	356	2	no	—
288	C₂×C₄	—	356	4	no	—
289	C₂×C₄	—	356	4	no	—
290	C₂×C₄	—	356	2	no	—
291	C₂×C₄	—	178	4	no	—
292	C₂×C₄	—	712	1	no	—
293	C₂×C₄	—	712	2	no	—
294	C₂×C₄	—	712	1	no	—
295	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
297	C₈	—	356	4	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#19151754	1	2	yes	—
308	C₂²	#19151776	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#19151781	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#19151785	1	2	yes	—
311	C₂²	#19151805	1	2	yes	—
312	C₂²	#19151977	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#19151990	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	356	4	no	—
320	C₄	—	712	2	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	#26019209	1	2	yes	—
325	C₂	#26019226	1	2	yes	—
326	C₂	#26021299	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#26021352	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#26021376	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151753

C₂

yes

maximal

C₂×#19151335

C₂

yes

maximal

#26018522

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018095

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#2659

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊#10623494

C₂²

yes

—

C₂×#15667919

—

C₂×#15667919

C₂²

yes

characteristic

#19151335

—

C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉

C₂²

yes

—

#398×C₈₉

—

#395×C₈₉

—

#380×C₈₉

—

C₂×#95×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

C₂³×Dic₈₉

—

C₂³×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#15667919

—

#15667919

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

#95×C₈₉

—

#95×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

#13083564

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

Q₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

C₂×Q₁₆

yes

—

100

C₂³×C₈₉

#137

yes

—

101

Q₈×C₈₉

—

102

Q₈×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

—

113

C₂×C₄×C₈₉

—

114

C₂×C₄×C₈₉

—

115

C₂×C₄×C₈₉

—

116

C₂×C₄×C₈₉

—

117

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

118

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

119

C₂×Dic₈₉

—

120

C₂×Dic₈₉

—

121

C₂×Dic₈₉

—

122

C₂×Dic₈₉

—

123

C₂×Dic₈₉

—

124

C₂×Dic₈₉

—

125

C₂×Dic₈₉

—

126

C₂×Dic₈₉

—

127

C₂×Dic₈₉

—

128

C₂×Dic₈₉

—

129

Dic₁₇₈

—

130

Dic₁₇₈

—

131

Dic₁₇₈

—

132

#10623494

—

133

C₂²×C₈₉

—

134

C₂²×C₈₉

—

135

C₂²×C₈₉

—

136

C₂²×C₈₉

—

137

C₂²×C₈₉

—

138

C₂²×C₈₉

—

139

C₂²×C₈₉

—

140

C₂²×C₈₉

—

141

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

142

C₂²×C₈₉

#451

yes

—

143

C₂²×C₈₉

#455

yes

characteristic

144

C₂²×C₈₉

#456

yes

characteristic

145

C₂²×C₈₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

146

C₂²×C₈₉

#462

yes

—

147

C₂²×C₈₉

#494

yes

characteristic

148

C₂²×C₈₉

#497

yes

characteristic

149

C₄×C₈₉

—

150

C₄×C₈₉

—

151

C₄×C₈₉

—

152

C₄×C₈₉

—

153

C₄×C₈₉

—

154

Dic₈₉

—

155

Dic₈₉

—

156

#9967

—

maximal, Sylow

157

C₂×C₈₉

—

158

C₂×C₈₉

—

159

C₂×C₈₉

—

160

C₂×C₈₉

#1602

yes

—

161

C₂×C₈₉

#1605

yes

—

162

C₂×C₈₉

#2007

yes

characteristic

163

C₂×C₈₉

#2016

yes

characteristic

164

C₂×C₈₉

#2021

yes

characteristic

165

C₂×#451

—

166

#2659

D₈₉

yes

characteristic

167

C₂×#328

—

168

#1446

—

169

#1280

—

170

C₈₉

#9967

yes

characteristic, complemented, Sylow

171

C₂³×Q₈

—

172

C₂²×Q₁₆

—

178

—

173

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂×D₈₉

yes

—

174

#451

—

178

—

175

#451

—

178

—

176

C₂×#103

—

178

—

177

C₂×C₂²⋊C₈

—

178

#398

—

179

#395

—

180

#380

—

181

C₂×#95

—

182

C₂×#95

—

178

—

183

C₂×#95

C₂×D₈₉

yes

characteristic

184

#328

—

178

—

185

C₂²×Q₈

—

186

C₂²×Q₈

—

356

—

187

C₂²×Q₈

—

178

—

188

C₂²×Q₈

—

178

—

189

C₂²×Q₈

—

178

—

190

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

191

C₂³×C₄

—

178

—

192

C₂³×C₄

—

178

—

193

C₂³×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

194

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

195

C₂×Q₁₆

—

356

—

196

C₂×Q₁₆

—

178

—

197

C₂²×C₈

—

178

—

198

C₂²⋊Q₈

—

199

C₂²⋊Q₈

—

200

C₂²⋊Q₈

—

201

C₂²⋊Q₈

—

202

C₂×C₄⋊C₄

—

203

C₂×C₄⋊C₄

—

204

C₂×C₄⋊C₄

—

205

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

206

C₂×C₂²⋊C₄

—

207

#103

—

178

—

208

C₂²⋊C₈

—

209

C₂²⋊C₈

—

178

—

210

#95

—

211

#95

—

212

#95

—

356

—

213

#95

—

178

—

214

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

356

—

219

C₂×Q₈

—

356

—

220

C₂×Q₈

—

356

—

221

C₂×Q₈

—

356

—

222

C₂×Q₈

—

356

—

223

C₂×Q₈

—

178

—

224

C₂×Q₈

—

178

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

356

—

233

C₂²×C₄

—

356

—

234

C₂²×C₄

—

356

—

235

C₂²×C₄

—

356

—

236

C₂²×C₄

—

356

—

237

C₂²×C₄

—

356

—

238

C₂²×C₄

—

356

—

239

C₂²×C₄

—

178

—

240

C₂²×C₄

—

178

—

241

C₂²×C₄

—

178

—

242

C₂²×C₄

#13083564

yes

complemented

243

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

244

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

245

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

246

C₂²×C₄

#13083573

yes

characteristic

247

Q₁₆

—

356

—

248

C₂×C₈

—

356

—

249

C₂×C₈

—

178

—

250

C₄⋊C₄

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₄⋊C₄

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

255

C₄⋊C₄

—

256

C₂²⋊C₄

—

257

C₂²⋊C₄

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

#15667981

yes

characteristic

262

C₂³

#15667983

yes

characteristic

263

C₂³

#15668008

yes

characteristic

264

C₂³

C₂×#13083564

yes

—

265

C₂³

#15668043

yes

—

266

Q₈

—

267

Q₈

—

268

Q₈

—

356

—

269

Q₈

—

356

—

270

Q₈

—

178

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

356

—

286

C₂×C₄

—

356

—

287

C₂×C₄

—

356

—

288

C₂×C₄

—

356

—

289

C₂×C₄

—

356

—

290

C₂×C₄

—

356

—

291

C₂×C₄

—

178

—

292

C₂×C₄

—

712

—

293

C₂×C₄

—

712

—

294

C₂×C₄

—

712

—

295

C₂×C₄

#15667980

yes

—

296

C₂×C₄

#15667984

yes

—

297

C₈

—

356

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

#19151506

yes

characteristic

307

C₂²

#19151754

yes

—

308

C₂²

#19151776

yes

characteristic

309

C₂²

#19151781

yes

characteristic

310

C₂²

#19151785

yes

—

311

C₂²

#19151805

yes

—

312

C₂²

#19151977

yes

characteristic

313

C₂²

#19151990

yes

characteristic

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

—

356

—

320

C₄

—

712

—

321

C₂

—

322

C₂

—

323

C₂

—

324

C₂

#26019209

yes

—

325

C₂

#26019226

yes

—

326

C₂

#26021299

yes

characteristic

327

C₂

#26021352

yes

characteristic

328

C₂

#26021376

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667981
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2659	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2659	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9967
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2659

subgroup

G/H

center

C₂³

#15667981

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2659

C₂

socle

C₂³×C₈₉

#120

prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2659

N	H ≅ G/N	type
80. C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	semidirect
170. C₈₉	#9967	semidirect
242. C₂²×C₄	#13083564	semidirect

H ≅ G/N

type

80. C₂²×C₄×C₈₉

Q₁₆

semidirect

170. C₈₉

#9967

semidirect

242. C₂²×C₄

#13083564

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151753	2
C₂×#19151335	2
#26018522	2
#26018095	2
C₈₉×#2659	2
#9967	89

subgroup

index

C₈₉×#2659

Subgroups — #36454987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups