Group #36455007 — subgroups

Subgroups — #36455007

Order 22784.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26026354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
7	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151912	—	2	4	no	—
10	#19151912	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667946	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
13	#19151535	—	2	2	no	—
14	#19151508	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151333	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	#15667986	—	2	2	no	—
26	#15667986	—	2	2	no	—
27	#15667986	—	2	2	no	—
28	#15667986	—	2	2	no	—
29	#15667986	—	4	4	no	—
30	#15667986	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
39	#15667946	—	2	8	no	—
40	#15667934	—	2	8	no	—
41	#15667919	—	2	2	no	—
42	#15667919	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
48	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
76	#13083551	—	4	8	no	—
77	#13083551	—	4	2	no	—
78	#13083551	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
116	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
117	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
131	D₃₅₆	—	4	4	no	—
132	D₃₅₆	—	8	2	no	—
133	D₃₅₆	—	8	8	no	—
134	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈₉	#455	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	#456	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	#458	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₉	#459	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
152	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
153	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
156	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	Dic₈₉	—	8	2	no	—
160	Dic₈₉	—	8	2	no	—
161	Dic₈₉	—	8	2	no	—
162	#9970	—	89	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈₉	#1607	1	2	yes	—
167	C₂×C₈₉	#1610	1	2	yes	—
168	C₂×C₈₉	#2007	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	#2011	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	#2022	1	1	yes	characteristic
171	D₈₉	—	16	2	no	—
172	C₂×#480	—	89	2	no	—
173	#2656	—	89	1	no	—
174	C₂×#327	—	89	2	no	—
175	#1445	—	89	1	no	—
176	#1280	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₈₉	#9970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂×#121	—	89	2	no	—
179	C₂×#121	—	178	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
181	#480	—	178	4	no	—
182	#480	—	178	4	no	—
183	C₂×#107	—	178	2	no	—
184	C₂×#102	—	178	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
186	#399	—	178	2	no	—
187	#392	—	178	2	no	—
188	C₂×#95	—	89	1	no	—
189	C₂×#95	—	178	2	no	—
190	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	#327	—	178	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
197	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	#121	—	356	4	no	—
201	#121	—	356	4	no	—
202	#121	—	178	2	no	—
203	#121	—	178	2	no	—
204	#121	—	178	2	no	—
205	#121	—	178	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
214	#107	—	178	8	no	—
215	#102	—	178	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	356	4	no	—
220	#95	—	178	2	no	—
221	C₂⁴	—	178	2	no	—
222	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	356	4	no	—
224	C₂×D₄	—	356	4	no	—
225	C₂×D₄	—	356	2	no	—
226	C₂×D₄	—	356	2	no	—
227	C₂×D₄	—	356	4	no	—
228	C₂×D₄	—	356	4	no	—
229	C₂×D₄	—	178	2	no	—
230	C₂×D₄	—	178	2	no	—
231	C₂×D₄	—	712	2	no	—
232	C₂×D₄	—	712	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
249	C₂²×C₄	D₇₁₂	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	356	4	no	—
268	C₂³	—	356	2	no	—
269	C₂³	—	356	2	no	—
270	C₂³	—	356	2	no	—
271	C₂³	—	356	4	no	—
272	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#15668009	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
276	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
277	D₄	—	356	4	no	—
278	D₄	—	712	2	no	—
279	D₄	—	712	8	no	—
280	D₄	—	712	2	no	—
281	D₄	—	712	2	no	—
282	D₄	—	712	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	356	2	no	—
293	C₂×C₄	—	356	4	no	—
294	C₂×C₄	—	356	4	no	—
295	C₂×C₄	—	356	2	no	—
296	C₂×C₄	—	356	2	no	—
297	C₂×C₄	—	356	4	no	—
298	C₂×C₄	—	712	1	no	—
299	C₂×C₄	—	712	2	no	—
300	C₂×C₄	—	712	1	no	—
301	C₂×C₄	—	712	1	no	—
302	C₂×C₄	—	712	1	no	—
303	C₂×C₄	—	712	2	no	—
304	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	712	2	no	—
316	C₂²	—	712	4	no	—
317	C₂²	—	712	2	no	—
318	C₂²	—	712	4	no	—
319	C₂²	—	712	2	no	—
320	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#19151734	1	2	yes	—
322	C₂²	#19151778	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#19151783	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#19151789	1	2	yes	—
325	C₂²	#19151794	1	2	yes	—
326	C₂²	#19151975	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#19151987	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	712	2	no	—
332	C₄	—	712	2	no	—
333	C₄	—	712	2	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	1424	2	no	—
338	C₂	#26019240	1	2	yes	—
339	C₂	#26019257	1	2	yes	—
340	C₂	#26021301	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#26021325	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#26021384	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151912

C₂

yes

maximal, complemented

#26026354

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19151333

C₂

yes

maximal, complemented

#26018519

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1280

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15667986

—

C₂×#15667986

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#19151333

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#95×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂³×Dic₈₉

—

C₂³×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

D₄

yes

complemented

#95×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

#13083551

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

C₂³×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

C₂²×D₈₉

—

101

C₂²×D₈₉

—

102

C₂²×D₈₉

—

103

C₂²×D₈₉

—

104

C₂²×D₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

—

113

C₂×C₄×C₈₉

—

114

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

115

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

116

C₂²⋊D₈₉

—

117

C₂²⋊D₈₉

—

118

C₂²⋊D₈₉

—

119

C₂×Dic₈₉

—

120

C₂×Dic₈₉

—

121

C₂×Dic₈₉

—

122

C₂×Dic₈₉

—

123

C₂×Dic₈₉

—

124

C₂×Dic₈₉

—

125

C₂×Dic₈₉

—

126

C₂×Dic₈₉

—

127

C₂×Dic₈₉

—

128

C₂×Dic₈₉

—

129

C₂×Dic₈₉

—

130

C₂×Dic₈₉

—

131

D₃₅₆

—

132

D₃₅₆

—

133

D₃₅₆

—

134

C₈×C₈₉

—

135

C₂²×C₈₉

—

136

C₂²×C₈₉

—

137

C₂²×C₈₉

—

138

C₂²×C₈₉

—

139

C₂²×C₈₉

—

140

C₂²×C₈₉

—

141

C₂²×C₈₉

—

142

C₂²×C₈₉

—

143

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

144

C₂²×C₈₉

#447

yes

—

145

C₂²×C₈₉

#455

yes

characteristic

146

C₂²×C₈₉

#456

yes

characteristic

147

C₂²×C₈₉

#458

yes

—

148

C₂²×C₈₉

#459

yes

—

149

C₂²×C₈₉

#493

yes

characteristic

150

C₂²×C₈₉

#496

yes

characteristic

151

C₂×D₈₉

—

152

C₂×D₈₉

—

153

C₂×D₈₉

—

154

C₂×D₈₉

—

155

C₂×D₈₉

—

156

C₄×C₈₉

—

157

C₄×C₈₉

—

158

C₄×C₈₉

—

159

Dic₈₉

—

160

Dic₈₉

—

161

Dic₈₉

—

162

#9970

—

maximal, Sylow

163

C₂×C₈₉

—

164

C₂×C₈₉

—

165

C₂×C₈₉

—

166

C₂×C₈₉

#1607

yes

—

167

C₂×C₈₉

#1610

yes

—

168

C₂×C₈₉

#2007

yes

characteristic

169

C₂×C₈₉

#2011

yes

characteristic

170

C₂×C₈₉

#2022

yes

characteristic

171

D₈₉

—

172

C₂×#480

—

173

#2656

—

174

C₂×#327

—

175

#1445

—

176

#1280

D₈₉

yes

characteristic, complemented

177

C₈₉

#9970

yes

characteristic, complemented, Sylow

178

C₂×#121

—

179

C₂×#121

—

178

—

180

C₂²×C₄⋊C₄

—

181

#480

—

178

—

182

#480

—

178

—

183

C₂×#107

—

178

—

184

C₂×#102

—

178

—

185

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

186

#399

—

178

—

187

#392

—

178

—

188

C₂×#95

—

189

C₂×#95

—

178

—

190

C₂×#95

C₂×D₈₉

yes

characteristic

191

#327

—

178

—

192

C₂²×D₄

—

193

C₂²×D₄

—

178

—

194

C₂²×D₄

—

178

—

195

C₂³×C₄

—

178

—

196

C₂³×C₄

—

178

—

197

C₂³×C₄

D₃₅₆

yes

—

198

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

199

C₂²×C₈

—

200

#121

—

356

—

201

#121

—

356

—

202

#121

—

178

—

203

#121

—

178

—

204

#121

—

178

—

205

#121

—

178

—

206

C₂×C₄⋊C₄

—

207

C₂×C₄⋊C₄

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

210

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

211

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

213

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

214

#107

—

178

—

215

#102

—

178

—

216

C₂²⋊C₈

—

217

C₂²⋊C₈

D₃₅₆

yes

complemented

218

#95

—

219

#95

—

356

—

220

#95

—

178

—

221

C₂⁴

—

178

—

222

C₂⁴

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

223

C₂×D₄

—

356

—

224

C₂×D₄

—

356

—

225

C₂×D₄

—

356

—

226

C₂×D₄

—

356

—

227

C₂×D₄

—

356

—

228

C₂×D₄

—

356

—

229

C₂×D₄

—

178

—

230

C₂×D₄

—

178

—

231

C₂×D₄

—

712

—

232

C₂×D₄

—

712

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

356

—

239

C₂²×C₄

—

356

—

240

C₂²×C₄

—

356

—

241

C₂²×C₄

—

356

—

242

C₂²×C₄

—

356

—

243

C₂²×C₄

—

356

—

244

C₂²×C₄

—

356

—

245

C₂²×C₄

—

356

—

246

C₂²×C₄

—

178

—

247

C₂²×C₄

—

178

—

248

C₂²×C₄

—

178

—

249

C₂²×C₄

D₇₁₂

yes

—

250

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

251

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

252

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

253

C₂²×C₄

#13083575

yes

characteristic

254

C₂×C₈

—

255

C₂×C₈

—

256

C₄⋊C₄

—

356

—

257

C₄⋊C₄

—

356

—

258

C₄⋊C₄

—

178

—

259

C₄⋊C₄

—

178

—

260

C₄⋊C₄

—

178

—

261

C₂²⋊C₄

—

356

—

262

C₂²⋊C₄

—

356

—

263

C₂²⋊C₄

—

356

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

356

—

268

C₂³

—

356

—

269

C₂³

—

356

—

270

C₂³

—

356

—

271

C₂³

—

356

—

272

C₂³

#15667982

yes

characteristic

273

C₂³

#15667987

yes

characteristic

274

C₂³

#15668009

yes

characteristic

275

C₂³

C₂×D₇₁₂

yes

—

276

C₂³

#15668040

yes

—

277

D₄

—

356

—

278

D₄

—

712

—

279

D₄

—

712

—

280

D₄

—

712

—

281

D₄

—

712

—

282

D₄

—

712

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

356

—

293

C₂×C₄

—

356

—

294

C₂×C₄

—

356

—

295

C₂×C₄

—

356

—

296

C₂×C₄

—

356

—

297

C₂×C₄

—

356

—

298

C₂×C₄

—

712

—

299

C₂×C₄

—

712

—

300

C₂×C₄

—

712

—

301

C₂×C₄

—

712

—

302

C₂×C₄

—

712

—

303

C₂×C₄

—

712

—

304

C₂×C₄

#15667982

yes

—

305

C₂×C₄

#15667987

yes

—

306

C₈

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

712

—

316

C₂²

—

712

—

317

C₂²

—

712

—

318

C₂²

—

712

—

319

C₂²

—

712

—

320

C₂²

#19151508

yes

characteristic

321

C₂²

#19151734

yes

—

322

C₂²

#19151778

yes

characteristic

323

C₂²

#19151783

yes

characteristic

324

C₂²

#19151789

yes

—

325

C₂²

#19151794

yes

—

326

C₂²

#19151975

yes

characteristic

327

C₂²

#19151987

yes

characteristic

328

C₄

—

329

C₄

—

330

C₄

—

331

C₄

—

712

—

332

C₄

—

712

—

333

C₄

—

712

—

334

C₂

—

335

C₂

—

336

C₂

—

337

C₂

—

1424

—

338

C₂

#26019240

yes

—

339

C₂

#26019257

yes

—

340

C₂

#26021301

yes

characteristic

341

C₂

#26021325

yes

characteristic

342

C₂

#26021384

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1280	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	#26026354	C₂
hypercenter	#1280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9970
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

subgroup

G/H

center

C₂³

#15667982

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1280

C₂

C₂³×C₈₉

C₂

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151912	C₂	semidirect
3. C₂×#19151333	C₂	semidirect
4. #26018519	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1280	C₂	semidirect
36. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
47. C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	semidirect
176. #1280	D₈₉	semidirect
177. C₈₉	#9970	semidirect
217. C₂²⋊C₈	D₃₅₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19151912

C₂

semidirect

3. C₂×#19151333

C₂

semidirect

4. #26018519

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1280

C₂

semidirect

36. C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

semidirect

47. C₂²⋊C₈×C₈₉

D₄

semidirect

176. #1280

D₈₉

semidirect

177. C₈₉

#9970

semidirect

217. C₂²⋊C₈

D₃₅₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151912	2
#26026354	2
C₂×#19151333	2
#26018519	2
C₈₉×#1280	2
#9970	89

subgroup

index

C₈₉×#1280

Subgroups — #36455007

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups