Finite Group Databasebeta

← #36455038

Subgroups — #36455038

Order 22784.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029510C212yesmaximal
2#26020163C211yesmaximal, characteristic
3#26018616C212yesmaximal, complemented
4#26018129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13083574C2211yescharacteristic
7C2×#15668043—22no—
8#19151758—24no—
9#19151753—22no—
10#19151748—22no—
11#19151597—22no—
12#19151562C2212yes—
13C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667924—22no—
15#19151324—24no—
16C2×C22⋊Q8×C89C2212yes—
17#484×C89—22no—
18#467×C89—22no—
19#451×C89—22no—
20C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
21C2×#13083574—22no—
22C2×#13083574—22no—
23C2×#13083574—44no—
24C22×Dic178D411yescharacteristic
25C22×D356D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D89—21no—
27C22×C4×D89—21no—
28#15668043—48no—
29C2×#13083564—24no—
30C2×#13083561—24no—
31C2×#13083558—22no—
32C22×#10623494—21no—
33#15667935—24no—
34#15667932—24no—
35C22⋊#10623494—22no—
36C22⋊#10623494—22no—
37C22⋊#10623494D414yes—
38#15667924—44no—
39C22×Q8×C89D412yes—
40C23×C4×C89C2311yescharacteristic
41C2×Q16×C89—22no—
42C22×C8×C89D412yes—
43C22⋊Q8×C89—22no—
44C22⋊Q8×C89—22no—
45C22⋊Q8×C89—22no—
46C22⋊Q8×C89—22no—
47C2×C4⋊C4×C89—22no—
48C2×C4⋊C4×C89D412yes—
49C2×C22⋊C4×C89—22no—
50#107×C89—22no—
51#103×C89—24no—
52C22⋊C8×C89—22no—
53C23×D89—21no—
54#13083574—28no—
55#13083574—44no—
56#13083574—44no—
57#13083574—44no—
58C2×Dic178—22no—
59C2×Dic178—42no—
60C2×D356—22no—
61C2×D356—42no—
62C2×C22⋊D89—42no—
63C2×C22⋊D89—42no—
64C2×C22⋊D89—42no—
65C22×Dic89—21no—
66C2×C4×D89—24no—
67C2×C4×D89—42no—
68C2×C4×D89—41no—
69C2×C4×D89—41no—
70#13083564—48no—
71#13083561—48no—
72#13083558—44no—
73C2×#10623494—24no—
74C2×#10623494—42no—
75C2×#10623494—41no—
76C24×C89#4111yescharacteristic
77C2×Q8×C89—22no—
78C2×Q8×C89—22no—
79C2×Q8×C89—44no—
80C22×C4×C89—22no—
81C22×C4×C89—22no—
82C22×C4×C89—42no—
83C22×C4×C89C2×D412yes—
84C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C89C2×D412yes—
87Q16×C89—82no—
88C2×C8×C89—22no—
89C2×C8×C89—42no—
90C4⋊C4×C89—22no—
91C4⋊C4×C89—22no—
92C4⋊C4×C89—42no—
93C4⋊C4×C89—42no—
94C22⋊C4×C89—42no—
95C22⋊C4×C89—42no—
96C23×C89—22no—
97C23×C89—41no—
98C23×C89—41no—
99C23×C89#12111yescharacteristic
100C23×C89#12112yes—
101C22×D89—22no—
102C22×D89—41no—
103C22×D89—42no—
104C22×D89—41no—
105C22×D89—42no—
106Q8×C89—44no—
107Q8×C89—44no—
108C2×C4×C89—22no—
109C2×C4×C89—24no—
110C2×C4×C89—41no—
111C2×C4×C89—42no—
112C2×C4×C89—44no—
113C2×C4×C89—42no—
114C2×C4×C89—42no—
115C2×C4×C89—82no—
116C2×C4×C89#12012yes—
117C2×C4×C89#12011yescharacteristic
118C2×C4×C89#12711yescharacteristic
119C22⋊D89—48no—
120C2×Dic89—22no—
121C2×Dic89—41no—
122C2×Dic89—41no—
123D356—24no—
124D356—42no—
125C4×D89—44no—
126C4×D89—44no—
127Dic178—24no—
128Dic178—42no—
129C8×C89—42no—
130#10623494—44no—
131#10623494—81no—
132C22×C89—21no—
133C22×C89—21no—
134C22×C89—22no—
135C22×C89—22no—
136C22×C89—22no—
137C22×C89—82no—
138C22×C89#39211yescharacteristic
139C22×C89#47312yes—
140C2×D89—44no—
141C2×D89—42no—
142C2×D89—82no—
143C2×D89—81no—
144C2×D89—81no—
145C4×C89—22no—
146C4×C89—21no—
147C4×C89—82no—
148C4×C89—82no—
149C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
150Dic89—42no—
151#9976—891nomaximal, Sylow
152C2×C89—22no—
153C2×C89—42no—
154C2×C89#201711yescharacteristic
155C2×C89#202011yescharacteristic
156C2×C89#202111yescharacteristic
157D89—82no—
158#3189D8911yescharacteristic, complemented
159#3007—892no—
160#1780—891no—
161#1472—892no—
162#1293—891no—
163C89#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×#41—891no—
165C2×#137—1782no—
166C2×C22⋊Q8C2×D8912yes—
167#484—22no—
168#467—22no—
169#452—1784no—
170#451—22no—
171#451—1782no—
172#450—1782no—
173#417—1782no—
174#407—892no—
175C2×C22⋊C8—891no—
176C2×C22⋊C8—1782no—
177C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
178#324—1784no—
179C2×#41—3564no—
180C2×#41—1782no—
181C2×#41—1782no—
182C22×Q8—891no—
183C22×Q8C22⋊D8912yes—
184C22×D4—891no—
185C22×D4—1781no—
186C23×C4—1781no—
187C23×C4C22×D8911yescharacteristic
188#137—3568no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—1784no—
191C2×SD16—1784no—
192C2×M16—1782no—
193C22×C8—1781no—
194C22×C8C22⋊D8912yes—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202#107—22no—
203#103—24no—
204#103—1784no—
205#102—1784no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—894no—
208C22⋊C8—3564no—
209C22⋊C8—1782no—
210C22⋊C8—1782no—
211C24—1781no—
212C24#1308357311yescharacteristic
213#41—3564no—
214#41—3564no—
215#41—3564no—
216#41—1788no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—3562no—
221C2×Q8—1782no—
222C2×D4—3562no—
223C2×D4—3562no—
224C2×D4—3562no—
225C2×D4—3562no—
226C2×D4—1782no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—3562no—
231C22×C4—3561no—
232C22×C4—3561no—
233C22×C4—1784no—
234C22×C4—1781no—
235C22×C4D4×D8911yescharacteristic
236C22×C4D4×D8912yes—
237C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
238C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
239Q16—82no—
240Q16—3568no—
241SD16—3568no—
242M16—3564no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—3562no—
246C2×C8—3561no—
247C2×C8—1784no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—3561no—
258C23—3562no—
259C23—3561no—
260C23—3562no—
261C23—1782no—
262C23#1566798311yescharacteristic
263C23#1566798412yes—
264Q8—44no—
265Q8—44no—
266Q8—3562no—
267Q8—1784no—
268D4—3562no—
269D4—3568no—
270D4—1784no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—3564no—
280C2×C4—3561no—
281C2×C4—3561no—
282C2×C4—3564no—
283C2×C4—1782no—
284C2×C4#1566798012yes—
285C2×C4#1566798111yescharacteristic
286C2×C4#1566800811yescharacteristic
287C8—42no—
288C8—3564no—
289C8—7121no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—82no—
296C22—3564no—
297C22—3562no—
298C22—7122no—
299C22—7121no—
300C22—7121no—
301C22#1915150611yescharacteristic
302C22#1915187012yes—
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—3562no—
308C4#1915178512yes—
309C2—22no—
310C2—42no—
311C2—7122no—
312C2#2602135511yescharacteristic
313C2#2602137111yescharacteristic
314C2#2602137611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151506
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#3189C2
socleC22×C89#392
prime radicalC22×#13083574C22
hypercenter#3189D89
hypocenterC89#9976
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018616C2semidirect
4. #26018129C2semidirect
5. C89×#3189C2semidirect
158. #3189D89semidirect
163. C89#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260295102
#260201632
#260186162
#260181292
C89×#31892
#997689