Group #36455041 — subgroups

Subgroups — #36455041

Order 22784.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029514	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15668045	—	2	2	no	—
8	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151934	—	2	2	no	—
10	#19151839	—	2	2	no	—
11	#19151762	—	2	4	no	—
12	#19151756	—	2	2	no	—
13	#19151756	—	2	2	no	—
14	#19151751	—	2	2	no	—
15	#19151600	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
18	#19151323	—	2	4	no	—
19	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
29	#15668045	—	4	8	no	—
30	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
33	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
34	#15667991	—	2	2	no	—
35	#15667991	—	2	2	no	—
36	#15667991	—	2	2	no	—
37	#15667991	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	#15667946	—	2	2	no	—
42	#15667937	—	2	4	no	—
43	#15667937	—	2	4	no	—
44	#15667934	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
46	#15667924	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
54	#13083574	—	2	8	no	—
55	#13083574	—	4	4	no	—
56	#13083574	—	4	4	no	—
57	#13083574	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
75	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
76	Dic₃₅₆	—	8	2	no	—
77	#13083563	—	4	8	no	—
78	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
79	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	#13083553	—	4	2	no	—
83	#13083553	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
121	D₃₅₆	—	2	4	no	—
122	D₃₅₆	—	4	2	no	—
123	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
125	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
126	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
127	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
128	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
129	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
131	#10623494	—	8	1	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	#473	1	2	yes	—
140	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
144	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
145	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	Dic₈₉	—	8	2	no	—
150	Dic₈₉	—	8	2	no	—
151	#9976	—	89	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈₉	#2017	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₉	#2020	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₉	#2021	1	1	yes	characteristic
157	D₈₉	—	8	2	no	—
158	#3189	—	89	1	no	—
159	#3007	—	89	2	no	—
160	#1780	—	89	1	no	—
161	#1472	—	89	2	no	—
162	#1293	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₈₉	#9976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×#41	—	89	1	no	—
165	C₂×#137	—	178	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
167	#484	—	178	2	no	—
168	#467	—	178	2	no	—
169	#452	—	178	4	no	—
170	#451	—	178	2	no	—
171	#451	—	178	2	no	—
172	#450	—	178	2	no	—
173	#417	—	178	2	no	—
174	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	#324	—	178	4	no	—
179	C₂×#41	—	356	4	no	—
180	C₂×#41	—	178	2	no	—
181	C₂×#41	—	178	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	#137	—	356	8	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
194	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
202	#107	—	178	2	no	—
203	#103	—	178	4	no	—
204	#103	—	178	4	no	—
205	#102	—	178	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
211	C₂⁴	—	178	1	no	—
212	C₂⁴	#13083575	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	356	4	no	—
214	#41	—	356	4	no	—
215	#41	—	356	4	no	—
216	#41	—	178	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
222	C₂×D₄	—	356	2	no	—
223	C₂×D₄	—	356	2	no	—
224	C₂×D₄	—	356	2	no	—
225	C₂×D₄	—	356	2	no	—
226	C₂×D₄	—	178	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
239	Q₁₆	—	356	8	no	—
240	Q₁₆	—	712	2	no	—
241	SD₁₆	—	356	8	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	356	2	no	—
247	C₂×C₈	—	356	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	—	356	1	no	—
258	C₂³	—	356	2	no	—
259	C₂³	—	356	2	no	—
260	C₂³	—	356	1	no	—
261	C₂³	—	178	2	no	—
262	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
263	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	356	2	no	—
265	Q₈	—	356	4	no	—
266	Q₈	—	356	4	no	—
267	Q₈	—	178	4	no	—
268	D₄	—	356	2	no	—
269	D₄	—	356	8	no	—
270	D₄	—	178	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	356	4	no	—
276	C₂×C₄	—	356	1	no	—
277	C₂×C₄	—	356	1	no	—
278	C₂×C₄	—	356	4	no	—
279	C₂×C₄	—	356	4	no	—
280	C₂×C₄	—	356	2	no	—
281	C₂×C₄	—	356	2	no	—
282	C₂×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄	—	712	2	no	—
284	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	712	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	356	4	no	—
297	C₂²	—	356	2	no	—
298	C₂²	—	712	2	no	—
299	C₂²	—	712	1	no	—
300	C₂²	—	712	1	no	—
301	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#19151874	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	356	2	no	—
306	C₄	—	712	2	no	—
307	C₄	—	712	2	no	—
308	C₄	#19151786	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	712	2	no	—
312	C₂	#26021357	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#26021374	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#26021379	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26031027

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26029514

C₂

yes

maximal

#26020163

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018617

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1293

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#13083574

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15668045

—

C₂×#15667991

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊#10623494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667924

—

#19151323

—

#407×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×C₄×D₈₉

—

#15668045

—

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂×Dic₃₅₆

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×D₈₉

—

—

—

—

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

Dic₃₅₆

—

Dic₃₅₆

—

#13083563

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#121

yes

—

100

C₂³×C₈₉

#121

yes

characteristic

101

C₂²×D₈₉

—

102

C₂²×D₈₉

—

103

C₂²×D₈₉

—

104

C₂²×D₈₉

—

105

C₂²×D₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

111

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

113

C₂²⋊D₈₉

—

114

C₂×Dic₈₉

—

115

C₂×Dic₈₉

—

116

C₂×Dic₈₉

—

117

C₂×Dic₈₉

—

118

C₂×Dic₈₉

—

119

C₂×Dic₈₉

—

120

C₂×Dic₈₉

—

121

D₃₅₆

—

122

D₃₅₆

—

123

C₄×D₈₉

—

124

C₄×D₈₉

—

125

Dic₁₇₈

—

126

Dic₁₇₈

—

127

Dic₁₇₈

—

128

Dic₁₇₈

—

129

C₈×C₈₉

—

130

C₈×C₈₉

—

131

#10623494

—

132

C₂²×C₈₉

—

133

C₂²×C₈₉

—

134

C₂²×C₈₉

—

135

C₂²×C₈₉

—

136

C₂²×C₈₉

—

137

C₂²×C₈₉

—

138

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

139

C₂²×C₈₉

#473

yes

—

140

C₂×D₈₉

—

141

C₂×D₈₉

—

142

C₂×D₈₉

—

143

C₂×D₈₉

—

144

C₂×D₈₉

—

145

C₄×C₈₉

—

146

C₄×C₈₉

—

147

C₄×C₈₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

148

Dic₈₉

—

149

Dic₈₉

—

150

Dic₈₉

—

151

#9976

—

maximal, Sylow

152

C₂×C₈₉

—

153

C₂×C₈₉

—

154

C₂×C₈₉

#2017

yes

characteristic

155

C₂×C₈₉

#2020

yes

characteristic

156

C₂×C₈₉

#2021

yes

characteristic

157

D₈₉

—

158

#3189

—

159

#3007

—

160

#1780

—

161

#1472

—

162

#1293

D₈₉

yes

characteristic, complemented

163

C₈₉

#9976

yes

characteristic, complemented, Sylow

164

C₂²×#41

—

165

C₂×#137

—

178

—

166

C₂×C₂²⋊Q₈

—

167

#484

—

178

—

168

#467

—

178

—

169

#452

—

178

—

170

#451

—

178

—

171

#451

—

178

—

172

#450

—

178

—

173

#417

—

178

—

174

#407

C₂×D₈₉

yes

—

175

C₂×C₂²⋊C₈

—

176

C₂×C₂²⋊C₈

—

178

—

177

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

178

#324

—

178

—

179

C₂×#41

—

356

—

180

C₂×#41

—

178

—

181

C₂×#41

—

178

—

182

C₂²×Q₈

—

183

C₂²×Q₈

—

184

C₂²×D₄

—

185

C₂²×D₄

—

178

—

186

C₂³×C₄

—

178

—

187

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

188

#137

—

356

—

189

C₂×Q₁₆

—

178

—

190

C₂×Q₁₆

—

178

—

191

C₂×SD₁₆

—

178

—

192

C₂×M₁₆

—

193

C₂²×C₈

—

178

—

194

C₂²×C₈

D₃₅₆

yes

—

195

C₂²⋊Q₈

—

178

—

196

C₂²⋊Q₈

—

178

—

197

C₂²⋊Q₈

—

178

—

198

C₂²⋊Q₈

—

178

—

199

C₂×C₄⋊C₄

—

200

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

201

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

202

#107

—

178

—

203

#103

—

178

—

204

#103

—

178

—

205

#102

—

178

—

206

C₂²⋊C₈

—

207

C₂²⋊C₈

—

208

C₂²⋊C₈

—

356

—

209

C₂²⋊C₈

—

178

—

210

C₂²⋊C₈

D₃₅₆

yes

—

211

C₂⁴

—

178

—

212

C₂⁴

#13083575

yes

characteristic

213

#41

—

356

—

214

#41

—

356

—

215

#41

—

356

—

216

#41

—

178

—

217

C₂×Q₈

—

356

—

218

C₂×Q₈

—

356

—

219

C₂×Q₈

—

178

—

220

C₂×Q₈

—

178

—

221

C₂×Q₈

—

178

—

222

C₂×D₄

—

356

—

223

C₂×D₄

—

356

—

224

C₂×D₄

—

356

—

225

C₂×D₄

—

356

—

226

C₂×D₄

—

178

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

356

—

229

C₂²×C₄

—

356

—

230

C₂²×C₄

—

356

—

231

C₂²×C₄

—

178

—

232

C₂²×C₄

—

178

—

233

C₂²×C₄

—

178

—

234

C₂²×C₄

—

178

—

235

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

236

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

237

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

238

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

239

Q₁₆

—

356

—

240

Q₁₆

—

712

—

241

SD₁₆

—

356

—

242

M₁₆

—

243

C₂×C₈

—

244

C₂×C₈

—

245

C₂×C₈

—

246

C₂×C₈

—

356

—

247

C₂×C₈

—

356

—

248

C₄⋊C₄

—

356

—

249

C₄⋊C₄

—

356

—

250

C₄⋊C₄

—

178

—

251

C₄⋊C₄

—

178

—

252

C₂²⋊C₄

—

356

—

253

C₂²⋊C₄

—

356

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

356

—

258

C₂³

—

356

—

259

C₂³

—

356

—

260

C₂³

—

356

—

261

C₂³

—

178

—

262

C₂³

#15667987

yes

—

263

C₂³

#15667987

yes

characteristic

264

Q₈

—

356

—

265

Q₈

—

356

—

266

Q₈

—

356

—

267

Q₈

—

178

—

268

D₄

—

356

—

269

D₄

—

356

—

270

D₄

—

178

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

356

—

276

C₂×C₄

—

356

—

277

C₂×C₄

—

356

—

278

C₂×C₄

—

356

—

279

C₂×C₄

—

356

—

280

C₂×C₄

—

356

—

281

C₂×C₄

—

356

—

282

C₂×C₄

—

178

—

283

C₂×C₄

—

712

—

284

C₂×C₄

#15667982

yes

—

285

C₂×C₄

#15667982

yes

characteristic

286

C₂×C₄

#15668009

yes

characteristic

287

C₈

—

288

C₈

—

289

C₈

—

712

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

356

—

297

C₂²

—

356

—

298

C₂²

—

712

—

299

C₂²

—

712

—

300

C₂²

—

712

—

301

C₂²

#19151508

yes

characteristic

302

C₂²

#19151874

yes

—

303

C₄

—

304

C₄

—

305

C₄

—

356

—

306

C₄

—

712

—

307

C₄

—

712

—

308

C₄

#19151786

yes

—

309

C₂

—

310

C₂

—

311

C₂

—

712

—

312

C₂

#26021357

yes

characteristic

313

C₂

#26021374

yes

characteristic

314

C₂

#26021379

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151508
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1293	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#1293	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9976
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1293

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151508

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1293

C₂

C₂²×C₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1293

N	H ≅ G/N	type
1. #26031027	C₂	semidirect
4. #26018617	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1293	C₂	semidirect
162. #1293	D₈₉	semidirect
163. C₈₉	#9976	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26031027

C₂

semidirect

4. #26018617

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1293

C₂

semidirect

162. #1293

D₈₉

semidirect

163. C₈₉

#9976

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031027	2
#26029514	2
#26020163	2
#26018617	2
C₈₉×#1293	2
#9976	89

subgroup

index

C₈₉×#1293

Subgroups — #36455041

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups