Finite Group Databasebeta

← #36455055

Subgroups — #36455055

Order 22784.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030196C212yesmaximal
2#26020321C211yesmaximal, characteristic
3#26018616C212yesmaximal
4#26018129C211yesmaximal, characteristic
5C89×#3189C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667971C2211yescharacteristic
7#19151936—24no—
8#19151931—22no—
9#19151926—22no—
10#19151638—22no—
11#19151607—22no—
12#19151562C2212yes—
13C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
14#19151352—22no—
15#19151324—24no—
16C2×C22⋊Q8×C89C2212yes—
17#484×C89—22no—
18#467×C89—22no—
19#451×C89—22no—
20C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
21C2×#13083558—22no—
22C22×#10623494—21no—
23#15667971—22no—
24#15667971—22no—
25C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic89—21no—
28C2×C4×Dic89—21no—
29#15667945—24no—
30#15667943—24no—
31#15667936—24no—
32#15667936—24no—
33C22⋊#10623494—22no—
34C22⋊#10623494—22no—
35C22⋊#10623494D414yes—
36C22×Q8×C89D412yes—
37C23×C4×C89C2311yescharacteristic
38C2×Q16×C89—22no—
39C22×C8×C89D412yes—
40C22⋊Q8×C89—22no—
41C22⋊Q8×C89—22no—
42C22⋊Q8×C89—22no—
43C22⋊Q8×C89—22no—
44C2×C4⋊C4×C89—22no—
45C2×C4⋊C4×C89D412yes—
46C2×C22⋊C4×C89—22no—
47#107×C89—22no—
48#103×C89—24no—
49C22⋊C8×C89—22no—
50C22×Dic89—21no—
51C22×Dic89—21no—
52#13083558—44no—
53C2×#10623494—24no—
54C2×#10623494—42no—
55C2×#10623494—41no—
56C4⋊Dic89—22no—
57C4⋊Dic89—22no—
58C22⋊Dic89—42no—
59C4×Dic89—41no—
60C4×Dic89—41no—
61C24×C89#4111yescharacteristic
62C2×Q8×C89—22no—
63C2×Q8×C89—22no—
64C2×Q8×C89—44no—
65C22×C4×C89—22no—
66C22×C4×C89—22no—
67C22×C4×C89—42no—
68C22×C4×C89C2×D412yes—
69C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C89C2×D412yes—
72Q16×C89—82no—
73C2×C8×C89—22no—
74C2×C8×C89—42no—
75C4⋊C4×C89—22no—
76C4⋊C4×C89—22no—
77C4⋊C4×C89—42no—
78C4⋊C4×C89—42no—
79C22⋊C4×C89—42no—
80C22⋊C4×C89—42no—
81C23×C89—22no—
82C23×C89—41no—
83C23×C89—41no—
84C23×C89#12111yescharacteristic
85C23×C89#12112yes—
86Q8×C89—44no—
87Q8×C89—44no—
88C2×C4×C89—22no—
89C2×C4×C89—24no—
90C2×C4×C89—41no—
91C2×C4×C89—42no—
92C2×C4×C89—44no—
93C2×C4×C89—42no—
94C2×C4×C89—42no—
95C2×C4×C89—82no—
96C2×C4×C89#12012yes—
97C2×C4×C89#12011yescharacteristic
98C2×C4×C89#12711yescharacteristic
99C2×Dic89—42no—
100C2×Dic89—41no—
101C2×Dic89—41no—
102C2×Dic89—42no—
103C8×C89—42no—
104#10623494—44no—
105#10623494—81no—
106C22×C89—21no—
107C22×C89—21no—
108C22×C89—22no—
109C22×C89—22no—
110C22×C89—22no—
111C22×C89—82no—
112C22×C89#39211yescharacteristic
113C22×C89#47312yes—
114C4×C89—22no—
115C4×C89—21no—
116C4×C89—82no—
117C4×C89—82no—
118C4×C89#45812yes—
119Dic89—81no—
120Dic89—81no—
121#9979—891nomaximal, Sylow
122C2×C89—22no—
123C2×C89—42no—
124C2×C89#201711yescharacteristic
125C2×C89#202011yescharacteristic
126C2×C89#202211yescharacteristic
127#3189D8911yescharacteristic
128#3095—892no—
129#1818—891no—
130#1472—892no—
131#1293—891no—
132C89#997911yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×C22⋊Q8C2×D8912yes—
134C2×#117—891no—
135#485—1784no—
136#484—22no—
137#484—1782no—
138#483—1782no—
139#467—22no—
140#451—22no—
141#428—1782no—
142#419—1782no—
143#407—892no—
144C2×C22⋊C8—891no—
145C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
146#336—1782no—
147#324—1784no—
148C22×Q8C22⋊D8912yes—
149C23×C4C22×D8911yescharacteristic
150C2×Q16—22no—
151C2×M16—1782no—
152C22×C8—1781no—
153C22×C8C22⋊D8912yes—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158#117—1782no—
159#117—1782no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—891no—
162C2×C4⋊C4—891no—
163C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—1781no—
166C2×C42—1781no—
167#107—22no—
168#107—1784no—
169#106—1784no—
170#103—24no—
171#103—1784no—
172#103—1784no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—894no—
175C22⋊C8—1782no—
176C22⋊C8—1782no—
177C24#1308357311yescharacteristic
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—44no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—1781no—
185C22×C4—1781no—
186C22×C4D4×D8911yescharacteristic
187C22×C4D4×D8912yes—
188C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
189C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
190Q16—82no—
191M16—3564no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—3562no—
195C2×C8—3561no—
196C2×C8—1784no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—1782no—
202C4⋊C4—1782no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—3562no—
206C42—3561no—
207C42—3561no—
208C23—22no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23#1566798311yescharacteristic
212C23#1566798412yes—
213Q8—44no—
214Q8—44no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—24no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—3562no—
224C2×C4—3561no—
225C2×C4—3561no—
226C2×C4—3562no—
227C2×C4#1566798012yes—
228C2×C4#1566798111yescharacteristic
229C2×C4#1566800811yescharacteristic
230C8—42no—
231C8—3564no—
232C8—7121no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—22no—
236C22—22no—
237C22—22no—
238C22—82no—
239C22#1915150611yescharacteristic
240C22#1915187012yes—
241C4—22no—
242C4—21no—
243C4—82no—
244C4—82no—
245C4—7121no—
246C4—7121no—
247C4#1915178812yes—
248C2—22no—
249C2—42no—
250C2#2602135511yescharacteristic
251C2#2602137111yescharacteristic
252C2#2602138111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151506
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#3189C2
socleC22×C89#392
prime radicalC24×C89#41
hypercenter#3189D89
hypocenterC89#9979
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. C89#9979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301962
#260203212
#260186162
#260181292
C89×#31892
#997989