Finite Group Databasebeta

← #36455057

Subgroups — #36455057

Order 22784.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031027C211yesmaximal, characteristic
2#26030200C212yesmaximal
3#26018615C212yesmaximal
4#26018129C211yesmaximal, characteristic
5C89×#1818C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667991C2212yes—
7#19151939—24no—
8#19151934—22no—
9#19151933—22no—
10#19151928—22no—
11#19151839—22no—
12#19151756—22no—
13#19151641—22no—
14#19151606—22no—
15#19151562C2212yes—
16#19151323—24no—
17C2×#117×C89C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
20#336×C89—22no—
21C22×Dic178D412yes—
22C2×Dic356—22no—
23C2×#13083558—22no—
24#15667991—22no—
25#15667991—22no—
26#15667991—22no—
27#15667991—22no—
28C2×C4⋊Dic89D412yes—
29C2×#13083553—22no—
30C2×C22⋊Dic89—22no—
31#15667946—22no—
32#15667945—24no—
33#15667943—24no—
34#15667937—24no—
35#15667935—24no—
36#15667935—24no—
37C22⋊#10623494—22no—
38C22⋊#10623494D414yes—
39C23×C4×C89C2311yescharacteristic
40C22×C8×C89—21no—
41C22×C8×C89D412yes—
42#117×C89—22no—
43#117×C89—22no—
44C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C89—21no—
47C2×C42×C89—21no—
48C22⋊C8×C89—22no—
49C22⋊C8×C89—22no—
50C2×Dic178—22no—
51C2×Dic178—22no—
52C2×Dic178—44no—
53C22×Dic89—22no—
54C22×Dic89—22no—
55Dic356—82no—
56#13083558—44no—
57C2×#10623494—24no—
58C4⋊Dic89—22no—
59C4⋊Dic89—22no—
60#13083553—42no—
61#13083553—42no—
62C22⋊Dic89—42no—
63C22⋊Dic89—42no—
64C24×C89#4111yescharacteristic
65C22×C4×C89—21no—
66C22×C4×C89—21no—
67C22×C4×C89—42no—
68C22×C4×C89C2×D412yes—
69C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C89C2×D412yes—
72C2×C8×C89—22no—
73C2×C8×C89—42no—
74C2×C8×C89—42no—
75C2×C8×C89—41no—
76C4⋊C4×C89—22no—
77C4⋊C4×C89—22no—
78C22⋊C4×C89—42no—
79C42×C89—41no—
80C42×C89—41no—
81C23×C89—22no—
82C23×C89—41no—
83C23×C89—41no—
84C23×C89#12112yes—
85C23×C89#12111yescharacteristic
86C2×C4×C89—22no—
87C2×C4×C89—24no—
88C2×C4×C89—42no—
89C2×C4×C89—41no—
90C2×C4×C89—42no—
91C2×C4×C89—41no—
92C2×C4×C89—41no—
93C2×C4×C89—42no—
94C2×C4×C89#12011yescharacteristic
95C2×C4×C89#12012yes—
96C2×C4×C89#12711yescharacteristic
97C2×Dic89—44no—
98C2×Dic89—42no—
99C2×Dic89—42no—
100C2×Dic89—82no—
101Dic178—44no—
102Dic178—44no—
103C8×C89—42no—
104C8×C89—81no—
105#10623494—44no—
106C22×C89—21no—
107C22×C89—21no—
108C22×C89—22no—
109C22×C89—22no—
110C22×C89—22no—
111C22×C89—82no—
112C22×C89#39211yescharacteristic
113C22×C89#47312yes—
114C4×C89—22no—
115C4×C89—21no—
116C4×C89—81no—
117C4×C89—81no—
118C4×C89#45812yes—
119Dic89—82no—
120Dic89—82no—
121#9979—891nomaximal, Sylow
122C2×C89—22no—
123C2×C89—42no—
124C2×C89#201711yescharacteristic
125C2×C89#202011yescharacteristic
126C2×C89#202211yescharacteristic
127#3189—891no—
128#3095—892no—
129#1818D8911yescharacteristic
130#1472—892no—
131#1293—891no—
132C89#997911yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×C22⋊Q8—892no—
134C2×#117C2×D8911yescharacteristic
135#485—1784no—
136#484—1782no—
137#484—1782no—
138#483—1782no—
139#467—1782no—
140#451—1782no—
141#428—1782no—
142#419—1782no—
143#407—892no—
144C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
146#336—22no—
147#324—1784no—
148C22×Q8—892no—
149C23×C4C22×D8911yescharacteristic
150C2×Q16—1782no—
151C2×M16—1782no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8C22⋊D8912yes—
154C22⋊Q8—1782no—
155C22⋊Q8—1782no—
156C22⋊Q8—1782no—
157C22⋊Q8—1782no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160C2×C4⋊C4—892no—
161C2×C4⋊C4—1782no—
162C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
163C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—1782no—
166C2×C42—21no—
167#107—1784no—
168#107—1782no—
169#106—1784no—
170#103—1784no—
171#103—1784no—
172#103—1784no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—894no—
176C22⋊C8—1782no—
177C24#1308357411yescharacteristic
178C2×Q8—3564no—
179C2×Q8—1782no—
180C2×Q8—1782no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—1782no—
185C22×C4—1782no—
186C22×C4D4×D8912yes—
187C22×C4D4×D8912yes—
188C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
189C22×C4C2×D35611yescharacteristic
190Q16—7122no—
191M16—3564no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—1784no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—3562no—
200C4⋊C4—3562no—
201C4⋊C4—1782no—
202C4⋊C4—1782no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—3562no—
205C22⋊C4—3562no—
206C42—41no—
207C42—41no—
208C23—22no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23#1566798512yes—
212C23#1566798611yescharacteristic
213Q8—3564no—
214Q8—3564no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—24no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—3564no—
224C2×C4—3562no—
225C2×C4—3562no—
226C2×C4—7122no—
227C2×C4#1566798011yescharacteristic
228C2×C4#1566798212yes—
229C2×C4#1566800811yescharacteristic
230C8—42no—
231C8—81no—
232C8—3564no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—22no—
236C22—22no—
237C22—22no—
238C22—82no—
239C22#1915150711yescharacteristic
240C22#1915187312yes—
241C4—21no—
242C4—22no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4—7122no—
246C4—7122no—
247C4#1915178712yes—
248C2—22no—
249C2—42no—
250C2#2602135611yescharacteristic
251C2#2602137311yescharacteristic
252C2#2602138311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151507
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1818C2
socleC22×C89#392
prime radicalC24×C89#41
hypercenter#1818D89
hypocenterC89#9979
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. C89#9979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310272
#260302002
#260186152
#260181292
C89×#18182
#997989