Finite Group Databasebeta

← #36455058

Subgroups — #36455058

Order 22784.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031027C211yesmaximal, characteristic
2#26030201C212yesmaximal
3#26020321C211yesmaximal, characteristic
4#26018617C212yesmaximal
5C89×#1293C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667991C2212yes—
7C2×#15667971C2211yescharacteristic
8#19151940—24no—
9#19151934—22no—
10#19151934—22no—
11#19151929—22no—
12#19151839—22no—
13#19151756—22no—
14#19151640—22no—
15#19151608—22no—
16C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
17#19151352—22no—
18#19151323—24no—
19#407×C89C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
21C22×Dic178D412yes—
22C2×Dic356—22no—
23C22×#10623494—21no—
24#15667991—22no—
25#15667991—22no—
26#15667991—22no—
27#15667991—22no—
28#15667971—22no—
29#15667971—22no—
30C2×C4⋊Dic89D412yes—
31C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
33C2×#13083553—22no—
34C2×C22⋊Dic89—21no—
35C2×C22⋊Dic89—22no—
36C2×C4×Dic89—21no—
37#15667946—24no—
38#15667946—22no—
39#15667944—24no—
40#15667937—24no—
41#15667937—24no—
42#15667937—24no—
43C22⋊#10623494—22no—
44C23×C4×C89C2311yescharacteristic
45C2×M16×C89—22no—
46C22×C8×C89D412yes—
47C22⋊C8×C89—22no—
48C22⋊C8×C89—22no—
49C22⋊C8×C89D414yes—
50C2×Dic178—22no—
51C2×Dic178—22no—
52C2×Dic178—44no—
53C22×Dic89—21no—
54C22×Dic89—21no—
55C22×Dic89—22no—
56C22×Dic89—22no—
57Dic356—82no—
58C2×#10623494—42no—
59C2×#10623494—41no—
60C4⋊Dic89—22no—
61C4⋊Dic89—22no—
62C4⋊Dic89—22no—
63C4⋊Dic89—22no—
64#13083553—42no—
65#13083553—42no—
66C22⋊Dic89—42no—
67C22⋊Dic89—42no—
68C22⋊Dic89—42no—
69C4×Dic89—41no—
70C4×Dic89—41no—
71C24×C89#4111yescharacteristic
72C22×C4×C89—42no—
73C22×C4×C89C2×D412yes—
74C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C89C2×D412yes—
77M16×C89—44no—
78C2×C8×C89—22no—
79C2×C8×C89—24no—
80C2×C8×C89—42no—
81C23×C89—22no—
82C23×C89—41no—
83C23×C89—41no—
84C23×C89#12112yes—
85C23×C89#12111yescharacteristic
86C2×C4×C89—22no—
87C2×C4×C89—24no—
88C2×C4×C89—41no—
89C2×C4×C89—42no—
90C2×C4×C89#12012yes—
91C2×C4×C89#12011yescharacteristic
92C2×C4×C89#12711yescharacteristic
93C2×Dic89—42no—
94C2×Dic89—44no—
95C2×Dic89—41no—
96C2×Dic89—41no—
97C2×Dic89—42no—
98C2×Dic89—42no—
99C2×Dic89—42no—
100C2×Dic89—82no—
101Dic178—44no—
102Dic178—44no—
103C8×C89—44no—
104C8×C89—42no—
105#10623494—81no—
106C22×C89—21no—
107C22×C89—21no—
108C22×C89—22no—
109C22×C89—22no—
110C22×C89—22no—
111C22×C89—82no—
112C22×C89#39211yescharacteristic
113C22×C89#47312yes—
114C4×C89—21no—
115C4×C89—22no—
116C4×C89#45812yes—
117Dic89—81no—
118Dic89—82no—
119Dic89—81no—
120Dic89—82no—
121#9979—891nomaximal, Sylow
122C2×C89—22no—
123C2×C89—42no—
124C2×C89#201711yescharacteristic
125C2×C89#202011yescharacteristic
126C2×C89#202211yescharacteristic
127#3189—891no—
128#3095—892no—
129#1818—891no—
130#1472—892no—
131#1293D8911yescharacteristic
132C89#997911yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×C22⋊Q8—892no—
134C2×#117—891no—
135#485—1784no—
136#484—1782no—
137#484—1782no—
138#483—1782no—
139#467—1782no—
140#451—1782no—
141#428—1782no—
142#419—1782no—
143#407C2×D8912yes—
144C2×C22⋊C8—891no—
145C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
146#336—1782no—
147#324—1784no—
148C22×Q8—892no—
149C23×C4C22×D8911yescharacteristic
150C2×Q16—1782no—
151C2×M16—22no—
152C22×C8—1781no—
153C22×C8D35612yes—
154C22⋊Q8—1782no—
155C22⋊Q8—1782no—
156C22⋊Q8—1782no—
157C22⋊Q8—1782no—
158#117—1782no—
159#117—1782no—
160C2×C4⋊C4—891no—
161C2×C4⋊C4—891no—
162C2×C4⋊C4—892no—
163C2×C4⋊C4—1782no—
164C2×C22⋊C4—1781no—
165C2×C22⋊C4—1782no—
166C2×C42—1781no—
167#107—1784no—
168#107—1782no—
169#106—1784no—
170#103—1784no—
171#103—1784no—
172#103—1784no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—1782no—
176C22⋊C8D35614yes—
177C24#1308357511yescharacteristic
178C2×Q8—3564no—
179C2×Q8—1782no—
180C2×Q8—1782no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—1781no—
183C22×C4—1781no—
184C22×C4—1782no—
185C22×C4—1782no—
186C22×C4D4×D8912yes—
187C22×C4D4×D8911yescharacteristic
188C22×C4C2×D35611yescharacteristic
189C22×C4C2×D35612yes—
190Q16—7122no—
191M16—44no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—24no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—3562no—
196C2×C8—3561no—
197C4⋊C4—3562no—
198C4⋊C4—3562no—
199C4⋊C4—1782no—
200C4⋊C4—1782no—
201C4⋊C4—1782no—
202C4⋊C4—1782no—
203C22⋊C4—3562no—
204C22⋊C4—3562no—
205C22⋊C4—3562no—
206C42—3561no—
207C42—3561no—
208C23—22no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23#1566798712yes—
212C23#1566798711yescharacteristic
213Q8—3564no—
214Q8—3564no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—24no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—3562no—
220C2×C4—3564no—
221C2×C4—3562no—
222C2×C4—3561no—
223C2×C4—3561no—
224C2×C4—3562no—
225C2×C4—3562no—
226C2×C4—7122no—
227C2×C4#1566798212yes—
228C2×C4#1566798211yescharacteristic
229C2×C4#1566800911yescharacteristic
230C8—44no—
231C8—42no—
232C8—7121no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—22no—
236C22—22no—
237C22—22no—
238C22—82no—
239C22#1915150811yescharacteristic
240C22#1915187412yes—
241C4—22no—
242C4—21no—
243C4—7122no—
244C4—7121no—
245C4—7122no—
246C4—7121no—
247C4#1915178912yes—
248C2—22no—
249C2—42no—
250C2#2602135711yescharacteristic
251C2#2602137411yescharacteristic
252C2#2602138411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151508
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1293C2
socleC22×C89#392
prime radicalC24×C89#41
hypercenter#1293D89
hypocenterC89#9979
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. C89#9979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310272
#260302012
#260203212
#260186172
C89×#12932
#997989