Finite Group Databasebeta

← #36455077

Subgroups — #36455077

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030188C212yesmaximal, complemented
2#26020327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018781C212yesmaximal, complemented
4#26018160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#2815C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667971C2211yescharacteristic
7#19151919—24no—
8#19151914—22no—
9#19151909—22no—
10#19151638—22no—
11#19151603—22no—
12#19151562C2212yes—
13#19151461C2211yescharacteristic
14#19151364—22no—
15#19151332—24no—
16C2×#121×C89C2212yes—
17#397×C89—22no—
18#392×C89—22no—
19#392×C89—22no—
20#381×C89C2211yescharacteristic
21C2×#13083558—22no—
22#15667971—22no—
23#15667971—22no—
24C2×C4⋊Dic89D412yescomplemented
25C2×C22⋊Dic89—21no—
26C2×C22⋊Dic89—21no—
27C2×C4×Dic89—21no—
28#15667945—24no—
29#15667943—24no—
30#15667933—24no—
31#15667933—24no—
32C22⋊#10623494—22no—
33C22⋊#10623494D414yescomplemented
34#15667919—22no—
35C22×D4×C89—22no—
36C22×D4×C89—22no—
37C22×D4×C89D412yes—
38C23×C4×C89C2311yescharacteristic
39#121×C89—22no—
40#121×C89—22no—
41#121×C89—22no—
42#121×C89—22no—
43C2×C4⋊C4×C89D412yes—
44C2×C22⋊C4×C89—22no—
45C2×C22⋊C4×C89—24no—
46C2×C22⋊C4×C89D412yes—
47#95×C89—22no—
48#95×C89—22no—
49C22×Dic89—22no—
50C22×Dic89—41no—
51#13083558—44no—
52C2×#10623494—24no—
53C4⋊Dic89—22no—
54C4⋊Dic89—22no—
55C22⋊Dic89—41no—
56C22⋊Dic89—41no—
57C22⋊Dic89—42no—
58C4×Dic89—42no—
59C24×C89—22no—
60C24×C89C2×D411yescharacteristic
61C2×D4×C89—22no—
62C2×D4×C89—22no—
63C2×D4×C89—44no—
64C2×D4×C89—42no—
65C2×D4×C89—42no—
66C2×D4×C89—84no—
67C2×D4×C89—84no—
68C2×D4×C89—82no—
69C22×C4×C89—22no—
70C22×C4×C89—22no—
71C22×C4×C89—42no—
72C22×C4×C89C2×D412yes—
73C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C89C2×D412yes—
75C22×C4×C89#4111yescharacteristic
76C4⋊C4×C89—22no—
77C4⋊C4×C89—22no—
78C22⋊C4×C89—42no—
79C22⋊C4×C89—42no—
80C22⋊C4×C89—42no—
81C22⋊C4×C89—84no—
82C23×C89—22no—
83C23×C89—42no—
84C23×C89—42no—
85C23×C89—42no—
86C23×C89—44no—
87C23×C89—42no—
88C23×C89—44no—
89C23×C89#12011yescharacteristic
90C23×C89#12111yescharacteristic
91C23×C89#12711yescharacteristic
92D4×C89—44no—
93D4×C89—82no—
94D4×C89—84no—
95D4×C89—84no—
96D4×C89—88no—
97C2×C4×C89—24no—
98C2×C4×C89—41no—
99C2×C4×C89—42no—
100C2×C4×C89—41no—
101C2×C4×C89—44no—
102C2×C4×C89—44no—
103C2×C4×C89—42no—
104C2×C4×C89—42no—
105C2×C4×C89#12012yes—
106C2×C4×C89#12112yes—
107C2×Dic89—42no—
108C2×Dic89—82no—
109C2×Dic89—81no—
110C2×Dic89—82no—
111#10623494—44no—
112C22×C89—22no—
113C22×C89—22no—
114C22×C89—22no—
115C22×C89—21no—
116C22×C89—21no—
117C22×C89—82no—
118C22×C89—84no—
119C22×C89—84no—
120C22×C89—82no—
121C22×C89—82no—
122C22×C89—82no—
123C22×C89#39211yescharacteristic
124C22×C89#45812yes—
125C4×C89—22no—
126C4×C89—22no—
127C4×C89—82no—
128C4×C89—82no—
129Dic89—82no—
130Dic89—161no—
131#9983—891nomaximal, Sylow
132C2×C89—22no—
133C2×C89—41no—
134C2×C89—41no—
135C2×C89—162no—
136C2×C89#200812yes—
137C2×C89#202211yescharacteristic
138#3094—892no—
139#2815D8911yescharacteristic
140#1820—891no—
141#1510—892no—
142#1306—891no—
143C89#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#121C2×D8912yes—
145C2×#117—891no—
146#482—1784no—
147#481—1782no—
148#480—1782no—
149#428—1782no—
150#418—1782no—
151#407—892no—
152#397—22no—
153#392—22no—
154#392—22no—
155#381—891no—
156#381C2×D8911yescharacteristic
157#342—1782no—
158#327—1784no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C22⋊D8912yes—
162C23×C4C22×D8911yescharacteristic
163C2×M16—1782no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#117—1782no—
169#117—1782no—
170C2×C4⋊C4—892no—
171C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—1781no—
175C2×C22⋊C4—1781no—
176C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
177C2×C42—1781no—
178#107—1784no—
179#106—1784no—
180#102—1784no—
181#102—1784no—
182C22⋊C8—894no—
183C22⋊C8—1782no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—1782no—
187C24—22no—
188C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—82no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—3561no—
201C22×C4—1782no—
202C22×C4D4×D8911yescharacteristic
203C22×C4D4×D8912yes—
204C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
205C22×C4#1308357311yescharacteristic
206M16—3564no—
207C2×C8—1784no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—1782no—
211C4⋊C4—1782no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—84no—
216C22⋊C4—3561no—
217C22⋊C4—3561no—
218C22⋊C4—3562no—
219C42—3562no—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—44no—
225C23—42no—
226C23—44no—
227C23#1566798111yescharacteristic
228C23#1566798311yescharacteristic
229C23#1566800811yescharacteristic
230D4—44no—
231D4—82no—
232D4—84no—
233D4—84no—
234D4—88no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—3562no—
244C2×C4—7121no—
245C2×C4—7122no—
246C2×C4—7122no—
247C2×C4#1566798012yes—
248C2×C4#1566798412yes—
249C8—3564no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—82no—
256C22—84no—
257C22—84no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22#1915150611yescharacteristic
262C22#1915178812yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—82no—
267C4—14241no—
268C4—7122no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—162no—
273C2#2602130512yes—
274C2#2602138111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151506
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#2815C2
socleC22×C89#392
hypercenter#2815D89
hypocenterC89#9983
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030188C2semidirect
2. #26020327C2semidirect
3. #26018781C2semidirect
4. #26018160C2semidirect
24. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
33. C22⋊#10623494D4semidirect
143. C89#9983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301882
#260203272
#260187812
#260181602
C89×#28152
#998389