Finite Group Databasebeta

← #36455080

Subgroups — #36455080

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030193C212yesmaximal, complemented
2#26028276C211yesmaximal, characteristic
3#26020327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018782C212yesmaximal, complemented
5C89×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15667986C2212yes—
7C2×#15667971C2211yescharacteristic
8#19151923—24no—
9#19151917—22no—
10#19151912—22no—
11#19151640—22no—
12#19151604—22no—
13#19151525—22no—
14#19151508—22no—
15#19151507—22no—
16#19151461C2211yescharacteristic
17#19151364—22no—
18#19151333—24no—
19#407×C89C2212yes—
20#381×C89C2211yescharacteristic
21C22×D356—22no—
22C22×D356D412yes—
23C22×C22⋊D89—22no—
24#15667986—22no—
25#15667986—22no—
26#15667986—22no—
27#15667986—22no—
28#15667971—22no—
29#15667971—22no—
30C2×C4⋊Dic89D412yes—
31C2×C4⋊Dic89D412yescomplemented
32C2×C22⋊Dic89—21no—
33C2×C22⋊Dic89—21no—
34C2×#13083551—24no—
35C2×#13083551—22no—
36C2×C4×Dic89—21no—
37#15667946—24no—
38#15667944—24no—
39#15667934—24no—
40#15667934—24no—
41#15667919—22no—
42#15667919—22no—
43C23×C4×C89C2311yescharacteristic
44C2×M16×C89—22no—
45C2×C22⋊C4×C89D412yes—
46C22⋊C8×C89—22no—
47C22⋊C8×C89D414yescomplemented
48#95×C89—22no—
49C23×D89—22no—
50C2×D356—22no—
51C2×D356—22no—
52C2×D356—44no—
53C2×D356—84no—
54C2×D356—82no—
55C2×C22⋊D89—42no—
56C2×C22⋊D89—42no—
57C2×C22⋊D89—84no—
58C22×Dic89—22no—
59C22×Dic89—22no—
60C22×Dic89—41no—
61C4⋊Dic89—22no—
62C4⋊Dic89—22no—
63C4⋊Dic89—22no—
64C4⋊Dic89—22no—
65C22⋊Dic89—41no—
66C22⋊Dic89—41no—
67C22⋊Dic89—42no—
68#13083551—42no—
69#13083551—42no—
70#13083551—84no—
71C4×Dic89—42no—
72C24×C89C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C89—22no—
74C22×C4×C89—42no—
75C22×C4×C89C2×D412yes—
76C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C89C2×D412yes—
78C22×C4×C89#4111yescharacteristic
79M16×C89—44no—
80C2×C8×C89—24no—
81C22⋊C4×C89—42no—
82C23×C89—22no—
83C23×C89—42no—
84C23×C89#12011yescharacteristic
85C23×C89#12111yescharacteristic
86C23×C89#12711yescharacteristic
87C22×D89—42no—
88C22×D89—44no—
89C22×D89—42no—
90C22×D89—42no—
91C22×D89—44no—
92C2×C4×C89—24no—
93C2×C4×C89—41no—
94C2×C4×C89—42no—
95C2×C4×C89—41no—
96C2×C4×C89—44no—
97C2×C4×C89—42no—
98C2×C4×C89#12012yes—
99C2×C4×C89#12112yes—
100C22⋊D89—84no—
101C22⋊D89—84no—
102C2×Dic89—44no—
103C2×Dic89—42no—
104C2×Dic89—42no—
105C2×Dic89—82no—
106C2×Dic89—81no—
107C2×Dic89—82no—
108D356—44no—
109D356—82no—
110D356—88no—
111C8×C89—44no—
112C22×C89—22no—
113C22×C89—22no—
114C22×C89—22no—
115C22×C89—21no—
116C22×C89—21no—
117C22×C89—82no—
118C22×C89#39211yescharacteristic
119C22×C89#45812yes—
120C2×D89—84no—
121C2×D89—84no—
122C2×D89—82no—
123C2×D89—82no—
124C2×D89—82no—
125C4×C89—22no—
126C4×C89—22no—
127C4×C89—82no—
128Dic89—82no—
129Dic89—82no—
130Dic89—161no—
131#9983—891nomaximal, Sylow
132C2×C89—22no—
133C2×C89—41no—
134C2×C89—41no—
135C2×C89#200812yes—
136C2×C89#202211yescharacteristic
137D89—162no—
138#3094—892no—
139#2815—891no—
140#1820—891no—
141#1510—892no—
142#1306D8911yescharacteristic, complemented
143C89#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#121—892no—
145C2×#117—891no—
146#482—1784no—
147#481—1782no—
148#480—1782no—
149#428—1782no—
150#418—1782no—
151#407C2×D8912yes—
152#397—1782no—
153#392—1782no—
154#392—1782no—
155#381—891no—
156#381C2×D8911yescharacteristic
157#342—1782no—
158#327—1784no—
159C22×D4—892no—
160C22×D4—1782no—
161C22×D4—1782no—
162C23×C4C22×D8911yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164#121—1782no—
165#121—1782no—
166#121—1782no—
167#121—1782no—
168#117—1782no—
169#117—1782no—
170C2×C4⋊C4—892no—
171C2×C4⋊C4—892no—
172C2×C22⋊C4—1781no—
173C2×C22⋊C4—1781no—
174C2×C22⋊C4—1782no—
175C2×C22⋊C4—1784no—
176C2×C22⋊C4D35612yes—
177C2×C42—1781no—
178#107—1784no—
179#106—1784no—
180#102—1784no—
181#102—1784no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8D35614yescomplemented
184#95—22no—
185#95—1782no—
186#95—1782no—
187C24—1782no—
188C24C2×D35611yescharacteristic
189C2×D4—3564no—
190C2×D4—3562no—
191C2×D4—3562no—
192C2×D4—1782no—
193C2×D4—1782no—
194C2×D4—7124no—
195C2×D4—7122no—
196C2×D4—7124no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—3561no—
200C22×C4—1782no—
201C22×C4—1782no—
202C22×C4D4×D8912yes—
203C22×C4D4×D8911yescharacteristic
204C22×C4C2×D35612yes—
205C22×C4#1308357511yescharacteristic
206M16—44no—
207C2×C8—24no—
208C4⋊C4—1782no—
209C4⋊C4—1782no—
210C4⋊C4—1782no—
211C4⋊C4—1782no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—3561no—
214C22⋊C4—3561no—
215C22⋊C4—3562no—
216C22⋊C4—3562no—
217C22⋊C4—3562no—
218C22⋊C4—7124no—
219C42—3562no—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—3562no—
223C23—3562no—
224C23—3564no—
225C23—3562no—
226C23—3564no—
227C23#1566798211yescharacteristic
228C23#1566798711yescharacteristic
229C23#1566800911yescharacteristic
230D4—3564no—
231D4—7122no—
232D4—7128no—
233D4—7124no—
234D4—7124no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—3564no—
242C2×C4—3562no—
243C2×C4—3562no—
244C2×C4—7121no—
245C2×C4—7122no—
246C2×C4—7122no—
247C2×C4#1566798212yes—
248C2×C4#1566798712yes—
249C8—44no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—82no—
256C22—7124no—
257C22—7124no—
258C22—7122no—
259C22—7122no—
260C22—7122no—
261C22#1915150811yescharacteristic
262C22#1915178912yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—14241no—
267C4—7122no—
268C4—7122no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—14242no—
273C2#2602130812yes—
274C2#2602138411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151508
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1306C2
socleC22×C89#392
prime radical#26028276C2
hypercenter#1306D89
hypocenterC89#9983
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030193C2semidirect
3. #26020327C2semidirect
4. #26018782C2semidirect
5. C89×#1306C2semidirect
31. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
47. C22⋊C8×C89D4semidirect
142. #1306D89semidirect
143. C89#9983semidirect
183. C22⋊C8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301932
#260282762
#260203272
#260187822
C89×#13062
#998389