Finite Group Databasebeta

← #36455092

Subgroups — #36455092

Order 22784.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030201C212yesmaximal
2#26028289C211yesmaximal, characteristic
3#26020327C211yesmaximal, characteristic
4#26018786C212yesmaximal
5C89×#1306C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15667991C2212yes—
7C2×#15667971C2211yescharacteristic
8#19151940—24no—
9#19151934—22no—
10#19151929—22no—
11#19151640—22no—
12#19151608—22no—
13#19151538—22no—
14#19151523—22no—
15#19151519—22no—
16#19151461C2211yescharacteristic
17#19151364—22no—
18#19151336—24no—
19#407×C89C2212yes—
20#381×C89C2211yescharacteristic
21C22×Dic178D412yes—
22#15667991—22no—
23#15667991—22no—
24#15667991—22no—
25#15667991—22no—
26#15667971—22no—
27#15667971—22no—
28C2×C4⋊Dic89—22no—
29C2×C4⋊Dic89D412yes—
30C2×C4⋊Dic89D412yes—
31C2×#13083553—22no—
32C2×C22⋊Dic89—21no—
33C2×C22⋊Dic89—22no—
34C2×C22⋊Dic89—21no—
35C2×C4×Dic89—21no—
36#15667946—24no—
37#15667944—24no—
38#15667937—24no—
39#15667937—24no—
40#15667919—24no—
41#15667919—22no—
42#15667919—22no—
43C23×C4×C89C2311yescharacteristic
44C2×M16×C89—22no—
45C2×C22⋊C4×C89D412yes—
46C22⋊C8×C89—22no—
47C22⋊C8×C89D414yes—
48#95×C89—22no—
49C2×Dic178—22no—
50C2×Dic178—22no—
51C2×Dic178—44no—
52C22×Dic89—22no—
53C22×Dic89—22no—
54C22×Dic89—22no—
55C22×Dic89—41no—
56C4⋊Dic89—22no—
57C4⋊Dic89—22no—
58C4⋊Dic89—22no—
59C4⋊Dic89—22no—
60C4⋊Dic89—82no—
61#13083553—42no—
62#13083553—42no—
63C22⋊Dic89—41no—
64C22⋊Dic89—42no—
65C22⋊Dic89—41no—
66C22⋊Dic89—42no—
67C22⋊Dic89—42no—
68C4×Dic89—42no—
69C24×C89C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C89—22no—
71C22×C4×C89—42no—
72C22×C4×C89C2×D412yes—
73C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C89C2×D412yes—
75C22×C4×C89#4111yescharacteristic
76M16×C89—44no—
77C2×C8×C89—24no—
78C22⋊C4×C89—42no—
79C23×C89—22no—
80C23×C89—42no—
81C23×C89#12011yescharacteristic
82C23×C89#12111yescharacteristic
83C23×C89#12711yescharacteristic
84C2×C4×C89—24no—
85C2×C4×C89—41no—
86C2×C4×C89—42no—
87C2×C4×C89—41no—
88C2×C4×C89—44no—
89C2×C4×C89—42no—
90C2×C4×C89#12012yes—
91C2×C4×C89#12112yes—
92C2×Dic89—44no—
93C2×Dic89—42no—
94C2×Dic89—42no—
95C2×Dic89—42no—
96C2×Dic89—44no—
97C2×Dic89—82no—
98C2×Dic89—81no—
99C2×Dic89—82no—
100Dic178—44no—
101Dic178—82no—
102C8×C89—44no—
103C22×C89—22no—
104C22×C89—22no—
105C22×C89—22no—
106C22×C89—21no—
107C22×C89—21no—
108C22×C89—82no—
109C22×C89#39211yescharacteristic
110C22×C89#45812yes—
111C4×C89—22no—
112C4×C89—22no—
113C4×C89—82no—
114Dic89—82no—
115Dic89—82no—
116Dic89—82no—
117Dic89—161no—
118#9985—891nomaximal, Sylow
119C2×C89—22no—
120C2×C89—41no—
121C2×C89—41no—
122C2×C89#200912yes—
123C2×C89#202211yescharacteristic
124#3095—892no—
125#2817—891no—
126#1820—891no—
127#1511—892no—
128#1306D8911yescharacteristic
129C89#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×C22⋊Q8—892no—
131C2×#117—891no—
132#485—1784no—
133#484—1782no—
134#483—1782no—
135#428—1782no—
136#419—1782no—
137#407C2×D8912yes—
138#400—1782no—
139#397—1782no—
140#395—1782no—
141#381—891no—
142#381C2×D8911yescharacteristic
143#342—1782no—
144#328—1784no—
145C22×Q8—892no—
146C23×C4C22×D8911yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C22⋊Q8—1782no—
149C22⋊Q8—1782no—
150C22⋊Q8—1782no—
151C22⋊Q8—1782no—
152#117—1782no—
153#117—1782no—
154C2×C4⋊C4—892no—
155C2×C4⋊C4—892no—
156C2×C4⋊C4—1782no—
157C2×C4⋊C4—1782no—
158C2×C22⋊C4—1781no—
159C2×C22⋊C4—1781no—
160C2×C22⋊C4—1782no—
161C2×C22⋊C4D35612yes—
162C2×C42—1781no—
163#107—1784no—
164#106—1784no—
165#103—1784no—
166#103—1784no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8D35614yes—
169#95—22no—
170#95—1784no—
171#95—1782no—
172#95—1782no—
173C24C2×D35611yescharacteristic
174C2×Q8—3564no—
175C2×Q8—1782no—
176C2×Q8—1782no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—3561no—
180C22×C4—1782no—
181C22×C4—1782no—
182C22×C4—1782no—
183C22×C4D4×D8912yes—
184C22×C4D4×D8911yescharacteristic
185C22×C4C2×D35612yes—
186C22×C4#1308357511yescharacteristic
187M16—44no—
188C2×C8—24no—
189C4⋊C4—3562no—
190C4⋊C4—3562no—
191C4⋊C4—1782no—
192C4⋊C4—1782no—
193C4⋊C4—1782no—
194C4⋊C4—1782no—
195C4⋊C4—7122no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—3561no—
198C22⋊C4—3562no—
199C22⋊C4—3561no—
200C22⋊C4—3562no—
201C22⋊C4—3562no—
202C42—3562no—
203C23—22no—
204C23—42no—
205C23#1566798211yescharacteristic
206C23#1566798711yescharacteristic
207C23#1566800911yescharacteristic
208Q8—3564no—
209Q8—7122no—
210C2×C4—24no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—3564no—
217C2×C4—3562no—
218C2×C4—3562no—
219C2×C4—3562no—
220C2×C4—3564no—
221C2×C4—7121no—
222C2×C4—7122no—
223C2×C4—7122no—
224C2×C4#1566798212yes—
225C2×C4#1566798712yes—
226C8—44no—
227C22—22no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—82no—
233C22#1915150811yescharacteristic
234C22#1915178912yes—
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—82no—
238C4—14241no—
239C4—7122no—
240C4—7122no—
241C4—7122no—
242C2—22no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2#2602131512yes—
246C2#2602138411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151508
commutator, cosocleC23×C4×C89C23
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1306C2
socleC22×C89#392
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1306D89
hypocenterC89#9985
LCSG ▷ C23×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C89#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302012
#260282892
#260203272
#260187862
C89×#13062
#998589