Group #36455118 — subgroups

Subgroups — #36455118

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151748	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26020172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#3195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083561	—	2	2	no	—
8	#19151748	—	2	4	no	—
9	#19151748	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
12	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151324	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#483×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#470×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#451×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
27	C₂×#13083561	—	4	8	no	—
28	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
30	#15667932	—	2	8	no	—
31	#15667928	—	4	4	no	—
32	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
57	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
59	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
60	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
62	#13083561	—	4	16	no	—
63	#13083558	—	4	2	no	—
64	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
65	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
67	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	Q₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
79	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
93	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
98	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
99	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
100	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
112	D₃₅₆	—	2	8	no	—
113	D₃₅₆	—	4	4	no	—
114	D₃₅₆	—	4	4	no	—
115	D₃₅₆	—	4	4	no	—
116	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
117	#10623494	—	4	4	no	—
118	#10623494	—	8	1	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈₉	#471	1	4	yes	—
126	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
128	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
129	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
130	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
131	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
134	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
135	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	#9990	—	89	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₈₉	#2019	1	2	yes	—
140	C₂×C₈₉	#2021	1	1	yes	characteristic
141	D₈₉	—	8	4	no	—
142	#3195	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#450	—	89	2	no	—
144	#1783	—	89	1	no	—
145	#1472	—	89	2	no	—
146	#1298	—	89	1	no	—
147	C₈₉	#9990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
149	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
151	#483	—	2	2	no	—
152	#470	—	2	2	no	—
153	#451	—	2	2	no	—
154	#450	—	178	4	no	—
155	#450	—	178	4	no	—
156	C₂×#102	—	178	2	no	—
157	C₂×#100	—	178	2	no	—
158	#407	—	89	1	no	—
159	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
161	#324	—	178	4	no	—
162	C₂⁵	—	178	1	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	356	8	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	#106	—	2	2	no	—
184	#103	—	2	4	no	—
185	#102	—	178	8	no	—
186	#100	—	356	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
191	C₂⁴	—	356	4	no	—
192	C₂⁴	—	356	2	no	—
193	C₂⁴	—	178	2	no	—
194	C₂⁴	—	712	4	no	—
195	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	356	4	no	—
200	C₂×D₄	—	356	2	no	—
201	C₂×D₄	—	356	8	no	—
202	C₂×D₄	—	356	4	no	—
203	C₂×D₄	—	356	1	no	—
204	C₂×D₄	—	356	1	no	—
205	C₂×D₄	—	178	4	no	—
206	C₂×D₄	—	178	8	no	—
207	C₂×D₄	—	178	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	8	2	no	—
216	SD₁₆	—	356	16	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	356	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	356	4	no	—
221	C₂×C₈	—	356	1	no	—
222	C₂×C₈	—	178	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	356	2	no	—
232	C₂³	—	356	8	no	—
233	C₂³	—	356	2	no	—
234	C₂³	—	178	4	no	—
235	C₂³	—	712	4	no	—
236	C₂³	—	712	4	no	—
237	C₂³	—	712	16	no	—
238	C₂³	—	712	4	no	—
239	C₂³	#15667983	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	D₄	—	356	4	no	—
244	D₄	—	356	4	no	—
245	D₄	—	356	4	no	—
246	D₄	—	178	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	356	4	no	—
260	C₈	—	712	1	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	356	4	no	—
267	C₂²	—	712	16	no	—
268	C₂²	—	712	4	no	—
269	C₂²	—	712	4	no	—
270	C₂²	—	712	4	no	—
271	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#19151863	1	4	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	8	2	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	#19151785	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	1	no	—
280	C₂	—	712	4	no	—
281	C₂	#26021363	1	2	yes	—
282	C₂	#26021376	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19151748

C₂

yes

maximal

#26020172

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018616

C₂

yes

maximal, complemented

#26018139

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#3195

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₃₅₆

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#10623494

C₂²

yes

—

#19151324

—

C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉

C₂²

yes

—

#483×C₈₉

—

#470×C₈₉

—

#451×C₈₉

—

#407×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×D₈₉

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆×C₈₉

—

C₂×M₁₆×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

#106×C₈₉

—

#103×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

Q₁₆×C₈₉

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#121

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

#121

yes

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

100

Q₈×C₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

—

102

C₂×C₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

110

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

112

D₃₅₆

—

113

D₃₅₆

—

114

D₃₅₆

—

115

D₃₅₆

—

116

C₈×C₈₉

—

117

#10623494

—

118

#10623494

—

119

C₂²×C₈₉

—

120

C₂²×C₈₉

—

121

C₂²×C₈₉

—

122

C₂²×C₈₉

—

123

C₂²×C₈₉

—

124

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

125

C₂²×C₈₉

#471

yes

—

126

C₂×D₈₉

—

127

C₂×D₈₉

—

128

C₂×D₈₉

—

129

C₂×D₈₉

—

130

C₂×D₈₉

—

131

C₄×C₈₉

—

132

C₄×C₈₉

—

133

C₄×C₈₉

—

134

C₄×C₈₉

—

135

C₄×C₈₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

136

#9990

—

maximal, Sylow

137

C₂×C₈₉

—

138

C₂×C₈₉

—

139

C₂×C₈₉

#2019

yes

—

140

C₂×C₈₉

#2021

yes

characteristic

141

D₈₉

—

142

#3195

D₈₉

yes

characteristic, complemented

143

C₂×#450

—

144

#1783

—

145

#1472

—

146

#1298

—

147

C₈₉

#9990

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂³×D₄

—

149

C₂²×SD₁₆

—

178

—

150

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂×D₈₉

yes

—

151

#483

—

152

#470

—

153

#451

—

154

#450

—

178

—

155

#450

—

178

—

156

C₂×#102

—

178

—

157

C₂×#100

—

178

—

158

#407

—

159

#407

C₂×D₈₉

yes

characteristic

160

C₂×C₂²⋊C₈

—

161

#324

—

178

—

162

C₂⁵

—

178

—

163

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

164

C₂²×D₄

—

165

C₂²×D₄

—

356

—

166

C₂²×D₄

—

178

—

167

C₂²×D₄

—

178

—

168

C₂²×D₄

—

178

—

169

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

170

C₂×Q₁₆

—

171

C₂×SD₁₆

—

356

—

172

C₂×SD₁₆

—

178

—

173

C₂×M₁₆

—

178

—

174

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₈₉

yes

—

175

C₂²×C₈

—

178

—

176

C₂²⋊Q₈

—

177

C₂²⋊Q₈

—

178

C₂²⋊Q₈

—

179

C₂²⋊Q₈

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

182

C₂×C₂²⋊C₄

—

183

#106

—

184

#103

—

185

#102

—

178

—

186

#100

—

356

—

187

C₂²⋊C₈

—

188

C₂²⋊C₈

—

189

C₂²⋊C₈

—

178

—

190

C₂²⋊C₈

—

178

—

191

C₂⁴

—

356

—

192

C₂⁴

—

356

—

193

C₂⁴

—

178

—

194

C₂⁴

—

712

—

195

C₂⁴

#13083573

yes

characteristic

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×Q₈

—

199

C₂×D₄

—

356

—

200

C₂×D₄

—

356

—

201

C₂×D₄

—

356

—

202

C₂×D₄

—

356

—

203

C₂×D₄

—

356

—

204

C₂×D₄

—

356

—

205

C₂×D₄

—

178

—

206

C₂×D₄

—

178

—

207

C₂×D₄

—

178

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

212

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

213

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

214

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

215

Q₁₆

—

216

SD₁₆

—

356

—

217

M₁₆

—

218

M₁₆

—

356

—

219

C₂×C₈

—

220

C₂×C₈

—

356

—

221

C₂×C₈

—

356

—

222

C₂×C₈

—

178

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₂²⋊C₄

—

228

C₂²⋊C₄

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

356

—

232

C₂³

—

356

—

233

C₂³

—

356

—

234

C₂³

—

178

—

235

C₂³

—

712

—

236

C₂³

—

712

—

237

C₂³

—

712

—

238

C₂³

—

712

—

239

C₂³

#15667983

yes

characteristic

240

C₂³

#15667984

yes

—

241

Q₈

—

242

Q₈

—

243

D₄

—

356

—

244

D₄

—

356

—

245

D₄

—

356

—

246

D₄

—

178

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

#15667980

yes

—

256

C₂×C₄

#15667981

yes

characteristic

257

C₂×C₄

#15668008

yes

characteristic

258

C₈

—

259

C₈

—

356

—

260

C₈

—

712

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

356

—

267

C₂²

—

712

—

268

C₂²

—

712

—

269

C₂²

—

712

—

270

C₂²

—

712

—

271

C₂²

#19151506

yes

characteristic

272

C₂²

#19151863

yes

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

#19151785

yes

—

278

C₂

—

279

C₂

—

280

C₂

—

712

—

281

C₂

#26021363

yes

—

282

C₂

#26021376

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151506
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3195	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#3195	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9990
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3195

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151506

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#3195

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#392

prime radical

C₂³×D₃₅₆

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3195

N	H ≅ G/N	type
3. #26018616	C₂	semidirect
4. #26018139	C₂	semidirect
5. C₈₉×#3195	C₂	semidirect
142. #3195	D₈₉	semidirect
147. C₈₉	#9990	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26018616

C₂

semidirect

4. #26018139

C₂

semidirect

5. C₈₉×#3195

C₂

semidirect

142. #3195

D₈₉

semidirect

147. C₈₉

#9990

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151748	2
#26020172	2
#26018616	2
#26018139	2
C₈₉×#3195	2
#9990	89

subgroup

index

C₈₉×#3195

Subgroups — #36455118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups