Group #36455120 — subgroups

Subgroups — #36455120

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151749	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083562	—	2	2	no	—
7	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151929	—	2	2	no	—
9	#19151856	—	2	2	no	—
10	#19151756	—	2	2	no	—
11	#19151749	—	2	4	no	—
12	#19151749	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151323	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#100×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
23	C₂×#13083562	—	4	8	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	#15667991	—	2	2	no	—
26	#15667991	—	2	2	no	—
27	#15667991	—	2	2	no	—
28	#15667991	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	#15667944	—	2	2	no	—
33	#15667937	—	2	4	no	—
34	#15667933	—	2	8	no	—
35	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
37	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	#100×C₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	Dic₃₅₆	—	8	2	no	—
55	#13083562	—	4	16	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
57	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	#13083553	—	4	2	no	—
61	#13083553	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
68	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
84	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	8	16	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
97	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
99	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
100	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
102	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
114	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
115	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
116	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
118	#10623494	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
129	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₉	#471	1	4	yes	—
131	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	Dic₈₉	—	8	2	no	—
135	Dic₈₉	—	8	2	no	—
136	#9990	—	89	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
140	C₂×C₈₉	#2019	1	2	yes	—
141	C₂×C₈₉	#2021	1	1	yes	characteristic
142	#3195	—	89	1	no	—
143	C₂×#450	—	89	2	no	—
144	#1783	D₈₉	1	1	yes	characteristic
145	#1472	—	89	2	no	—
146	#1298	—	89	1	no	—
147	C₈₉	#9990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
151	#483	—	178	2	no	—
152	#470	—	178	2	no	—
153	#451	—	178	2	no	—
154	#450	—	178	4	no	—
155	#450	—	178	4	no	—
156	C₂×#102	—	178	2	no	—
157	C₂×#100	—	2	2	no	—
158	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
161	#324	—	178	4	no	—
162	C₂⁵	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	356	8	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
183	#106	—	178	2	no	—
184	#103	—	178	4	no	—
185	#102	—	178	8	no	—
186	#100	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	8	4	no	—
195	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
211	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	712	2	no	—
216	SD₁₆	—	356	16	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	356	4	no	—
222	C₂×C₈	—	178	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	8	4	no	—
236	C₂³	—	8	4	no	—
237	C₂³	—	8	16	no	—
238	C₂³	—	8	4	no	—
239	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
240	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	356	4	no	—
242	Q₈	—	356	4	no	—
243	D₄	—	2	8	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	356	2	no	—
252	C₂×C₄	—	356	2	no	—
253	C₂×C₄	—	356	4	no	—
254	C₂×C₄	—	712	2	no	—
255	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	8	1	no	—
260	C₈	—	356	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	8	16	no	—
268	C₂²	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	8	4	no	—
270	C₂²	—	8	4	no	—
271	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#19151860	1	4	yes	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	712	2	no	—
276	C₄	—	712	2	no	—
277	C₄	#19151784	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	1	no	—
280	C₂	—	8	4	no	—
281	C₂	#26021368	1	2	yes	—
282	C₂	#26021378	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26031076

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19151749

C₂

yes

maximal

#26018617

C₂

yes

maximal, complemented

#26018139

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1783

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13083562

—

C₂×#15667991

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊#10623494

C₂²

yes

—

#19151323

—

C₂³×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100×C₈₉

—

#407×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#407×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₅₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂⁵×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₂×M₁₆×C₈₉

D₄

yes

—

#100×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

Dic₃₅₆

—

#13083562

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

M₁₆×C₈₉

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#121

yes

—

C₂³×C₈₉

#121

yes

characteristic

D₄×C₈₉

—

100

D₄×C₈₉

—

101

D₄×C₈₉

—

102

D₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

109

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

110

C₂×Dic₈₉

—

111

C₂×Dic₈₉

—

112

C₂×Dic₈₉

—

113

C₂×Dic₈₉

—

114

Dic₁₇₈

—

115

Dic₁₇₈

—

116

C₈×C₈₉

—

117

C₈×C₈₉

—

118

#10623494

—

119

C₂²×C₈₉

—

120

C₂²×C₈₉

—

121

C₂²×C₈₉

—

122

C₂²×C₈₉

—

123

C₂²×C₈₉

—

124

C₂²×C₈₉

—

125

C₂²×C₈₉

—

126

C₂²×C₈₉

—

127

C₂²×C₈₉

—

128

C₂²×C₈₉

—

129

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

130

C₂²×C₈₉

#471

yes

—

131

C₄×C₈₉

—

132

C₄×C₈₉

—

133

C₄×C₈₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

134

Dic₈₉

—

135

Dic₈₉

—

136

#9990

—

maximal, Sylow

137

C₂×C₈₉

—

138

C₂×C₈₉

—

139

C₂×C₈₉

—

140

C₂×C₈₉

#2019

yes

—

141

C₂×C₈₉

#2021

yes

characteristic

142

#3195

—

143

C₂×#450

—

144

#1783

D₈₉

yes

characteristic

145

#1472

—

146

#1298

—

147

C₈₉

#9990

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂³×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

149

C₂²×SD₁₆

—

178

—

150

C₂×C₂²⋊Q₈

—

151

#483

—

178

—

152

#470

—

178

—

153

#451

—

178

—

154

#450

—

178

—

155

#450

—

178

—

156

C₂×#102

—

178

—

157

C₂×#100

—

158

#407

C₂×D₈₉

yes

characteristic

159

#407

C₂×D₈₉

yes

characteristic

160

C₂×C₂²⋊C₈

—

161

#324

—

178

—

162

C₂⁵

—

163

C₂²×Q₈

—

164

C₂²×D₄

—

165

C₂²×D₄

—

166

C₂²×D₄

—

167

C₂²×D₄

—

168

C₂²×D₄

D₃₅₆

yes

—

169

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

170

C₂×Q₁₆

—

178

—

171

C₂×SD₁₆

—

356

—

172

C₂×SD₁₆

—

178

—

173

C₂×M₁₆

—

174

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₈₉

yes

—

175

C₂²×C₈

—

178

—

176

C₂²⋊Q₈

—

178

—

177

C₂²⋊Q₈

—

178

—

178

C₂²⋊Q₈

—

178

—

179

C₂²⋊Q₈

—

178

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

182

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

183

#106

—

178

—

184

#103

—

178

—

185

#102

—

178

—

186

#100

—

187

C₂²⋊C₈

—

188

C₂²⋊C₈

—

189

C₂²⋊C₈

—

190

C₂²⋊C₈

—

178

—

191

C₂⁴

—

192

C₂⁴

—

193

C₂⁴

—

194

C₂⁴

—

195

C₂⁴

#13083574

yes

characteristic

196

C₂×Q₈

—

356

—

197

C₂×Q₈

—

178

—

198

C₂×Q₈

—

178

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

178

—

210

C₂²×C₄

—

178

—

211

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

212

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

213

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

214

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

215

Q₁₆

—

712

—

216

SD₁₆

—

356

—

217

M₁₆

—

218

M₁₆

—

219

C₂×C₈

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

—

356

—

222

C₂×C₈

—

178

—

223

C₄⋊C₄

—

356

—

224

C₄⋊C₄

—

356

—

225

C₄⋊C₄

—

178

—

226

C₄⋊C₄

—

178

—

227

C₂²⋊C₄

—

356

—

228

C₂²⋊C₄

—

356

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

#15667985

yes

—

240

C₂³

#15667986

yes

characteristic

241

Q₈

—

356

—

242

Q₈

—

356

—

243

D₄

—

244

D₄

—

245

D₄

—

246

D₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

356

—

252

C₂×C₄

—

356

—

253

C₂×C₄

—

356

—

254

C₂×C₄

—

712

—

255

C₂×C₄

#15667980

yes

characteristic

256

C₂×C₄

#15667982

yes

—

257

C₂×C₄

#15668008

yes

characteristic

258

C₈

—

259

C₈

—

260

C₈

—

356

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

#19151507

yes

characteristic

272

C₂²

#19151860

yes

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

712

—

276

C₄

—

712

—

277

C₄

#19151784

yes

—

278

C₂

—

279

C₂

—

280

C₂

—

281

C₂

#26021368

yes

—

282

C₂

#26021378

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151507
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1783	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
hypercenter	#1783	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9990
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151507

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1783

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#392

prime radical

C₂³×D₄×C₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

N	H ≅ G/N	type
1. #26031076	C₂	semidirect
3. #26018617	C₂	semidirect
4. #26018139	C₂	semidirect
147. C₈₉	#9990	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26031076

C₂

semidirect

3. #26018617

C₂

semidirect

4. #26018139

C₂

semidirect

147. C₈₉

#9990

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031076	2
C₂×#19151749	2
#26018617	2
#26018139	2
C₈₉×#1783	2
#9990	89

subgroup

index

C₈₉×#1783

Subgroups — #36455120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups