Group #36455125 — subgroups

Subgroups — #36455125

Order 22784.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151754	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018617	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083564	—	2	2	no	—
7	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151929	—	2	2	no	—
9	#19151856	—	2	2	no	—
10	#19151756	—	2	2	no	—
11	#19151754	—	2	4	no	—
12	#19151754	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667936	—	2	2	no	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151323	—	2	4	no	—
16	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#101×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
23	C₂×#13083564	—	4	8	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	#15667991	—	2	2	no	—
26	#15667991	—	2	2	no	—
27	#15667991	—	2	2	no	—
28	#15667991	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	#15667944	—	2	2	no	—
33	#15667937	—	2	4	no	—
34	#15667936	—	2	8	no	—
35	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	#101×C₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	Dic₃₅₆	—	8	2	no	—
55	#13083564	—	4	16	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
57	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	#13083553	—	4	2	no	—
61	#13083553	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
83	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
91	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
92	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
93	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
109	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
110	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
111	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
113	#10623494	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	#473	1	4	yes	—
121	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	Dic₈₉	—	8	2	no	—
126	Dic₈₉	—	8	2	no	—
127	#9991	—	89	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₈₉	#2020	1	2	yes	—
131	C₂×C₈₉	#2021	1	1	yes	characteristic
132	#3195	—	89	1	no	—
133	C₂×#451	—	89	2	no	—
134	#1784	D₈₉	1	1	yes	characteristic
135	#1472	—	89	2	no	—
136	#1298	—	89	1	no	—
137	C₈₉	#9991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
141	#483	—	178	2	no	—
142	#470	—	178	2	no	—
143	#451	—	178	2	no	—
144	#451	—	178	4	no	—
145	#451	—	178	4	no	—
146	C₂×#103	—	178	2	no	—
147	C₂×#101	—	2	2	no	—
148	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
151	#324	—	178	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
157	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₁₆	—	356	8	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
173	#106	—	178	2	no	—
174	#103	—	178	4	no	—
175	#103	—	178	8	no	—
176	#101	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
181	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
200	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	—	356	16	no	—
205	Q₁₆	—	712	2	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	356	4	no	—
211	C₂×C₈	—	178	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
221	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	2	8	no	—
223	Q₈	—	4	4	no	—
224	Q₈	—	4	4	no	—
225	Q₈	—	4	4	no	—
226	Q₈	—	356	4	no	—
227	Q₈	—	356	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	356	4	no	—
237	C₂×C₄	—	356	2	no	—
238	C₂×C₄	—	356	2	no	—
239	C₂×C₄	—	712	2	no	—
240	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	4	2	no	—
244	C₈	—	8	1	no	—
245	C₈	—	356	4	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#19151872	1	4	yes	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	—	712	2	no	—
257	C₄	—	712	2	no	—
258	C₄	#19151784	1	2	yes	—
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	—	4	1	no	—
261	C₂	#26021372	1	2	yes	—
262	C₂	#26021378	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26031076

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19151754

C₂

yes

maximal

#26018617

C₂

yes

maximal

#26018139

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13083564

—

C₂×#15667991

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊#10623494

C₂²

yes

—

#19151323

—

C₂³×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101×C₈₉

—

#407×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#407×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₅₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₂×M₁₆×C₈₉

D₄

yes

—

#101×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

Dic₃₅₆

—

#13083564

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

M₁₆×C₈₉

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#121

yes

—

C₂³×C₈₉

#121

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

100

C₂×C₄×C₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

—

102

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

104

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

105

C₂×Dic₈₉

—

106

C₂×Dic₈₉

—

107

C₂×Dic₈₉

—

108

C₂×Dic₈₉

—

109

Dic₁₇₈

—

110

Dic₁₇₈

—

111

C₈×C₈₉

—

112

C₈×C₈₉

—

113

#10623494

—

114

C₂²×C₈₉

—

115

C₂²×C₈₉

—

116

C₂²×C₈₉

—

117

C₂²×C₈₉

—

118

C₂²×C₈₉

—

119

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

120

C₂²×C₈₉

#473

yes

—

121

C₄×C₈₉

—

122

C₄×C₈₉

—

123

C₄×C₈₉

—

124

C₄×C₈₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

125

Dic₈₉

—

126

Dic₈₉

—

127

#9991

—

maximal, Sylow

128

C₂×C₈₉

—

129

C₂×C₈₉

—

130

C₂×C₈₉

#2020

yes

—

131

C₂×C₈₉

#2021

yes

characteristic

132

#3195

—

133

C₂×#451

—

134

#1784

D₈₉

yes

characteristic

135

#1472

—

136

#1298

—

137

C₈₉

#9991

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

C₂³×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

139

C₂²×Q₁₆

—

178

—

140

C₂×C₂²⋊Q₈

—

141

#483

—

178

—

142

#470

—

178

—

143

#451

—

178

—

144

#451

—

178

—

145

#451

—

178

—

146

C₂×#103

—

178

—

147

C₂×#101

—

148

#407

C₂×D₈₉

yes

characteristic

149

#407

C₂×D₈₉

yes

characteristic

150

C₂×C₂²⋊C₈

—

151

#324

—

178

—

152

C₂²×Q₈

—

153

C₂²×Q₈

—

154

C₂²×Q₈

—

155

C₂²×Q₈

—

156

C₂²×Q₈

—

157

C₂²×Q₈

D₃₅₆

yes

—

158

C₂³×C₄

—

159

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

160

C₂×Q₁₆

—

356

—

161

C₂×Q₁₆

—

178

—

162

C₂×Q₁₆

—

178

—

163

C₂×M₁₆

—

164

C₂×M₁₆

C₂²⋊D₈₉

yes

—

165

C₂²×C₈

—

178

—

166

C₂²⋊Q₈

—

178

—

167

C₂²⋊Q₈

—

178

—

168

C₂²⋊Q₈

—

178

—

169

C₂²⋊Q₈

—

178

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

173

#106

—

178

—

174

#103

—

178

—

175

#103

—

178

—

176

#101

—

177

C₂²⋊C₈

—

178

C₂²⋊C₈

—

179

C₂²⋊C₈

—

180

C₂²⋊C₈

—

178

—

181

C₂⁴

#13083574

yes

characteristic

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×Q₈

—

188

C₂×Q₈

—

189

C₂×Q₈

—

190

C₂×Q₈

—

191

C₂×Q₈

—

356

—

192

C₂×Q₈

—

178

—

193

C₂×Q₈

—

178

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

178

—

199

C₂²×C₄

—

178

—

200

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

201

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

202

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

203

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

204

Q₁₆

—

356

—

205

Q₁₆

—

712

—

206

M₁₆

—

207

M₁₆

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

356

—

211

C₂×C₈

—

178

—

212

C₄⋊C₄

—

356

—

213

C₄⋊C₄

—

356

—

214

C₄⋊C₄

—

178

—

215

C₄⋊C₄

—

178

—

216

C₂²⋊C₄

—

356

—

217

C₂²⋊C₄

—

356

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

#15667985

yes

—

221

C₂³

#15667986

yes

characteristic

222

Q₈

—

223

Q₈

—

224

Q₈

—

225

Q₈

—

226

Q₈

—

356

—

227

Q₈

—

356

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

356

—

237

C₂×C₄

—

356

—

238

C₂×C₄

—

356

—

239

C₂×C₄

—

712

—

240

C₂×C₄

#15667980

yes

characteristic

241

C₂×C₄

#15667982

yes

—

242

C₂×C₄

#15668008

yes

characteristic

243

C₈

—

244

C₈

—

245

C₈

—

356

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

#19151507

yes

characteristic

252

C₂²

#19151872

yes

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

712

—

257

C₄

—

712

—

258

C₄

#19151784

yes

—

259

C₂

—

260

C₂

—

261

C₂

#26021372

yes

—

262

C₂

#26021378

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151507
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1784	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
prime radical	C₂⁴×C₈₉	#41
hypercenter	#1784	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9991
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151507

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1784

C₂

C₂²×C₈₉

C₂⁴×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
137. C₈₉	#9991	semidirect

H ≅ G/N

type

137. C₈₉

#9991

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031076	2
C₂×#19151754	2
#26018617	2
#26018139	2
C₈₉×#1784	2
#9991	89

subgroup

index

C₈₉×#1784

Subgroups — #36455125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups