Finite Group Databasebeta

← #36455185

Subgroups — #36455185

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025154C211yesmaximal, characteristic
4#26018678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667987—21no—
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151926—21no—
12#19151895—22no—
13#19151885—21no—
14#19151885—21no—
15#19151875—21no—
16#19151800—21no—
17#19151748—21no—
18C4×#13083561—22no—
19#19151651C2211yescharacteristic
20#19151641—21no—
21#19151622C2211yescharacteristic
22#19151602—21no—
23#19151525—21no—
24#19151508—21no—
25#19151476—22no—
26#19151455—21no—
27#19151327—22no—
28#19151325—22no—
29#533×C89C2211yescharacteristic
30#431×C89C2211yescharacteristic
31#382×C89C2211yescharacteristic
32#328×C89—22no—
33C22×D356—22no—
34C22×D356D411yescharacteristic
35C22×D356D411yescharacteristic
36C22×C4×D89—21no—
37C22×C4×D89—21no—
38C2×#13083561—22no—
39C2×#13083558—21no—
40#15667987—42no—
41#15667987—42no—
42C4×D356—21no—
43C4×D356—21no—
44C4×D356—21no—
45C4×D356—21no—
46C4×D356—21no—
47C4×D356—21no—
48C4×D356—21no—
49C4×D356—21no—
50C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
52C2×#13083551—22no—
53C2×#13083551—22no—
54C2×#13083551—21no—
55C2×#13083551—21no—
56#15667945—22no—
57#15667943—22no—
58#15667943—22no—
59C4⋊#10623494—21no—
60C4⋊#10623494—21no—
61C4⋊#10623494D412yescomplemented
62#15667936—22no—
63#15667932—22no—
64#15667932—22no—
65#15667932—22no—
66C22⋊#10623494—21no—
67C4×#10623494D412yescomplemented
68#15667919—22no—
69C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
70C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
71#125×C89—21no—
72C22⋊Q8×C89—21no—
73C22⋊Q8×C89—21no—
74C4×Q8×C89—21no—
75C4×Q8×C89—21no—
76#117×C89—21no—
77C2×C4⋊C4×C89—21no—
78C2×C42×C89C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C89—21no—
80C22⋊C8×C89—21no—
81C4×C8×C89—21no—
82#95×C89—21no—
83#95×C89D412yes—
84C23×D89—21no—
85C23×D89—21no—
86C2×D356—21no—
87C2×D356—21no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356—21no—
91C2×D356—21no—
92C2×D356—21no—
93C2×D356—42no—
94C2×D356—44no—
95C2×D356—44no—
96C2×D356—82no—
97C2×D356SD1612yescomplemented
98C22×Dic89—21no—
99C22×Dic89—21no—
100C2×C4×D89—41no—
101C2×C4×D89—41no—
102C2×C4×D89—41no—
103C2×C4×D89—41no—
104C2×C4×D89—41no—
105C2×C4×D89—41no—
106C2×C4×D89—41no—
107C2×C4×D89—41no—
108C2×C4×D89—82no—
109#13083561—44no—
110#13083558—41no—
111#13083558—41no—
112C2×#10623494—22no—
113C2×#10623494—22no—
114C4⋊Dic89—21no—
115C4⋊Dic89—21no—
116C4⋊Dic89—21no—
117C4⋊Dic89—21no—
118#13083551—44no—
119#13083551—41no—
120#13083551—41no—
121#13083551—41no—
122#13083551—41no—
123#13083551—82no—
124C2×Q8×C89—21no—
125C2×Q8×C89—21no—
126C22×C4×C89—22no—
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C89—41no—
131C4⋊C4×C89—21no—
132C4⋊C4×C89—21no—
133C4⋊C4×C89—21no—
134C4⋊C4×C89—21no—
135C4⋊C4×C89—41no—
136C4⋊C4×C89—41no—
137C4⋊C4×C89—41no—
138C4⋊C4×C89—41no—
139C22⋊C4×C89—41no—
140C42×C89—41no—
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C42×C89C2×D411yescharacteristic
144C42×C89#4111yescharacteristic
145C23×C89#12011yescharacteristic
146C22×D89—22no—
147C22×D89—22no—
148C22×D89—41no—
149C22×D89—42no—
150C22×D89—42no—
151C22×D89—41no—
152C22×D89—41no—
153C22×D89—41no—
154C22×D89—41no—
155C22×D89—41no—
156C22×D89—41no—
157C22×D89—41no—
158Q8×C89—42no—
159Q8×C89—81no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—42no—
163C2×C4×C89—42no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—42no—
167C2×C4×C89#12011yescharacteristic
168C2×C4×C89#12011yescharacteristic
169C2×C4×C89#12111yescharacteristic
170C2×C4×C89#12111yescharacteristic
171C2×C4×C89#12111yescharacteristic
172C2×C4×C89#12711yescharacteristic
173C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C89#13511yescharacteristic
175C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C89#13711yescharacteristic
177C2×Dic89—42no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—41no—
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—41no—
182D356—22no—
183D356—22no—
184D356—22no—
185D356—22no—
186D356—41no—
187D356—41no—
188D356—41no—
189D356—41no—
190D356—88no—
191C4×D89—82no—
192C4×D89—82no—
193C4×D89—81no—
194C4×D89—81no—
195C4×D89—81no—
196C4×D89—81no—
197C8×C89—81no—
198#10623494—42no—
199#10623494—42no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89#39211yescharacteristic
203C22×C89#45011yescharacteristic
204C22×C89#45211yescharacteristic
205C2×D89—42no—
206C2×D89—44no—
207C2×D89—42no—
208C2×D89—42no—
209C2×D89—42no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89—82no—
212C2×D89—81no—
213C2×D89—81no—
214C2×D89—81no—
215C2×D89—81no—
216C2×D89—81no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—82no—
222C4×C89—81no—
223C4×C89—81no—
224C4×C89#44811yescharacteristic
225C4×C89#44911yescharacteristic
226C4×C89#46511yescharacteristic
227C4×C89#46811yescharacteristic
228Dic89—81no—
229Dic89—81no—
230#10000—891nomaximal, Sylow
231C2×C89—21no—
232C2×C89—21no—
233C2×C89#200011yescharacteristic
234C2×C89#200811yescharacteristic
235C2×C89#201011yescharacteristic
236D89—82no—
237D89—82no—
238#3101—891no—
239#3077—891no—
240#2535—891no—
241#1518D8911yescharacteristic, complemented
242#1486—891no—
243#1478—891no—
244#1286—891no—
245C89#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
246#533C2×D8911yescharacteristic
247C2×#121—1781no—
248C2×C4×D4—891no—
249C2×C4×D4—891no—
250#483—1781no—
251#478—1782no—
252#476—1781no—
253#476—1781no—
254#474—1781no—
255#461—1781no—
256#450—1781no—
257C4×SD16—1782no—
258#431—891no—
259#431C2×D8911yescharacteristic
260#428—1781no—
261#423—891no—
262#418—1781no—
263#397—1781no—
264#392—1781no—
265#386—1782no—
266#382C2×D8911yescharacteristic
267#380—1781no—
268#328—22no—
269D4⋊C8—1782no—
270D4⋊C8—1782no—
271C22×D4—891no—
272C22×D4—891no—
273C22×D4—1782no—
274C23×C4—1781no—
275C23×C4—1781no—
276C2×SD16—1782no—
277C2×M16—1781no—
278C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
279C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
280#125—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—3562no—
284#121—3562no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—1781no—
288C4×D4—1781no—
289C4×D4—1781no—
290C4×D4—1781no—
291C4×D4—1781no—
292C4×D4—1781no—
293C4×D4—1781no—
294C4×D4—1781no—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—891no—
298C2×C4⋊C4—891no—
299C2×C22⋊C4—1782no—
300C2×C22⋊C4—1781no—
301C2×C22⋊C4—1781no—
302C2×C22⋊C4—1782no—
303C2×C42C22×D8911yescharacteristic
304#107—1782no—
305#106—1782no—
306#106—1782no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—892no—
309C4⋊C8—1781no—
310C4⋊C8—1781no—
311#103—1782no—
312#102—1782no—
313#102—1782no—
314#102—1782no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1781no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—892no—
319#95—21no—
320#95—1782no—
321#95C22⋊D8912yes—
322C24—1781no—
323C24—1781no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×D4—892no—
327C2×D4—3562no—
328C2×D4—3564no—
329C2×D4—3564no—
330C2×D4—1781no—
331C2×D4—1781no—
332C2×D4—1781no—
333C2×D4—1781no—
334C2×D4—1781no—
335C2×D4—1781no—
336C2×D4—1781no—
337C2×D4—7122no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—3561no—
340C22×C4—3561no—
341C22×C4—3561no—
342C22×C4—3561no—
343C22×C4—3561no—
344C22×C4—3561no—
345C22×C4—3561no—
346C22×C4—3561no—
347C22×C4—1781no—
348C22×C4—1781no—
349C22×C4—7122no—
350C22×C4D4×D8911yescharacteristic
351C22×C4D4×D8911yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
353SD16—3564no—
354M16—3561no—
355M16—3561no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—1782no—
358C2×C8—1782no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—1781no—
368C4⋊C4—1781no—
369C4⋊C4—1781no—
370C4⋊C4—1781no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—3564no—
373C22⋊C4—3561no—
374C22⋊C4—3561no—
375C22⋊C4—3561no—
376C22⋊C4—3561no—
377C22⋊C4—7122no—
378C42—41no—
379C42D4×D8911yescharacteristic
380C42D4×D8911yescharacteristic
381C42C2×D35611yescharacteristic
382C42#1308357411yescharacteristic
383C23—3561no—
384C23—3562no—
385C23—3562no—
386C23—3561no—
387C23—3561no—
388C23—3561no—
389C23—3561no—
390C23—3561no—
391C23—3561no—
392C23—3561no—
393C23—1782no—
394C23—1782no—
395C23#1566798011yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398D4—3561no—
399D4—3561no—
400D4—3561no—
401D4—3561no—
402D4—1782no—
403D4—1782no—
404D4—1782no—
405D4—1782no—
406D4—7128no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—3562no—
415C2×C4—3561no—
416C2×C4—3561no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—7122no—
420C2×C4—7122no—
421C2×C4—7121no—
422C2×C4—7121no—
423C2×C4—7121no—
424C2×C4—7121no—
425C2×C4#1566798211yescharacteristic
426C2×C4#1566798211yescharacteristic
427C2×C4#1566798511yescharacteristic
428C2×C4#1566798511yescharacteristic
429C2×C4#1566798611yescharacteristic
430C2×C4#1566800811yescharacteristic
431C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
432C2×C4#1566803511yescharacteristic
433C2×C4#1566803911yescharacteristic
434C2×C4#1566804411yescharacteristic
435C8—81no—
436C8—3562no—
437C8—3562no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—3562no—
441C22—3564no—
442C22—3562no—
443C22—3562no—
444C22—3562no—
445C22—7121no—
446C22—7122no—
447C22—7121no—
448C22—7121no—
449C22—7121no—
450C22—7121no—
451C22—7121no—
452C22#1915150711yescharacteristic
453C22#1915174711yescharacteristic
454C22#1915175911yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—7121no—
463C4—7121no—
464C4#1915173811yescharacteristic
465C4#1915174611yescharacteristic
466C4#1915183011yescharacteristic
467C4#1915184711yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—7122no—
471C2—7122no—
472C2#2602125411yescharacteristic
473C2#2602130411yescharacteristic
474C2#2602131811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151507
commutator, cosocleC2×C42×C89C23
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1518C2
socleC22×C89#392
prime radical#26025154C2
hypercenter#1518D89
hypocenterC89#10000
LCSG ▷ C2×C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030256C2semidirect
2. #26030045C2semidirect
4. #26018678C2semidirect
5. #26018642C2semidirect
6. #26018110C2semidirect
7. C89×#1518C2semidirect
61. C4⋊#10623494D4semidirect
67. C4×#10623494D4semidirect
69. C4⋊Q8×C89D4semidirect
70. C4⋊Q8×C89D4semidirect
97. C2×D356SD16semidirect
241. #1518D89semidirect
245. C89#10000semidirect
278. C4⋊Q8D356semidirect
279. C4⋊Q8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302562
#260300452
#260251542
#260186782
#260186422
#260181102
C89×#15182
#1000089