Group #36455269 — subgroups

Subgroups — #36455269

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26021084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19151911	—	2	2	no	—
8	#19151878	—	2	2	no	—
9	#19151793	—	2	2	no	—
10	#19151732	—	2	2	no	—
11	C₄×#13083559	—	2	4	no	—
12	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667940	—	2	2	no	—
15	D₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#399×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#392×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
22	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
23	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
24	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#15668000	—	2	1	no	—
27	#15667986	—	2	2	no	—
28	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
29	#15667945	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
32	#15667940	—	4	4	no	—
33	#15667933	—	2	4	no	—
34	#15667932	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
36	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
45	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
53	#13083574	—	4	2	no	—
54	#13083574	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
60	#13083559	—	4	8	no	—
61	#13083558	—	4	2	no	—
62	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	#13083551	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
88	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
98	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
117	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
119	D₃₅₆	—	4	4	no	—
120	D₃₅₆	—	4	2	no	—
121	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
122	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
123	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
124	#10623494	—	4	4	no	—
125	#10623494	—	8	1	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
134	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
136	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
140	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
143	Dic₈₉	—	8	1	no	—
144	#10012	—	89	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
147	C₂×C₈₉	#2010	1	2	yes	—
148	C₂×C₈₉	#2011	1	1	yes	characteristic
149	D₈₉	—	16	1	no	—
150	#3100	—	89	2	no	—
151	#2397	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1963	—	89	1	no	—
153	#1486	—	89	2	no	—
154	#1274	—	89	1	no	—
155	C₈₉	#10012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	#532	—	89	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
159	#480	—	178	2	no	—
160	#474	—	178	2	no	—
161	#459	—	178	2	no	—
162	#447	—	178	2	no	—
163	C₄×D₈	—	178	4	no	—
164	#431	—	89	2	no	—
165	#423	—	89	1	no	—
166	C₂×#104	—	178	2	no	—
167	#399	—	2	2	no	—
168	#392	—	2	2	no	—
169	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	D₄⋊C₈	—	178	4	no	—
171	C₂×#41	—	178	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₈	—	178	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
178	#127	—	89	1	no	—
179	#124	—	178	1	no	—
180	#121	—	178	2	no	—
181	C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	—	4	4	no	—
186	C₄×D₄	—	4	4	no	—
187	C₄×D₄	—	178	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	#107	—	178	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
197	#104	—	356	4	no	—
198	#102	—	178	4	no	—
199	#102	—	178	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
201	C₄×C₈	—	89	4	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	#41	—	356	2	no	—
205	#41	—	356	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	356	1	no	—
213	C₂×D₄	—	178	2	no	—
214	C₂×D₄	—	178	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	D₈	—	356	8	no	—
225	M₁₆	—	356	2	no	—
226	C₂×C₈	—	356	1	no	—
227	C₂×C₈	—	178	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	#13083559	1	4	yes	complemented
238	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	356	1	no	—
247	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	356	2	no	—
249	D₄	—	2	4	no	—
250	D₄	—	2	4	no	—
251	D₄	—	4	2	no	—
252	D₄	—	4	2	no	—
253	D₄	—	4	16	no	—
254	D₄	—	356	4	no	—
255	D₄	—	356	2	no	—
256	D₄	—	712	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	356	1	no	—
266	C₂×C₄	—	712	1	no	—
267	C₂×C₄	—	712	1	no	—
268	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
274	C₈	—	356	4	no	—
275	C₈	—	712	1	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	8	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	8	4	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	712	2	no	—
283	C₂²	—	712	1	no	—
284	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#19151732	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	—	712	1	no	—
291	C₄	#19151790	1	2	yes	—
292	C₄	#19151974	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#19151985	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	8	4	no	—
296	C₂	—	1424	1	no	—
297	C₂	#26021317	1	2	yes	—
298	C₂	#26021323	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26030252

C₂

yes

maximal, complemented

#26021084

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018677

C₂

yes

maximal, complemented

#26018081

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#2397

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19152148

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19151622

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667940

—

D₄⋊#10623494

—

C₂×C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×D₄×C₈₉

C₂²

yes

—

#399×C₈₉

—

#392×C₈₉

—

#376×C₈₉

C₂²

yes

—

—

—

D₄

yes

characteristic, complemented

#15668009

D₄

yes

characteristic, complemented

#15668000

—

#15667986

—

C₄×D₃₅₆

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₈₉

—

#13083574

—

#13083574

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

D₈

yes

complemented

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

100

D₄×C₈₉

—

101

D₄×C₈₉

—

102

D₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

—

105

C₂×C₄×C₈₉

—

106

C₂×C₄×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

112

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

114

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

115

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

116

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

117

C₂²⋊D₈₉

—

118

C₂×Dic₈₉

—

119

D₃₅₆

—

120

D₃₅₆

—

121

C₄×D₈₉

—

122

C₄×D₈₉

—

123

Dic₁₇₈

—

124

#10623494

—

125

#10623494

—

126

C₂²×C₈₉

—

127

C₂²×C₈₉

—

128

C₂²×C₈₉

—

129

C₂²×C₈₉

—

130

C₂²×C₈₉

—

131

C₂²×C₈₉

—

132

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

133

C₂²×C₈₉

#447

yes

—

134

C₂×D₈₉

—

135

C₂×D₈₉

—

136

C₄×C₈₉

—

137

C₄×C₈₉

—

138

C₄×C₈₉

—

139

C₄×C₈₉

—

140

C₄×C₈₉

#459

yes

—

141

C₄×C₈₉

#493

yes

characteristic

142

C₄×C₈₉

#496

yes

characteristic

143

Dic₈₉

—

144

#10012

—

maximal, Sylow

145

C₂×C₈₉

—

146

C₂×C₈₉

—

147

C₂×C₈₉

#2010

yes

—

148

C₂×C₈₉

#2011

yes

characteristic

149

D₈₉

—

150

#3100

—

151

#2397

D₈₉

yes

characteristic, complemented

152

#1963

—

153

#1486

—

154

#1274

—

155

C₈₉

#10012

yes

characteristic, complemented, Sylow

156

#532

—

157

C₂×C₄×D₄

—

158

C₂×C₄×D₄

C₂×D₈₉

yes

—

159

#480

—

178

—

160

#474

—

178

—

161

#459

—

178

—

162

#447

—

178

—

163

C₄×D₈

—

178

—

164

#431

—

165

#423

—

166

C₂×#104

—

178

—

167

#399

—

168

#392

—

169

#376

C₂×D₈₉

yes

characteristic

170

D₄⋊C₈

—

178

—

171

C₂×#41

—

178

—

172

C₂²×D₄

—

173

C₂²×D₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

174

C₂³×C₄

—

175

C₂×D₈

—

178

—

176

C₂×M₁₆

—

178

—

177

C₄⋊Q₈

—

178

#127

—

179

#124

—

178

—

180

#121

—

178

—

181

C₄×D₄

—

182

C₄×D₄

—

183

C₄×D₄

—

184

C₄×D₄

—

185

C₄×D₄

—

186

C₄×D₄

—

187

C₄×D₄

—

178

—

188

C₂×C₄⋊C₄

—

189

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

190

C₂×C₂²⋊C₄

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

192

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

193

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

194

#107

—

178

—

195

C₄⋊C₈

—

178

—

196

C₄⋊C₈

—

178

—

197

#104

—

356

—

198

#102

—

178

—

199

#102

—

178

—

200

C₂²⋊C₈

—

178

—

201

C₄×C₈

—

202

#95

—

203

C₂⁴

—

204

#41

—

356

—

205

#41

—

356

—

206

C₂×Q₈

—

178

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

356

—

213

C₂×D₄

—

178

—

214

C₂×D₄

—

178

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

356

—

222

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

223

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

224

D₈

—

356

—

225

M₁₆

—

356

—

226

C₂×C₈

—

356

—

227

C₂×C₈

—

178

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

178

—

232

C₂²⋊C₄

—

233

C₂²⋊C₄

—

234

C₂²⋊C₄

—

235

C₂²⋊C₄

—

356

—

236

C₄²

—

237

C₄²

#13083559

yes

complemented

238

C₄²

D₄×D₈₉

yes

characteristic

239

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

240

C₄²

#13083573

yes

characteristic

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

356

—

247

C₂³

#15667981

yes

characteristic

248

Q₈

—

356

—

249

D₄

—

250

D₄

—

251

D₄

—

252

D₄

—

253

D₄

—

254

D₄

—

356

—

255

D₄

—

356

—

256

D₄

—

712

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

356

—

266

C₂×C₄

—

712

—

267

C₂×C₄

—

712

—

268

C₂×C₄

#15667980

yes

—

269

C₂×C₄

#15667983

yes

characteristic

270

C₂×C₄

#15667984

yes

—

271

C₂×C₄

#15668008

yes

characteristic

272

C₂×C₄

C₂×#13083559

yes

—

273

C₂×C₄

#15668038

yes

—

274

C₈

—

356

—

275

C₈

—

712

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

712

—

283

C₂²

—

712

—

284

C₂²

#19151506

yes

characteristic

285

C₂²

#19151732

yes

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

712

—

291

C₄

#19151790

yes

—

292

C₄

#19151974

yes

characteristic

293

C₄

#19151985

yes

characteristic

294

C₂

—

295

C₂

—

296

C₂

—

1424

—

297

C₂

#26021317

yes

—

298

C₂

#26021323

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15668008
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2397	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
hypercenter	#2397	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10012
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2397

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#15668008

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2397

C₂

C₂²×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2397

N	H ≅ G/N	type
1. #26030252	C₂	semidirect
2. #26021084	C₂	semidirect
3. #26018677	C₂	semidirect
4. #26018081	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2397	C₂	semidirect
24. #15668012	D₄	semidirect
25. #15668009	D₄	semidirect
36. C₄×#10623494	D₄	semidirect
87. C₄²×C₈₉	D₈	semidirect
151. #2397	D₈₉	semidirect
155. C₈₉	#10012	semidirect
237. C₄²	#13083559	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26030252

C₂

semidirect

2. #26021084

C₂

semidirect

3. #26018677

C₂

semidirect

4. #26018081

C₂

semidirect

5. C₈₉×#2397

C₂

semidirect

24. #15668012

D₄

semidirect

25. #15668009

D₄

semidirect

36. C₄×#10623494

D₄

semidirect

87. C₄²×C₈₉

D₈

semidirect

151. #2397

D₈₉

semidirect

155. C₈₉

#10012

semidirect

237. C₄²

#13083559

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030252	2
#26021084	2
#26018677	2
#26018081	2
C₈₉×#2397	2
#10012	89

subgroup

index

C₈₉×#2397

Subgroups — #36455269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups