Group #36455280 — subgroups

Subgroups — #36455280

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030279	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26023545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
7	#19151914	—	2	2	no	—
8	#19151880	—	2	2	no	—
9	#19151795	—	2	2	no	—
10	#19151736	—	2	2	no	—
11	C₄×#13083562	—	2	4	no	—
12	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151530	—	2	2	no	—
14	#19151519	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
16	#19151328	—	2	4	no	—
17	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#104×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
23	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	#15667943	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
33	#15667935	—	2	4	no	—
34	#15667933	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
36	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	—
37	#15667919	—	2	2	no	—
38	#15667919	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#104×C₈₉	—	4	4	no	—
50	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	#13083562	—	4	8	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
61	#13083553	—	4	2	no	—
62	#13083553	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
66	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
77	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
81	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
87	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
108	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
109	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
110	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
111	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
112	#10623494	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
116	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
118	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
122	C₄×C₈₉	#461	1	2	yes	—
123	C₄×C₈₉	#492	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈₉	#497	1	1	yes	characteristic
125	Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	Dic₈₉	—	8	2	no	—
127	#10014	—	89	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
130	C₂×C₈₉	#2010	1	2	yes	—
131	C₂×C₈₉	#2013	1	1	yes	characteristic
132	#3103	—	89	2	no	—
133	#2399	—	89	1	no	—
134	#1963	D₈₉	1	1	yes	characteristic
135	#1487	—	89	2	no	—
136	#1274	—	89	1	no	—
137	C₈₉	#10014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
140	#481	—	178	2	no	—
141	#475	—	178	2	no	—
142	#460	—	178	2	no	—
143	#448	—	178	2	no	—
144	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
145	#431	—	89	2	no	—
146	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#104	—	2	2	no	—
148	#398	—	178	2	no	—
149	#395	—	178	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
151	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	Q₈⋊C₈	—	178	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
158	#127	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
159	#124	—	2	1	no	—
160	#121	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	#106	—	178	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
175	#104	—	4	4	no	—
176	#103	—	178	4	no	—
177	#102	—	178	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
179	C₄×C₈	—	89	4	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	178	2	no	—
182	#95	—	178	2	no	—
183	#41	—	4	2	no	—
184	#41	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
196	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	SD₁₆	—	356	8	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	178	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	356	2	no	—
211	C₄²	—	356	2	no	—
212	C₄²	#13083562	1	4	yes	complemented
213	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	—	4	1	no	—
217	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	4	2	no	—
219	Q₈	—	356	2	no	—
220	Q₈	—	356	2	no	—
221	Q₈	—	178	4	no	—
222	Q₈	—	178	4	no	—
223	D₄	—	4	4	no	—
224	D₄	—	4	2	no	—
225	D₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄	—	356	2	no	—
233	C₂×C₄	—	356	2	no	—
234	C₂×C₄	—	356	4	no	—
235	C₂×C₄	—	356	2	no	—
236	C₂×C₄	—	178	4	no	—
237	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
243	C₈	—	8	1	no	—
244	C₈	—	356	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	8	2	no	—
247	C₂²	—	8	1	no	—
248	C₂²	#19151507	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#19151736	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	8	1	no	—
254	C₄	—	356	4	no	—
255	C₄	—	712	2	no	—
256	C₄	#19151803	1	2	yes	—
257	C₄	#19151970	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#19151993	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	16	1	no	—
261	C₂	#26021318	1	2	yes	—
262	C₂	#26021334	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26030279

C₂

yes

maximal

#26023545

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018680

C₂

yes

maximal, complemented

#26018081

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1963

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19151530

—

#19151519

—

C₄×C₄⋊Dic₈₉

—

#19151328

—

#532×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#423×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#104×C₈₉

—

#376×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

C₂×#13083562

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#15667919

—

#15667919

—

C₂×#41×C₈₉

—

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

#127×C₈₉

D₄

yes

characteristic

#124×C₈₉

—

#121×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

#104×C₈₉

—

#95×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

#13083562

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

#41×C₈₉

—

#41×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

SD₁₆

yes

complemented

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

100

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

101

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

102

C₂×Dic₈₉

—

103

C₂×Dic₈₉

—

104

C₂×Dic₈₉

—

105

C₂×Dic₈₉

—

106

C₂×Dic₈₉

—

107

Dic₁₇₈

—

108

Dic₁₇₈

—

109

Dic₁₇₈

—

110

Dic₁₇₈

—

111

C₈×C₈₉

—

112

#10623494

—

113

C₂²×C₈₉

—

114

C₂²×C₈₉

—

115

C₂²×C₈₉

—

116

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

117

C₂²×C₈₉

#448

yes

—

118

C₄×C₈₉

—

119

C₄×C₈₉

—

120

C₄×C₈₉

—

121

C₄×C₈₉

—

122

C₄×C₈₉

#461

yes

—

123

C₄×C₈₉

#492

yes

characteristic

124

C₄×C₈₉

#497

yes

characteristic

125

Dic₈₉

—

126

Dic₈₉

—

127

#10014

—

maximal, Sylow

128

C₂×C₈₉

—

129

C₂×C₈₉

—

130

C₂×C₈₉

#2010

yes

—

131

C₂×C₈₉

#2013

yes

characteristic

132

#3103

—

133

#2399

—

134

#1963

D₈₉

yes

characteristic

135

#1487

—

136

#1274

—

137

C₈₉

#10014

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

#532

C₂×D₈₉

yes

characteristic

139

C₂×C₄×Q₈

—

140

#481

—

178

—

141

#475

—

178

—

142

#460

—

178

—

143

#448

—

178

—

144

C₄×SD₁₆

—

178

—

145

#431

—

146

#423

C₂×D₈₉

yes

characteristic

147

C₂×#104

—

148

#398

—

178

—

149

#395

—

178

—

150

C₄×C₄⋊C₄

—

178

—

151

#376

C₂×D₈₉

yes

characteristic

152

Q₈⋊C₈

—

178

—

153

C₂×#41

—

154

C₂²×Q₈

—

155

C₂×SD₁₆

—

178

—

156

C₂×M₁₆

—

157

C₄⋊Q₈

D₃₅₆

yes

characteristic

158

#127

D₃₅₆

yes

characteristic

159

#124

—

160

#121

—

161

C₄×Q₈

—

178

—

162

C₄×Q₈

—

178

—

163

C₄×Q₈

—

178

—

164

C₄×Q₈

—

178

—

165

C₄×D₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

169

C₂×C₄²

—

178

—

170

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

171

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

172

#106

—

178

—

173

C₄⋊C₈

—

174

C₄⋊C₈

—

178

—

175

#104

—

176

#103

—

178

—

177

#102

—

178

—

178

C₂²⋊C₈

—

178

—

179

C₄×C₈

—

180

#95

—

181

#95

—

178

—

182

#95

—

178

—

183

#41

—

184

#41

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂×Q₈

—

356

—

187

C₂×Q₈

—

178

—

188

C₂×Q₈

—

178

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

178

—

195

C₂²×C₄

—

178

—

196

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

197

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

198

SD₁₆

—

356

—

199

M₁₆

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

178

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₄⋊C₄

—

356

—

204

C₄⋊C₄

—

356

—

205

C₄⋊C₄

—

356

—

206

C₄⋊C₄

—

178

—

207

C₄⋊C₄

—

178

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

356

—

211

C₄²

—

356

—

212

C₄²

#13083562

yes

complemented

213

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

214

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

215

C₄²

#13083574

yes

characteristic

216

C₂³

—

217

C₂³

#15667980

yes

characteristic

218

Q₈

—

219

Q₈

—

356

—

220

Q₈

—

356

—

221

Q₈

—

178

—

222

Q₈

—

178

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

D₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

356

—

233

C₂×C₄

—

356

—

234

C₂×C₄

—

356

—

235

C₂×C₄

—

356

—

236

C₂×C₄

—

178

—

237

C₂×C₄

#15667982

yes

—

238

C₂×C₄

#15667985

yes

—

239

C₂×C₄

#15667986

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#15668008

yes

characteristic

241

C₂×C₄

C₂×#13083562

yes

—

242

C₂×C₄

#15668042

yes

—

243

C₈

—

244

C₈

—

356

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

#19151507

yes

characteristic

249

C₂²

#19151736

yes

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

356

—

255

C₄

—

712

—

256

C₄

#19151803

yes

—

257

C₄

#19151970

yes

characteristic

258

C₄

#19151993

yes

characteristic

259

C₂

—

260

C₂

—

261

C₂

#26021318

yes

—

262

C₂

#26021334

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15668008
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1963	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
prime radical	#532×C₈₉	C₂²
hypercenter	#1963	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10014
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1963

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#15668008

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1963

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#392

prime radical

#532×C₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1963

N	H ≅ G/N	type
2. #26023545	C₂	semidirect
3. #26018680	C₂	semidirect
4. #26018081	C₂	semidirect
80. C₄²×C₈₉	SD₁₆	semidirect
137. C₈₉	#10014	semidirect
212. C₄²	#13083562	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26023545

C₂

semidirect

3. #26018680

C₂

semidirect

4. #26018081

C₂

semidirect

80. C₄²×C₈₉

SD₁₆

semidirect

137. C₈₉

#10014

semidirect

212. C₄²

#13083562

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030279	2
#26023545	2
#26018680	2
#26018081	2
C₈₉×#1963	2
#10014	89

subgroup

index

C₈₉×#1963

Subgroups — #36455280

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups