Group #36455288 — subgroups

Subgroups — #36455288

Order 22784.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26023533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151929	—	2	2	no	—
10	#19151889	—	2	2	no	—
11	#19151804	—	2	2	no	—
12	#19151751	—	2	2	no	—
13	C₄×#13083563	—	2	4	no	—
14	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151535	—	2	2	no	—
16	#19151508	—	2	2	no	—
17	#19151358	—	2	2	no	—
18	#19151327	—	2	4	no	—
19	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
25	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
26	#15668012	D₄	1	2	yes	complemented
27	#15668004	—	2	1	no	—
28	#15667991	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
30	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
31	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
32	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
33	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
34	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
35	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
36	#15667971	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
41	#15667944	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
43	#15667937	—	2	4	no	—
44	#15667934	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
50	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
57	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
63	#13083563	—	4	8	no	—
64	#13083558	—	4	2	no	—
65	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
71	#13083553	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
73	#13083551	—	4	8	no	—
74	#13083551	—	4	2	no	—
75	#13083551	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
83	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	D₃₅₆	—	2	4	no	—
105	D₃₅₆	—	2	4	no	—
106	D₃₅₆	—	4	2	no	—
107	D₃₅₆	—	4	2	no	—
108	D₃₅₆	—	4	16	no	—
109	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
110	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
111	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
112	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
113	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
114	#10623494	—	8	1	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
118	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
121	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
122	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
123	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₄×C₈₉	#460	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₉	#492	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
129	Dic₈₉	—	8	2	no	—
130	Dic₈₉	—	8	2	no	—
131	#10015	—	89	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈₉	#2010	1	2	yes	—
134	C₂×C₈₉	#2014	1	1	yes	characteristic
135	D₈₉	—	8	4	no	—
136	#3101	—	89	2	no	—
137	#2397	—	89	1	no	—
138	#1995	—	89	1	no	—
139	#1486	—	89	2	no	—
140	#1274	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₈₉	#10015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	#533	—	89	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
145	#483	—	178	2	no	—
146	#476	—	178	2	no	—
147	#461	—	178	2	no	—
148	#450	—	178	2	no	—
149	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
150	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
151	#423	—	89	1	no	—
152	#399	—	178	2	no	—
153	#392	—	178	2	no	—
154	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	#339	—	178	2	no	—
156	D₄⋊C₈	—	178	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
163	#125	—	178	1	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
166	C₄×D₄	—	356	4	no	—
167	C₄×D₄	—	356	4	no	—
168	C₄×D₄	—	178	2	no	—
169	C₄×D₄	—	178	2	no	—
170	C₄×D₄	—	178	2	no	—
171	C₄×D₄	—	178	2	no	—
172	#117	—	178	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
177	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	#106	—	178	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
182	#103	—	178	4	no	—
183	#102	—	178	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
186	#95	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	178	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
189	C₂×D₄	—	356	4	no	—
190	C₂×D₄	—	356	8	no	—
191	C₂×D₄	—	356	4	no	—
192	C₂×D₄	—	178	2	no	—
193	C₂×D₄	—	178	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
200	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
202	SD₁₆	—	356	8	no	—
203	M₁₆	—	356	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	356	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	356	1	no	—
218	C₄²	#13083563	1	4	yes	complemented
219	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
221	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	—	356	4	no	—
223	C₂³	—	356	2	no	—
224	C₂³	—	356	4	no	—
225	C₂³	—	356	2	no	—
226	C₂³	—	178	4	no	—
227	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	356	4	no	—
229	D₄	—	356	2	no	—
230	D₄	—	356	2	no	—
231	D₄	—	356	16	no	—
232	D₄	—	178	4	no	—
233	D₄	—	178	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	356	4	no	—
238	C₂×C₄	—	356	2	no	—
239	C₂×C₄	—	356	2	no	—
240	C₂×C₄	—	712	2	no	—
241	C₂×C₄	—	712	2	no	—
242	C₂×C₄	—	712	4	no	—
243	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
249	C₈	—	4	4	no	—
250	C₈	—	712	1	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	356	8	no	—
253	C₂²	—	356	4	no	—
254	C₂²	—	712	4	no	—
255	C₂²	—	712	2	no	—
256	C₂²	—	712	2	no	—
257	C₂²	#19151508	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#19151751	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	712	2	no	—
263	C₄	—	712	2	no	—
264	C₄	#19151799	1	2	yes	—
265	C₄	#19151971	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#19151987	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	712	4	no	—
269	C₂	#26021320	1	2	yes	—
270	C₂	#26021342	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26030261

C₂

yes

maximal, complemented

#26023533

C₂

yes

maximal, characteristic

#26021233

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26018678

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1274

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19152155

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₅₆

—

C₂×C₄×D₃₅₆

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

#431×C₈₉

C₂²

yes

—

#376×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

—

C₂×#13083563

—

C₂×#13083558

—

#15668012

D₄

yes

complemented

#15668004

—

#15667991

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

#15667971

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

D₄

yes

complemented

#95×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

#13083563

—

#13083558

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

SD₁₆

yes

complemented

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

100

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

101

C₂×Dic₈₉

—

102

C₂×Dic₈₉

—

103

C₂×Dic₈₉

—

104

D₃₅₆

—

105

D₃₅₆

—

106

D₃₅₆

—

107

D₃₅₆

—

108

D₃₅₆

—

109

C₄×D₈₉

—

110

C₄×D₈₉

—

111

C₄×D₈₉

—

112

Dic₁₇₈

—

113

C₈×C₈₉

—

114

#10623494

—

115

C₂²×C₈₉

—

116

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

117

C₂²×C₈₉

#450

yes

—

118

C₂×D₈₉

—

119

C₂×D₈₉

—

120

C₂×D₈₉

—

121

C₂×D₈₉

—

122

C₂×D₈₉

—

123

C₄×C₈₉

—

124

C₄×C₈₉

—

125

C₄×C₈₉

—

126

C₄×C₈₉

#460

yes

—

127

C₄×C₈₉

#492

yes

characteristic

128

C₄×C₈₉

#496

yes

characteristic

129

Dic₈₉

—

130

Dic₈₉

—

131

#10015

—

maximal, Sylow

132

C₂×C₈₉

—

133

C₂×C₈₉

#2010

yes

—

134

C₂×C₈₉

#2014

yes

characteristic

135

D₈₉

—

136

#3101

—

137

#2397

—

138

#1995

—

139

#1486

—

140

#1274

D₈₉

yes

characteristic, complemented

141

C₈₉

#10015

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

#533

—

143

C₂×C₄×D₄

—

144

C₂×C₄×D₄

—

178

—

145

#483

—

178

—

146

#476

—

178

—

147

#461

—

178

—

148

#450

—

178

—

149

C₄×SD₁₆

—

178

—

150

#431

C₂×D₈₉

yes

—

151

#423

—

152

#399

—

178

—

153

#392

—

178

—

154

#376

C₂×D₈₉

yes

characteristic

155

#339

—

178

—

156

D₄⋊C₈

—

178

—

157

C₂²×D₄

—

158

C₂²×D₄

—

178

—

159

C₂³×C₄

—

178

—

160

C₂×SD₁₆

—

178

—

161

C₂×M₁₆

—

178

—

162

C₄⋊Q₈

—

163

#125

—

178

—

164

C₂²⋊Q₈

—

178

—

165

C₄×Q₈

—

178

—

166

C₄×D₄

—

356

—

167

C₄×D₄

—

356

—

168

C₄×D₄

—

178

—

169

C₄×D₄

—

178

—

170

C₄×D₄

—

178

—

171

C₄×D₄

—

178

—

172

#117

—

178

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

177

C₂×C₄²

D₃₅₆

yes

—

178

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

179

#106

—

178

—

180

C₄⋊C₈

—

181

C₄⋊C₈

—

178

—

182

#103

—

178

—

183

#102

—

178

—

184

C₂²⋊C₈

—

185

C₄×C₈

D₃₅₆

yes

complemented

186

#95

—

187

C₂⁴

—

178

—

188

C₂×Q₈

—

178

—

189

C₂×D₄

—

356

—

190

C₂×D₄

—

356

—

191

C₂×D₄

—

356

—

192

C₂×D₄

—

178

—

193

C₂×D₄

—

178

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

356

—

196

C₂²×C₄

—

356

—

197

C₂²×C₄

—

356

—

198

C₂²×C₄

—

356

—

199

C₂²×C₄

—

178

—

200

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

201

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

202

SD₁₆

—

356

—

203

M₁₆

—

356

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

356

—

206

C₄⋊C₄

—

356

—

207

C₄⋊C₄

—

356

—

208

C₄⋊C₄

—

178

—

209

C₄⋊C₄

—

178

—

210

C₄⋊C₄

—

178

—

211

C₄⋊C₄

—

178

—

212

C₂²⋊C₄

—

356

—

213

C₂²⋊C₄

—

356

—

214

C₂²⋊C₄

—

356

—

215

C₂²⋊C₄

—

356

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

356

—

218

C₄²

#13083563

yes

complemented

219

C₄²

D₄×D₈₉

yes

characteristic

220

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

—

221

C₄²

#13083575

yes

characteristic

222

C₂³

—

356

—

223

C₂³

—

356

—

224

C₂³

—

356

—

225

C₂³

—

356

—

226

C₂³

—

178

—

227

C₂³

#15667982

yes

characteristic

228

Q₈

—

356

—

229

D₄

—

356

—

230

D₄

—

356

—

231

D₄

—

356

—

232

D₄

—

178

—

233

D₄

—

178

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

356

—

238

C₂×C₄

—

356

—

239

C₂×C₄

—

356

—

240

C₂×C₄

—

712

—

241

C₂×C₄

—

712

—

242

C₂×C₄

—

712

—

243

C₂×C₄

#15667982

yes

—

244

C₂×C₄

#15667987

yes

—

245

C₂×C₄

#15667987

yes

characteristic

246

C₂×C₄

#15668009

yes

characteristic

247

C₂×C₄

C₂×#13083563

yes

—

248

C₂×C₄

#15668040

yes

—

249

C₈

—

250

C₈

—

712

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

356

—

253

C₂²

—

356

—

254

C₂²

—

712

—

255

C₂²

—

712

—

256

C₂²

—

712

—

257

C₂²

#19151508

yes

characteristic

258

C₂²

#19151751

yes

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

712

—

263

C₄

—

712

—

264

C₄

#19151799

yes

—

265

C₄

#19151971

yes

characteristic

266

C₄

#19151987

yes

characteristic

267

C₂

—

268

C₂

—

712

—

269

C₂

#26021320

yes

—

270

C₂

#26021342

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15668009
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1274	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
prime radical	#26023533	C₂
hypercenter	#1274	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10015
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#15668009

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1274

C₂

C₂²×C₈₉

C₂

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

N	H ≅ G/N	type
1. #26030261	C₂	semidirect
3. #26021233	C₂	semidirect
4. #26018678	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1274	C₂	semidirect
26. #15668012	D₄	semidirect
49. C₄×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
82. C₄²×C₈₉	SD₁₆	semidirect
140. #1274	D₈₉	semidirect
141. C₈₉	#10015	semidirect
185. C₄×C₈	D₃₅₆	semidirect
218. C₄²	#13083563	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26030261

C₂

semidirect

3. #26021233

C₂

semidirect

4. #26018678

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1274

C₂

semidirect

26. #15668012

D₄

semidirect

49. C₄×C₈×C₈₉

D₄

semidirect

82. C₄²×C₈₉

SD₁₆

semidirect

140. #1274

D₈₉

semidirect

141. C₈₉

#10015

semidirect

185. C₄×C₈

D₃₅₆

semidirect

218. C₄²

#13083563

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030261	2
#26023533	2
#26021233	2
#26018678	2
C₈₉×#1274	2
#10015	89

subgroup

index

C₈₉×#1274

Subgroups — #36455288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups