Group #36455298 — subgroups

Subgroups — #36455298

Order 22784.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030291	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018681	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₈₉×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19151933	—	2	2	no	—
8	#19151893	—	2	2	no	—
9	#19151808	—	2	2	no	—
10	#19151754	—	2	2	no	—
11	C₄×#13083564	—	2	4	no	—
12	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151358	—	2	2	no	—
15	Q₈⋊#10623494	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#398×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#395×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
22	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
23	#15668012	D₄	1	2	yes	—
24	#15668004	—	2	1	no	—
25	#15667991	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
27	#15667971	—	2	1	no	—
28	#15667945	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
31	#15667936	—	2	4	no	—
32	#15667935	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
34	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	#13083564	—	4	8	no	—
51	#13083558	—	4	2	no	—
52	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
53	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
54	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	#13083553	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
58	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
59	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
70	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
76	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
83	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
100	#10623494	—	4	4	no	—
101	#10623494	—	8	1	no	—
102	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈₉	#451	1	2	yes	—
105	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
110	C₄×C₈₉	#462	1	2	yes	—
111	C₄×C₈₉	#494	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₈₉	#497	1	1	yes	characteristic
113	Dic₈₉	—	8	2	no	—
114	#10017	—	89	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈₉	#2010	1	2	yes	—
117	C₂×C₈₉	#2016	1	1	yes	characteristic
118	#3104	—	89	2	no	—
119	#2399	D₈₉	1	1	yes	characteristic
120	#1995	—	89	1	no	—
121	#1487	—	89	2	no	—
122	#1274	—	89	1	no	—
123	C₈₉	#10017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	#533	—	89	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
126	#484	—	178	2	no	—
127	#477	—	178	2	no	—
128	#462	—	178	2	no	—
129	#451	—	178	2	no	—
130	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
131	#431	—	89	2	no	—
132	#423	—	89	1	no	—
133	#398	—	2	2	no	—
134	#395	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
137	#339	—	178	2	no	—
138	Q₈⋊C₈	—	178	4	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
140	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
143	#125	—	178	1	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
150	#117	—	178	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	178	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
160	#103	—	178	4	no	—
161	#103	—	178	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
163	C₄×C₈	—	89	4	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆	—	356	8	no	—
177	M₁₆	—	356	2	no	—
178	C₂×C₈	—	356	1	no	—
179	C₂×C₈	—	178	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	356	1	no	—
193	C₄²	#13083564	1	4	yes	complemented
194	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
196	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	2	4	no	—
199	Q₈	—	2	4	no	—
200	Q₈	—	4	2	no	—
201	Q₈	—	4	2	no	—
202	Q₈	—	356	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	356	2	no	—
212	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
218	C₈	—	356	4	no	—
219	C₈	—	712	1	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	#19151506	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#19151754	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	4	4	no	—
226	C₄	—	4	4	no	—
227	C₄	—	8	2	no	—
228	C₄	—	712	2	no	—
229	C₄	#19151805	1	2	yes	—
230	C₄	#19151977	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#19151990	1	1	yes	characteristic
232	C₂	—	2	2	no	—
233	C₂	#26021317	1	2	yes	—
234	C₂	#26021352	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26030291

C₂

yes

maximal

#26021233

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018681

C₂

yes

maximal

#26018081

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#2399

C₂

yes

maximal, characteristic

#19152155

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19151622

C₂²

yes

characteristic

#19151358

—

Q₈⋊#10623494

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

—

#398×C₈₉

—

#395×C₈₉

—

C₄×C₄⋊C₄×C₈₉

—

#376×C₈₉

C₂²

yes

—

—

D₄

yes

—

#15668004

—

#15667991

—

C₄×Dic₁₇₈

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₈₉

—

#95×C₈₉

—

#95×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

Q₁₆

yes

complemented

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

Dic₁₇₈

—

100

#10623494

—

101

#10623494

—

102

C₂²×C₈₉

—

103

C₂²×C₈₉

#392

yes

characteristic

104

C₂²×C₈₉

#451

yes

—

105

C₄×C₈₉

—

106

C₄×C₈₉

—

107

C₄×C₈₉

—

108

C₄×C₈₉

—

109

C₄×C₈₉

—

110

C₄×C₈₉

#462

yes

—

111

C₄×C₈₉

#494

yes

characteristic

112

C₄×C₈₉

#497

yes

characteristic

113

Dic₈₉

—

114

#10017

—

maximal, Sylow

115

C₂×C₈₉

—

116

C₂×C₈₉

#2010

yes

—

117

C₂×C₈₉

#2016

yes

characteristic

118

#3104

—

119

#2399

D₈₉

yes

characteristic

120

#1995

—

121

#1487

—

122

#1274

—

123

C₈₉

#10017

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

#533

—

125

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₈₉

yes

—

126

#484

—

178

—

127

#477

—

178

—

128

#462

—

178

—

129

#451

—

178

—

130

C₄×Q₁₆

—

178

—

131

#431

—

132

#423

—

133

#398

—

134

#395

—

135

C₄×C₄⋊C₄

—

136

#376

C₂×D₈₉

yes

characteristic

137

#339

—

178

—

138

Q₈⋊C₈

—

178

—

139

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

140

C₂×Q₁₆

—

178

—

141

C₂×M₁₆

—

178

—

142

C₄⋊Q₈

—

143

#125

—

178

—

144

C₂²⋊Q₈

—

178

—

145

C₄×Q₈

—

146

C₄×Q₈

—

147

C₄×Q₈

—

148

C₄×Q₈

—

149

C₄×Q₈

—

178

—

150

#117

—

178

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

153

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

156

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

157

#107

—

178

—

158

C₄⋊C₈

—

178

—

159

C₄⋊C₈

—

178

—

160

#103

—

178

—

161

#103

—

178

—

162

C₂²⋊C₈

—

178

—

163

C₄×C₈

—

164

#95

—

165

#95

—

166

#95

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

178

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

176

Q₁₆

—

356

—

177

M₁₆

—

356

—

178

C₂×C₈

—

356

—

179

C₂×C₈

—

178

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

356

—

186

C₄⋊C₄

—

178

—

187

C₄⋊C₄

—

178

—

188

C₂²⋊C₄

—

356

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

356

—

193

C₄²

#13083564

yes

complemented

194

C₄²

D₄×D₈₉

yes

characteristic

195

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

196

C₄²

#13083573

yes

characteristic

197

C₂³

#15667981

yes

characteristic

198

Q₈

—

199

Q₈

—

200

Q₈

—

201

Q₈

—

202

Q₈

—

356

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

356

—

212

C₂×C₄

#15667980

yes

—

213

C₂×C₄

#15667983

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#15667984

yes

—

215

C₂×C₄

#15668008

yes

characteristic

216

C₂×C₄

C₂×#13083564

yes

—

217

C₂×C₄

#15668043

yes

—

218

C₈

—

356

—

219

C₈

—

712

—

220

C₂²

—

221

C₂²

#19151506

yes

characteristic

222

C₂²

#19151754

yes

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

712

—

229

C₄

#19151805

yes

—

230

C₄

#19151977

yes

characteristic

231

C₄

#19151990

yes

characteristic

232

C₂

—

233

C₂

#26021317

yes

—

234

C₂

#26021352

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15668008
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2399	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#392
prime radical	C₂³×C₈₉	#120
hypercenter	#2399	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#10017
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2399

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#15668008

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2399

C₂

C₂²×C₈₉

C₂³×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2399

N	H ≅ G/N	type
75. C₄²×C₈₉	Q₁₆	semidirect
123. C₈₉	#10017	semidirect
193. C₄²	#13083564	semidirect

H ≅ G/N

type

75. C₄²×C₈₉

Q₁₆

semidirect

123. C₈₉

#10017

semidirect

193. C₄²

#13083564

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030291	2
#26021233	2
#26018681	2
#26018081	2
C₈₉×#2399	2
#10017	89

subgroup

index

C₈₉×#2399

Subgroups — #36455298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups